安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形全章整合与提升课件新版沪科版

第14章全等三角形全章整合与提升

全等形与全等三角形的概念1.

[2023·六安霍邱月考]下列各选项中的两个图形属于全等形

的是(

A)ABCDA23456789101112.

[2024·安庆月考]如图，已知

AB

∥

CD

，

AB

＝

CD

，点

E

，

F

在线段

AD

上，

AE

＝

FD

，则图中的全等三角形有

(

B)A.4对B.3对C.2对D.1对B2345678910111

全等三角形的性质3.

如图所示的两个三角形是全等三角形，两个三角形都分别

已知两边的长度，则∠1的度数是

⁠.66°

23456789101114.

[2023·宣城月考]如图，点

A

，

D

，

B

，

E

在同一条直线

上，△

ABC

≌△

DEF

，

AB

＝5，

BD

＝3，则

AE

＝

⁠.7

2345678910111

全等三角形的判定5.

[2024·宿州月考]如图，∠

CAB

＝∠

DBA

，再添加一个条

件，仍不能判定△

ABC

≌△

BAD

的是(

B)A.

AC

＝

BD

B.

AD

＝

BC

C.

∠

DAB

＝∠

CBA

D.

∠

C

＝∠

D

B23456789101116.

[2024·洛阳月考]如图，点

D

在

BC

上，点

E

在

AB

上，

BD

＝

BE

，补充一个条件：①

AD

＝

CE

；②

AE

＝

CD

；③

∠

BAD

＝∠

BCE

；④∠

ADB

＝∠

CEB

，能证明△

ADB

≌△

CEB

的条件有(

C)CA.1个B.2个C.3个D.4个23456789101117.

【创新题·新考法】[2024·长沙月考]小晓在进行三角形全

等的探究时提出命题：①“两边及其中一边上的中线对应

相等的两个三角形全等”；②“两角及其中一角的平分线

对应相等的两个三角形全等”.(1)以上命题是真命题的有

(填序号).①②

23456789101117.

【创新题·新考法】[2024·长沙月考]小晓在进行三角形全

等的探究时提出命题：①“两边及其中一边上的中线对应

相等的两个三角形全等”；②“两角及其中一角的平分线

对应相等的两个三角形全等”.(2)请选择一个真命题及与之匹配的图形，补充完整已

知、求证，然后证明.2345678910111我选择的命题是

(填序号).已知：如图

(填序号)，△

ABC

与△A'B'C'

中，

⁠

⁠.求证：

⁠.①

①

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分别是△ABC

与△A'B'C'的中线，且

AD

＝A'D'

△

ABC

≌△A'B'C'

2345678910111证明：∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分别是△

ABC

与

△A'B'C'的中线，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)∵

BC

＝B'C'，

AD

，A'D'分别是△

ABC

与

△A'B'C'的中线，∴

BD

＝B'D'.又∵

AB

＝A'B'，

AD

＝A'D'，∴△

ABD

≌△A'B'D'(

SSS

).∴∠

B

＝∠B'.又∵

AB

＝A'B'，

BC

＝B'C'，∴△

ABC

≌△A'B'C'(

SAS

).(答案不唯一)2345678910111

两种数学思想8.

[数形结合思想]如图，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BE

上的动点(点

P

，

Q

均不与△

ABE

的顶点重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(1)若点

P

的坐标为(－3，1)，求点

Q

的坐标.2345678910111解：(1)依题意得

OA

＝

OB

＝

OE

＝4，∴易得∠

BAE

＝∠

OBE

＝45°.∵

OP

⊥

OQ

，∠

AOB

＝90°，

∴∠

POQ

＝90°＝∠

AOB

.

∴易得∠

AOP

＝∠

BOQ

.

∴△

APO

≌△

BQO

(

ASA

).∴

OP

＝

OQ

.

2345678910111如图，分别过点

P

，

Q

作

PM

⊥

OA

，

QN

⊥

OE

，垂足

分别为

M

，

N

.

易知∠

POM

＋∠

QON

＝90°，∠

QON

＋∠

OQN

＝90°，∴∠

POM

＝∠

OQN

.

又∵∠

PMO

＝∠

ONQ

＝90°，且

OP

＝

OQ

，∴△

PMO

≌△

ONQ

(

AAS

).∴

PM

＝

ON

，

MO

＝

QN

.

∵点

P

的坐标为(－3，1)，∴

ON

＝

PM

＝1，

QN

＝

MO

＝3.∴点

Q

的坐标为(1，3).2345678910111(2)点

P

在运动过程中，四边形

BPOQ

的面积是否发生变

化？请说明理由.8.

[数形结合思想]如图，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BE

上的动点(点

P

，

Q

均不与△

ABE

的顶点重合)，且

OP

⊥

OQ

.

23456789101118.

[数形结合思想]如图，

A

(－4，0)，

B

(0，4)，

E

(4，0)，

P

，

Q

分别为线段

AB

，

BE

上的动点(点

P

，

Q

均不与△

ABE

的顶点重合)，且

OP

⊥

OQ

.

(3)若

OB

将四边形

BPOQ

的面积分成1∶3的两部分，请直

接写出此时点

P

的坐标.解：(3)点

P

的坐标为(－3，1)或(－1，3).23456789101119.

[分类讨论思想][2024·南京月考]如图，

AE

与

BD

相交于点

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，点

P

从点

A

出

发，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度运动，点

Q

从点

D

出发，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度运动，

P

，

Q

两点同

时出发，当点

P

到达点

A

时，

P

，

Q

两点同时停止运动.

设点

P

的运动时间为

t

s.(1)求证：

AB

∥

DE

；2345678910111点击跳转几何画板

2345678910111(2)写出线段

AP

的长(用含

t

的式子表示)；(2)解：当0≤

t

≤2时，

AP

＝3

t

cm；当2＜

t

≤4时，

AP

＝(12－3

t

)cm.9.

[分类讨论思想][2024·南京月考]如图，

AE

与

BD

相交于点

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，点

P

从点

A

出

发，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度运动，点

Q

从点

D

出发，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度运动，

P

，

Q

两点同

时出发，当点

P

到达点

A

时，

P

，

Q

两点同时停止运动.

设点

P

的运动时间为

t

s.23456789101119.

[分类讨论思想][2024·南京月考]如图，

AE

与

BD

相交于点

C

，

AC

＝

EC

，

BC

＝

DC

，

AB

＝6

cm，点

P

从点

A

出

发，沿

A

→

B

→

A

方向以3

cm/s的速度运动，点

Q

从点

D

出发，沿

D

→

E

方向以1

cm/s的速度运动，

P

，

Q

两点同

时出发，当点

P

到达点

A

时，

P

，

Q

两点同时停止运动.

设点

P

的运动时间为

t

s.(3)连接

PQ

，当线段

PQ

经过点

C

时，求

t

的值.2345678910111

2345678910111

易错题10.

[2024·长沙月考]如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点

B，ED⊥BD于点D，∠ACE＝90°，且AC＝5

cm，

CE＝6

cm，点P从点A开始以2

cm/s的速度沿AC

向终点

C运动，同时点Q以3

cm/s的速度从点E出发，沿

E→

C→E运动，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足分别为M，

N.设运动的时间为t

s，当以P，C，M三点为顶点的三角形与△

QCN全等时，t的值为(

C)C2345678910111点击跳转几何画板

234567891011111.

【中考趋势题】综合与实践.我们知道“两边及其中一边

的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，

乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会

全等.(1)乐乐的说法是

(填