高考数学全真模拟试题第12661期

单选题(共8个，分值共：)1、已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．2、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为A．，B．，C．，D．，3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（

）A．B．C．D．4、已知复数，则的虚部为（

）A．B．C．D．5、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是（）A．B．C．D．6、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（

）A．3B．C．D．7、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．48、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知角的终边与单位圆相交于点，则（

）A．B．C．D．10、下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则11、已知函数，且，则（

）A．的值域为B．的最小正周期可能为C．的图象可能关于直线对称D．的图象可能关于点对称12、已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（

）A．B．C．D．双空题(共4个，分值共：)13、已知甲盒中有个白球，个黑球；乙盒中有个白球，个黑球.现从这个球中随机选取一球，该球是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________.14、已知，则________，=_________.15、已知，其中，则___________，___________.解答题(共6个，分值共：)16、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求三棱锥P－EBC的体积.17、已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．18、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的值域.19、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）．20、已知非空集合．（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）若，求a的取值范围．21、设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.双空题(共4个，分值共：)22、某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断BCD.解：对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，故A正确；根据题意可设，则值域为，在上单调递增，则，故B、C错误；，故D错误.故选：A.2、答案：D解析：由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，故选D．小提示：本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．3、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：．故选：C．4、答案：C解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数所以的虚部为，故选：C.5、答案：D解析：由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.由已知得：，则，故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，∴所求面积为．法2：扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，∴所求面积为．故选：D6、答案：B解析：根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，故在中，因为，设外接圆半径为，则，解得；在中，因为，且，故可得，即，再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；则，即是以为顶角的等腰三角形；因为平面，故与平面的夹角即为，则，又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.故选：B.小提示：本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.7、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A8、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量由题意得样本容量为故选：A9、答案：ABC解析：根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；，C正确；，D错误.故选：ABC10、答案：BC解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:，则，所以本命题是真命题；选项C:，所以本命题是真命题；选项D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．11、答案：ACD解析：先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.，A正确；由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.故选：ACD.12、答案：AD解析：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.二次函数图象的对称轴为直线，∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故选：AD小提示：（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．13、答案：

##0.5

##0.75解析：根据古典概型的计算公式及条件概率的计算公式直接得解.设事件：取出的球为白球，事件：该球选自甲盒，所以，，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是，故答案为：，.14、答案：

解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，15、答案：

解析：（1）利用诱导公式求解；（2）利用二倍角的正弦公式求解.因为，所以，，因为，所以，，所以，，，故答案为：，16、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EF∥CD，CD＝2EF，再结合已知条件可得AB∥EF，且EF＝AB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于AE∥平面PBC，所以VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，取AB的中点O，连接PO，则可证得OP⊥平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP＝1，在等腰梯形ABCD中可求出S△ABC＝1，从而可求出三棱锥P－EBC的体积(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，∵PE＝DE，PF＝CF，∴EF∥CD，CD＝2EF，∵AB∥CD，CD＝2AB，∴AB∥EF，且EF＝AB.∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE∥BF.∵BF⊂平面PBC，AE平面PBC.故AE∥平面PBC.(2)由(1)知AE∥平面PBC，∴点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，∴VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC.如图，取AB的中点O，连接PO，∵PA＝PB，∴OP⊥AB.∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，OP⊂平面PAB，∴OP⊥平面ABCD.∵△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，AB＝2，∴OP＝1.∵四边形ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝，∴梯形ABCD的高为1，∴S△ABC＝×2×1＝1.故VP－EBC＝VP－ABC＝×1×1＝.小提示：关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VP－EBC＝VE－PBC＝VA－PBC＝VP－ABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题17、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；（2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值．（1）由已知，得，；（2）设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为.18、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，(2)解析：（1）首先化简函数，再求函数的性质；（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.(1)，，函数的最小正周期是，令，，解得：，所以函数的单调递增区间是，；(2)，，，所以的值域是19、答案：（1）；（2）解析：（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，（2）利用诱导公式化简即可∵角的终边经过点，∴，，．（1）原式．（2）原式．20、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；（Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；解：（Ⅰ）当时，又所以，（Ⅱ）因为，所以解得；即21、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.解析：（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，，.所以，.（