辽宁省大连市西岗区2024-2025学年九年级上学期期中数学质量抽测试题

阶段质量抽测试卷九年级数学学科2024年11月一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.一元二次方程的解是（）A. B.， C. D.，2.若，相似比为，则与的周长的比为（）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.如图，中，点，分别在，上，，若，则的值为（）A. B. C. D.5.方程根的情况是（）A.无实根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定6.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度是（）A. B. C. D.7.把抛物线先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.8.如图，中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是（）A. B.C. D.9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（）A. B.C. D.10.如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（）A. B.或C. D.或二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.二次函数图象与轴的交点坐标是________.12.设，是一元二次方程的两个根，则的值是________.13.已知：一元二次方程的一个根是2，则________.14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为________米.15.已知：二次函数在的范围内有最小值，则这个最小值是________.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.解方程：（1）； （2）（用配方法）17.如图，在中，.（）利用尺规作图，过点作一条直线，使其交于点，且使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求的长，18.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.己知墙长为18米（如图所示），若苗圃的面积为72平方米.求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？19.如图，与有公共顶点，.求证：.20.某果农销售每箱成本为40元的红富士苹果，市场调查发现，若每箱以60元的价格销售，平均每天销售20箱，若每箱苹果售价每降低5元，平均每天多销售10箱.（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）每箱苹果的销售价为多少元时，该果农每天获得利润最大，最大利润是多少元？21.在刚刚结束的巴黎奥运会上全红婵以绝对优势获得冠军，为我们树立了鲜明的时代标杆，实际上在跳水运动中蕴藏着很多数学知识.如图，运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，若该运动员出水点在之间（包括，两点），求的取值范围.22.已知：在的下方作.为射线上一动点.（1）如图（1），若运动到，求证：；（2）如图（2），若运动到.①若设，，求的值：②若设，，求的长.23.抛物线经过，，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线在第一象限内一点，当的最大值时，求点坐标.（3）在②问基础上，作轴于，点是一动点，为线段上一点，若，求值的变化范围.西岗区阶段质量抽测试卷九年级数学答案及评分标准一、选择题：1.B；2.B；3.C；4.A；5.A；6.C；7.C；8.D；9.C；10.D..二、填空题：11.；12.；13.0；14.7；15-1三、解答题：16.（1）解：……2分或……3分……5分（其他方法酌情给分）（2）解：……7分或……8分……10分17.（1）如图即为所求……4分（2）由（1）得且……5分又……6分…………7分又……8分18.解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米……1分……4分解得：……6分……7分答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米.……8分19.证明：……2分……4分且……6分……8分20.解：（1）……3分（2）设该果农每天获得的利润为元，根据题意得……5分抛物线开口向下，有最大值.……6分当时，……7分答：每箱苹果售价为55元时，该果农每天获得利润最大，最大利润为450元.……8分21解：（1）设空中运动的抛物线解析式为经过原点抛物线解析式为……1分令得或（舍）……2分（2）不会，当时，……3分调整点的坐标为运动员此时距离水面……4分运动员此次跳水不会失误……5分（3），，，，入水，，当抛物线经过点时，，解得，，……6分当抛物线经过点时，，解得，.……7分……8分22.证明：（1）……1分……2分（2）以为圆心以为半径画弧交于，连接……3分又……4分由（1）得……6分（3）解：以为圆心以为半径画弧，交于，连接，过、分别作，由（2）得……7分，在和中设则根据勾股定理得：……9分……10分又……11分又……12分23.解：（1）将代入抛物线解析