安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形专题训练9模型归类全等三角形的基本模型课件新版沪科版

第14章全等三角形专题训练9【模型归类】全等三角形的基本模型

平移型1.

[2023·蚌埠月考]如图，已知

MA

∥

NC

，

MB

∥

ND

，点

C

，

B

在线段

AD

上，

MB

＝

ND

，则△

MAB

≌△

NCD

的

理由是(

C)A.

SSS

B.

SAS

C.

AAS

D.

ASA

C2345678912.

[2023·淮北月考]如图，点

B

，

C

在线段

AD

上，

AB

＝

CD

，

AE

∥

BF

，添加一个条件仍不能判定△

AEC

≌△

BFD

的是(

B)A.

AE

＝

BF

B.

CE

＝

DF

C.

∠

ACE

＝∠

BDF

D.

∠

E

＝∠

F

B234567891

旋转型3.

[2023·合肥瑶海区月考]如图，在△

ABC

和△

DEC

中，已

知

AB

＝

DE

，还需添加两个条件才能使△

ABC

≌△

DEC

，不能添加的一组条件是(

C)CA.

BC

＝

EC

，∠

B

＝∠

E

B.

BC

＝

EC

，

AC

＝

DC

C.

BC

＝

EC

，∠

A

＝∠

D

D.

∠

B

＝∠

E

，∠

A

＝∠

D

2345678914.

[2023·六安月考]如图，点

D

在线段

BE

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∠

BAC

＝∠

DAE

，∠

BAD

＝30°，∠

ACE

＝25°，则∠

ADE

的度数为(

B)A.50°B.55°C.60°D.65°B234567891思路点睛：利用∠

BAC

＝∠

DAE

推出∠

BAD

＝∠

CAE

，再结合已知条件

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

证得△

ABD

≌△

ACE

(

SAS

)，从而得到∠

ABD

＝∠

ACE

＝25°，然后根据三角形外角的性质求出∠

ADE

的度数.234567891

翻折型5.

[2023·合肥瑶海区月考]如图，在Rt△

ABC

和Rt△

ADE

中，∠

ACB

＝∠

AED

＝90°，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

，

则下列结论不一定正确的是(

D)DA.

BC

＝

DE

B.

∠

BAE

＝∠

DAC

C.

OC

＝

OE

D.

∠

EAC

＝∠

ABC

234567891【变式题】如图，

CD

＝

BE

，

DG

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，垂足

分别为

G

，

F

，且

DG

＝

EF

.

判断下列结论是否正确，并给出证明.(1)

BG

＝

CF

；234567891

234567891【变式题】如图，

CD

＝

BE

，

DG

⊥

BC

，

EF

⊥

BC

，垂足

分别为

G

，

F

，且

DG

＝

EF

.

判断下列结论是否正确，并给出证明.(2)

BD

＝

CE

.

234567891

234567891

一线三等角型6.

如图，点

A

在

DE

上，∠

D

＝∠

E

＝90°，

AB

＝

CA

，

AD

＝

CE

，求证：

AB

⊥

AC

.

234567891

2345678917.

在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，如图①，过点

C

在△

ABC

外作直线

l

，

AM

⊥

l

于点

M

，

BN

⊥

l

于点

N

.

(1)求证：

MN

＝

AM

＋

BN

.

234567891

234567891(2)如图②，若过点

C

的直线

l

与线段

AB

相交，

AM

⊥

l

于

点

M

，

BN

⊥

l

于点

N

，(1)中的结论是否仍然成立？并

请说明理由.7.

在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，如图①，过点

C

在△

ABC

外作直线

l

，

AM

⊥

l

于点

M

，

BN

⊥

l

于点

N

.

234567891

234567891

半角模型8.

如图，在正方形

ABCD

中，点

E

，

F

分别在边

BC

，

CD

上，且∠

EAF

＝45°，连接

EF

，线段

BE

，

EF

，

DF

之

间的数量关系为

⁠.EF

＝

BE

＋

DF

2345678919.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝120°，∠

B

＝∠

D

＝90°，

E

，

F

分别是

BC

，

CD

上的点，且∠

EAF

＝60°，连接

EF

，试探究线段

BE

，

EF

，

DF

之间的数量关系.234567891解：如图，将△

ABE

绕点

A

逆时针方向旋转120°至△

ADG

的位置，此时

AB

与

AD

重合，则△

BAE

≌△

DAG

，∴∠

EBA

＝∠

GDA

＝90°，

GD

＝

BE

，∠

GAD

＝∠

BAE

，

AG

＝

AE

，∴∠

GDA

＋∠

ADF

＝90°＋90°＝180°，∴

G

，

D

，

F

三点共线.234567891∵∠

GAD

＝∠

BAE

，∴∠

GAE

＝∠

GAD

＋∠

EAD

＝∠

BAE

＋∠

EAD

＝∠

BAD

＝120