安徽省2024八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第3课时平面直角坐标系中的轴对称课件新版沪科版

第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第3课时平面直角坐标系中的轴对称目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

点(

x

，

y

)关于

x

轴对称的点的坐标的特征是横坐标相等，

纵坐标互为相反数，其坐标是

⁠.2.

点(

x

，

y

)关于

y

轴对称的点的坐标的特征是横坐标

⁠

，纵坐标

，其坐标是

⁠.(

x

，－

y

)

互为

相反数相等(－

x

，

y

)

关于

x

轴对称的点的坐标的特征1.

【知识初练】平面直角坐标系中，点

P

(2，1)关于

x

轴对

称的点的坐标是(

B)A.(2，1)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(－2，－1)B2345678910111212.

在平面直角坐标系中，将点

P

(－3，2)向右平移3个单位

到点P'，则点P'关于

x

轴的对称点的坐标为(

A)A.(0，－2)B.(0，2)C.(－6，2)D.(－6，－2)A2345678910111213.

[2024·三明月考]若点

A

(

a

，

b

)与点

B

(－3，－4)关于

x

轴

对称，则

a

＝

，

b

＝

⁠.－3

4

234567891011121【变式题】[2023·濮阳期中]若点

A

(

a

－1，2)与点

B

(3，

b

＋

1)关于

x

轴对称，则

a

＋

b

＝

⁠.1

234567891011121

关于

y

轴对称的点的坐标的特征4.

【知识初练】[2023·芜湖月考]在平面直角坐标系中，点

(1，2)关于

y

轴对称的点的坐标为(

A)A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)A2345678910111215.

在平面直角坐标系中，点

A

(

m

，2)与点

B

(7，

n

)关于

y

轴

对称，则(

B)A.

m

＝7，

n

＝2B.

m

＝－7，

n

＝2C.

m

＝2，

n

＝7D.

m

＝－2，

n

＝－7B234567891011121

234567891011121

坐标系中的轴对称作图6.

[2024·芜湖月考]如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的

各顶点分别为

A

(4，0)，

B

(－1，4)，

C

(－3，1).(1)在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△

ABC

关于

x

轴对称；234567891011121解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.2345678910111216.

[2024·芜湖月考]如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的

各顶点分别为

A

(4，0)，

B

(－1，4)，

C

(－3，1).(2)写出A'，B'，C'的坐标；解：(2)A'(4，0)，B'(－1，－4)，C'(－3，－1).2345678910111216.

[2024·芜湖月考]如图，在平面直角坐标系中，△

ABC

的

各顶点分别为

A

(4，0)，

B

(－1，4)，

C

(－3，1).(3)求△

ABC

的面积.

2345678910111217.

如果点

P

(

a

，

b

)关于

x

轴的对称点P'在第三象限，那么直

线

y

＝

ax

＋

b

不经过(

C)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限C2345678910111218.

[立德树人·关注传统文化][2024·芜湖月考]剪纸艺术是中国

民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如

图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系

中，如果图中点

E

的坐标为(2

m

，－

n

)，其关于

y

轴对称

的点

F

的坐标为(3－

n

，－

m

＋1)，那么

m

－

n

的值为

(

C)CA.9B.

－1C.1D.0思路点睛：根据关于

y

轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答.2345678910111219.

在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为(－3，4)，那么下列

说法不正确的是(

C)A.

点

A

与点

B

(－3，－4)关于

x

轴对称B.

点

A

与点

C

(3，4)关于

y

轴对称C.

点

A

与点

D

(－3，－1)关于直线

y

＝1对称D.

点

A

与点

E

(1，4)关于直线

x

＝－1对称C23456789101112110.

设

ab

≠0，

A

(

a

，

b

)与

B

关于

x

轴对称，

B

与

C

关于

y

轴

对称，则点

C

的坐标为

⁠.(－

a

，－

b

)

23456789101112111.

[2023·合肥月考]图中的小方格都是边长为1的正方形，△

ABC

在方格中的位置如图所示，已知点

A

(－2，2)，

B

(－3，－1).(1)请在方格中建立平面直角坐标系，并写出点

C

的

坐标；解：(1)如图所示的坐标系即为所求.点

C

的坐标为(－1，－3).23456789101112111.

[2023·合肥月考]图中的小方格都是边长为1的正方形，△

ABC

在方格中的位置如图所示，已知点

A

(－2，2)，

B

(－3，－1).(2)请在图中作出△

ABC

关于

y

轴对称的△A'B'C'；解：(2)如图所示，△A'B'C'即为所求.234567891011121(3)写出A'，B'，C'的坐标.解：(3)A'(2，2)，B'(3，－1)，

C'(1，－3).11.

[2023·合肥月考]图中的小方格都是边长为1的正方形，△

ABC

在方格中的位置如图所示，已知点

A

(－2，2)，

B

(－3，－1).23456789101112112.

[推理能力]如图，在平面直角坐标系中，△

PQR

的

三个顶点分别为

P

(－1，3)，

Q

(－4，5)，

R

(－4，

1)，直线

m

上各点的横坐标都为1，直线

n

上各点的

纵坐标都为－1.(1)在图中分别作出△

PQR

关于直线

m

和直线

n

对称的图形.234567891011121解：(1)如图所示.23456789101112112.

[推理能力]如图，在平面直角坐标系中，△

PQR

的

三个顶点分别为

P

(－1，3)，

Q

(－4，5)，

R

(－4，

1)，直线

m

上各点的横坐标都为1，直线

n

上各点的

纵坐标都为－1.(2)填空：①点(

x

，

y

)关于直线

m

对称的点的坐标为

⁠

⁠；②点(

x

，

y

)关于直线

n

对称的点的坐标为

⁠

⁠.(2－

x

，

y

)

(

x

，－2

－

y

)

234567891011121解：(2)①点拨：∵直线

m

上各点的横坐标都为1，∴直线

m

为直线

x

＝1，∴点(

x

，

y

)关于直线

m

对称

的点的坐标为(1×2－

x

，

y

)，即(2－

x

，

y

).②点拨：∵直线

n

上各点的纵坐标都为－1，∴直线

n

为直线

y

＝－1，∴点(

x

，

y

)关于直线

n

对称的点的坐

标为(

x

，－1×2－

y

)，即(

x

，－2－

y

).234567891011121即时练透/关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征/1.

在平面直角坐标系中，点

P

(3，1)关于

y

轴对称的点的坐

标是

⁠.(－3，1)

21【变式题】在平面直角坐标系中，点

P

(－3，8)关于

x

轴对

称的点在第

象限.三2.

若点

A

(

m

，

n

)与点

B

(－3，－2)关于

x

轴对称，则

m

＋

n

的值是