安徽省2024八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用斜边直角边判定直角三角形全等课件新版沪科版

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用斜边、直角边判定直角三角形全等目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记

为“斜边、直角边”或“

HL

”.2.

判定两个直角三角形全等有5种方法，分别是

SAS

、

ASA

、

SSS

、

、

⁠.AAS

HL

判定两直角三角形全等的定理：斜边、直角边1.

[2023·六安期末]下列条件，不能判定两个直角三角形全等

的是(

A)A.

两个锐角对应相等B.

一个锐角和斜边对应相等C.

两条直角边对应相等D.

一条直角边和斜边对应相等A2345678912.

如图，四边形

ABCD

中，∠

A

＝∠

C

＝90°，若

AB

＝

BC

.

求证：

BD

平分∠

ABC

.

234567891

直角三角形全等判定方法的综合3.

[2023·温州月考]如图，△

ABC

的两条高

AD

，

BE

相交于

点

F

，请添加一个条件，使得△

ADB

≌△

BEA

(不添加其

他字母及辅助线)，你添加的条件是

⁠

⁠.AE

＝

BD

(答案不唯

一)

2345678914.

【教材改编题】如图所示，在△

ABC

和△

A

'

B

'

C

'中，

CD

⊥

AB

于点

D

，

C

'

D

'⊥

A

'

B

'于点

D

'，

BC

＝

B

'

C

'，

CD

＝

C

'

D

'.若

AB

＝

A

'

B

'，求证：

AD

＝

A

'

D

'.234567891

234567891

直角三角形全等的判定方法“

HL

”的简单应用5.

[立德树人·关注生活]将下面证明中每一步的依据写在

括号内.如图，有两个长度相等的滑梯

BC

与

EF

，左边滑梯的高

度

AC

与右边滑梯水平方向的长度

DF

相等.求证：∠

B

＋

∠

F

＝90°.234567891证明：∵∠

BAC

＝∠

EDF

＝90°，

BC

＝

EF

，

AC

＝

DF

(已知)，∴Rt△

BAC

≌Rt△

EDF

(

).∴∠

B

＝∠

DEF

(全等三角形的对应角相等).∵∠

EDF

＝90°，∴∠

DEF

＋∠

F

＝90°(

⁠

)，∴∠

B

＋∠

F

＝90°(等量代换).HL

直角三角形的两锐角互余

2345678916.

[2024·六安月考]如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

DE

⊥

AB

于点

D

，

BC

＝

BD

.

如果

AC

＝3

cm，那么

AE

＋

DE

＝(

C)A.2

cmB.4

cmC.3

cmD.5

cmC2345678917.

[2023·合肥月考]如图，∠

C

＝90°，

AC

＝20，

BC

＝

10，

AX

⊥

AC

，点

P

和点

Q

同时从点

A

出发，分别在线

段

AC

和射线

AX

上运动，且

AB

＝

PQ

，当

AP

的长度

为

时，以点

A

，

P

，

Q

为顶点的三角形与△

ABC

全等.10或20

234567891点击跳转几何画板点拨：分两种情况，①当

AP

＝

BC

＝10时，由

HL

证明

Rt△

ABC

≌Rt△

QPA

；②当

AP

＝

CA

＝20时，由

HL

证

明Rt△

ABC

≌Rt△

PQA

.

2345678918.

[2024·北京海淀区期末]如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AC

，∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于点

F

，交

CD

于点

E

，

EA

平分∠

DEF

.

(1)求证：

AF

＝

AD

；(1)证明：∵∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于点F

，

EA

平分∠

DEF

，∴∠

D

＝∠

AFE

＝90°，∠

AED

＝∠

AEF

.

又∵

AE

＝

AE

，∴△

AED

≌△

AEF

(

AAS

)，∴

AF

＝

AD

.

2345678918.

[2024·北京海淀区期末]如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

AC

，∠

D

＝90°，

BE

⊥

AC

于点

F

，交

CD

于点

E

，

EA

平分∠

DEF

.

(2)若

BF

＝7，

DE

＝3，求

CE

的长.234567891

2345678919.

【创新题·探究题】[推理能力][2024·南昌月考]【问题提

出】同学们，我们知道利用“

SSA

”不能判定两个三角

形全等.我们准备对“满足两边和其中一边的对角对应相

等的两个三角形是否全等”进行研究.【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，∠

B

＝∠

E

，然后

对∠

B

进行分类，可分为∠

B

是直角、钝角、锐角三种情

况进行探究.234567891【深入探究】(1)当∠

B

是直角时，△

ABC

≌△

DEF

.

如

图①，在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，

∠

B

＝∠

E

＝90°，根据判定方法

，可以证得

Rt△

ABC

≌Rt△

DEF

.

HL

234567891(2)当∠

B

是钝角时，△

ABC

≌△

DEF

.

如图②，在△

ABC

和△

DEF

中，

AC

＝

DF

，

BC

＝

EF

，∠

B

＝∠

E

，且∠

B

，∠

E

都是钝角，请说明△

ABC

≌△

DEF

.

234567891

234567891(3)当∠

B

是锐角时，△

ABC

和△

DEF

不一定全等.在△

ABC