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文档简介
第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用斜边、直角边判定直角三角形全等目
录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记
为“斜边、直角边”或“
HL
”.2.
判定两个直角三角形全等有5种方法,分别是
SAS
、
ASA
、
SSS
、
、
.AAS
HL
判定两直角三角形全等的定理:斜边、直角边1.
[2023·六安期末]下列条件,不能判定两个直角三角形全等
的是(
A)A.
两个锐角对应相等B.
一个锐角和斜边对应相等C.
两条直角边对应相等D.
一条直角边和斜边对应相等A2345678912.
如图,四边形
ABCD
中,∠
A
=∠
C
=90°,若
AB
=
BC
.
求证:
BD
平分∠
ABC
.
234567891
直角三角形全等判定方法的综合3.
[2023·温州月考]如图,△
ABC
的两条高
AD
,
BE
相交于
点
F
,请添加一个条件,使得△
ADB
≌△
BEA
(不添加其
他字母及辅助线),你添加的条件是
.AE
=
BD
(答案不唯
一)
2345678914.
【教材改编题】如图所示,在△
ABC
和△
A
'
B
'
C
'中,
CD
⊥
AB
于点
D
,
C
'
D
'⊥
A
'
B
'于点
D
',
BC
=
B
'
C
',
CD
=
C
'
D
'.若
AB
=
A
'
B
',求证:
AD
=
A
'
D
'.234567891
234567891
直角三角形全等的判定方法“
HL
”的简单应用5.
[立德树人·关注生活]将下面证明中每一步的依据写在
括号内.如图,有两个长度相等的滑梯
BC
与
EF
,左边滑梯的高
度
AC
与右边滑梯水平方向的长度
DF
相等.求证:∠
B
+
∠
F
=90°.234567891证明:∵∠
BAC
=∠
EDF
=90°,
BC
=
EF
,
AC
=
DF
(已知),∴Rt△
BAC
≌Rt△
EDF
(
).∴∠
B
=∠
DEF
(全等三角形的对应角相等).∵∠
EDF
=90°,∴∠
DEF
+∠
F
=90°(
),∴∠
B
+∠
F
=90°(等量代换).HL
直角三角形的两锐角互余
2345678916.
[2024·六安月考]如图,在△
ABC
中,∠
C
=90°,
DE
⊥
AB
于点
D
,
BC
=
BD
.
如果
AC
=3
cm,那么
AE
+
DE
=(
C)A.2
cmB.4
cmC.3
cmD.5
cmC2345678917.
[2023·合肥月考]如图,∠
C
=90°,
AC
=20,
BC
=
10,
AX
⊥
AC
,点
P
和点
Q
同时从点
A
出发,分别在线
段
AC
和射线
AX
上运动,且
AB
=
PQ
,当
AP
的长度
为
时,以点
A
,
P
,
Q
为顶点的三角形与△
ABC
全等.10或20
234567891点击跳转几何画板点拨:分两种情况,①当
AP
=
BC
=10时,由
HL
证明
Rt△
ABC
≌Rt△
QPA
;②当
AP
=
CA
=20时,由
HL
证
明Rt△
ABC
≌Rt△
PQA
.
2345678918.
[2024·北京海淀区期末]如图,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AC
,∠
D
=90°,
BE
⊥
AC
于点
F
,交
CD
于点
E
,
EA
平分∠
DEF
.
(1)求证:
AF
=
AD
;(1)证明:∵∠
D
=90°,
BE
⊥
AC
于点F
,
EA
平分∠
DEF
,∴∠
D
=∠
AFE
=90°,∠
AED
=∠
AEF
.
又∵
AE
=
AE
,∴△
AED
≌△
AEF
(
AAS
),∴
AF
=
AD
.
2345678918.
[2024·北京海淀区期末]如图,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AC
,∠
D
=90°,
BE
⊥
AC
于点
F
,交
CD
于点
E
,
EA
平分∠
DEF
.
(2)若
BF
=7,
DE
=3,求
CE
的长.234567891
2345678919.
【创新题·探究题】[推理能力][2024·南昌月考]【问题提
出】同学们,我们知道利用“
SSA
”不能判定两个三角
形全等.我们准备对“满足两边和其中一边的对角对应相
等的两个三角形是否全等”进行研究.【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为:在△
ABC
和△
DEF
中,
AC
=
DF
,
BC
=
EF
,∠
B
=∠
E
,然后
对∠
B
进行分类,可分为∠
B
是直角、钝角、锐角三种情
况进行探究.234567891【深入探究】(1)当∠
B
是直角时,△
ABC
≌△
DEF
.
如
图①,在△
ABC
和△
DEF
中,
AC
=
DF
,
BC
=
EF
,
∠
B
=∠
E
=90°,根据判定方法
,可以证得
Rt△
ABC
≌Rt△
DEF
.
HL
234567891(2)当∠
B
是钝角时,△
ABC
≌△
DEF
.
如图②,在△
ABC
和△
DEF
中,
AC
=
DF
,
BC
=
EF
,∠
B
=∠
E
,且∠
B
,∠
E
都是钝角,请说明△
ABC
≌△
DEF
.
234567891
234567891(3)当∠
B
是锐角时,△
ABC
和△
DEF
不一定全等.在△
ABC
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