2025年中考数学考点分类专题归纳之整式

年中考数学考点分类专题归纳整式要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．备注：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．备注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．备注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．要点三、幂的运算1．同底数幂的乘法：(m，n为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．幂的乘方：(m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．积的乘方：(n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积．4．同底数幂的除法：(a≠0,m，n为正整数，并且m>n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1．要点四、整式的乘法和除法1．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m，a，b，c都是单项式)．3．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即．备注：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：．4．单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．5．多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．即：要点五、乘法公式1．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式：；两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍．1．（2024•荆州）下列代数式中，整式为（）A．x+1 B． C． D．2．（2024•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan3．（2024•绥化）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．5 C．a3•a4＝a12 D．（π﹣3）0＝14．（2024•湘西州）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+3b＝5ab5．（2024•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．6．（2024•温州）计算a6•a2的结果是（）A．a3 B．a4 C．a8 D．a127．（2024•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．（﹣3.14）0＝0 B．x2•x3＝x6 C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2•a﹣1＝2a8．（2024•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b9．（2024•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a610．（2024•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2 B．x2•x3＝x5 C．2（x2）3＝8x6 D．（x+1）2＝x2+111．（2024•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a612．（2024•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9 B．x8÷x4＝x2 C．（ab3）2＝ab6 D．（2x）3＝8x313．（2024•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a3÷a﹣3＝1 C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3＝﹣a614．（2024•威海）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A． B．1 C． D．15．（2024•广安）下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5 B．x3÷x3＝x C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a316．（2024•青岛）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a617．（2024•恩施州）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．（2a2b3）2＝4a4b6 C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b218．（2024•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+619．（2024•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b．20．（2024•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.5221．（2024•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x1．22．（2024•沙坪坝区）先化简，再求值：（3x﹣2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x﹣1|＝0．23．（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2 D．6y2÷2y＝3y24．（2024•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是___．25．（2024•株洲）单项式5mn2的次数___．26．（2024•渝中区）的系数是_______．27．（2024•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2，y＝2．28．（2024•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝____．29．（2024•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝___．30．（2024•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x．31．（2024•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝______．32．（2024•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b．33．（2024•江北区）已知多项式4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是______．34．（2024•宁夏）已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝____．35．（2024•临沂）已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝______．36．（2024•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．37．（2024•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式________；（2）证明logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝_______．38．（2024•镇江）（1）计算：2﹣1+（2024﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．39．（2024•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：40．（2024•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．41．（2024•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错