安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题（含答案解析）

2024年安徽省普通高中学业水平合格考试数学模拟试题考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解.【详解】∵集合，，∴.故选：B.2.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解.【详解】，对应的点，位于第二象限.故选：B3.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（）A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【答案】C【解析】【分析】利用分层抽样的规则求解.【详解】采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，则应从高三抽取的人数为.故选：C.4.“”是“”的什么条件（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可得结论.【详解】若，则由“”不能推出“”，故充分性不成立；若，则由“”不能推出“”，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.已知，，且，则x等于（）A.4 B.-4 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】∵，，且，∴，解得x＝2，故选：C．6.已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】由已知得，.故选：D.7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）A.棱柱的侧棱互相平行B.以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C.正三棱锥各个面都是正三角形D.棱台各侧棱所在直线会交于一点【答案】C【解析】【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可.【详解】根据棱柱的性质可知A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确.故选：C

8.某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（）A.61 B.53 C.58 D.64【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的定义求解.【详解】将降水量从小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，，该地区的月降水量75%分位数为.故选：A9.已知函数，则（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式直接运算即可.【详解】，所以，所以.故选：B10.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出总的基本事件，列举出点数之和是6的基本事件，再由古典概率求解即可.【详解】抛掷两个质地均匀的骰子，总的基本事件有个，其中点数之和是6的有共5个，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为.故选：C.11.在中，，设，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的加法和减法法则，计算可得答案.【详解】由，可得，，整理可得，.故选：A12.设，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断.【详解】因为在上单调递增，且，则，即，又因为在上单调递减，且，则，即，又因为在上单调递减，且，则，即，所以.故选：B.13.在中，下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.若≥，则【答案】D【解析】【分析】AB选项，可举出反例；C选项，利用诱导公式推出；D选项，由正弦定理和大边对大角得到D正确.【详解】A选项，当时，，故，A错误；B选项，时，无意义，B错误；C选项，，C错误；D选项，由正弦定理得，因为，所以，由大边对大角得，D正确.故选：D14.已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理得出，进而由面积公式得出全面积.【详解】由题意可知，该圆锥的底面半径为，则圆锥的全面积为.故选：B15.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对称轴与区间端点值之间的关系,列式可解得结果.【详解】因为函数在区间上是减函数,所以,解得.故选：C.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求参数的取值范围,抓住图象的开口方向以及对称轴与区间端点的关系是解题关键,属于基础题.16.已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据偶函数的定义和幂函数的性质逐个分析判断即可【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误，对于B，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为在上递增，所以B错误，对于C，的定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为在上单调递减，所以C正确，对于D，的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误，故选：C17.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A.“至少有1个红球”与“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件与对立事件的概念分析可得.【详解】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑，对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑､2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；故选：D.18.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用的奇偶性与单调性，将问题转化为，从而得解.【详解】因为是定义域为的偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，又，所以，则，故，解得.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用偶函数的性质，从而转化得解.第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19.已知是虚数单位，复数，则__________.【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算化简复数,再用模长公式求解即可.【详解】,所以.故答案为：.20.已知为奇函数，则实数a的值为______．【答案】1【解析】【分析】由列等式求解即可.【详解】因为为奇函数，所以，得，得，得.故答案为：121.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_________.【答案】【解析】【分析】根据垂直条件，得到数量积为0，结合及夹角公式求解即可.【详解】因为,所以，即,所以,因为,所以，因为,所以.故答案为：.22.在对树人中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______．【答案】##【解析】【分析】先求出这个人身高平均数，然后根据方差公式计算.【详解】依题意得，题干中人身高的平均数为：，根据方差公式，总体的方差为：故答案为：三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23.已知函数是二次函数，且满足，.（1）求函数的解析式；（2）当x＞0时，求函数的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求出，由求出，即可得出答案；（2）由基本不等式求解即可.小问1详解】设（），由，得，由，得，整理，得，则，解得，，所以.【小问2详解】由（1）知，，因为x＞0，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.24.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．（1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设AC，BD的交点为O，所以PA∥OF，利用线面平行的判定定理即可证得结论；（2）由题意得BD⊥AC，BD⊥PA，所以BD⊥平面PAC，则BD⊥PC，又BF⊥PC，所以PC⊥平面BDF，利用面面垂直的判定定理可得结论.【小问1详解】设AC，BD的交点为O，连OF，因为底面ABCD为菱形，且O为AC中点，PF＝FC，所以PA∥OF，又PA平面BDF，OF平面BDF，故PA∥平面BDF．【小问2详解】因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC，因为PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以BD⊥PA，又ACBD＝O，AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，所以BD⊥PC，又BF⊥PC，BDBF＝B，BD，BF平面BDF，所以PC⊥平面BDF，又PC平面PBC，故平面BDF⊥平面PBC.25.已知.（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.【答