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文档简介
第十七章特殊三角形培优拔高练三角形中的动态问题1.
[2023衡水月考]如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝
AC，
AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
连接BD，CE.
(1)求证：BD＝CE；
211.
[2023衡水月考]如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝
AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
连接BD，CE.
(2)将△
ABC
和△
ADE
绕点
A
向相反方向旋转，如图②，
BD
与
CE
交于点
O
，
BD
与
AC
交于点
F
.
①若∠
BAC
＝70°，求∠
BOC
的度数；②连接
AO
，求证：
OA
平分∠
BOE
；③若
G
为
CE
上一点，
GE
＝
OD
，
AG
＝
CO
，且
AG
∥
BD
，连接
CD
，直接写出∠
AEG
与∠
ACD
的数量关系.21(2)①解：同(1)可证，△
BAD
≌△
CAE
，∴∠
ABD
＝∠
ACE
.
∵∠
AFB
＝∠
CFO
，∠
ABF
＋∠
AFB
＋∠
BAC
＝∠
FCO
＋∠
CFO
＋∠
BOC
＝180°，∴∠
BOC
＝∠
BAC
＝70°.②证明：过点
A
作
AM
⊥
BD
于点
M
，
AN
⊥
CE
于点
N
，如图②所示.21
21
(1)如图①，当点
P
在
AB
上时，用含
t
的代数式表示
CQ
的
长度：
.6－
t
21∵在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
＝6，∴∠
B
＝∠
C
＝45°，∴∠
APQ
＝∠
AQP
，∴
AQ
＝
AP
.
根据运动的特点可知
AP
＝
t
，∴
AQ
＝
t
，∴
CQ
＝
AC
－
AQ
＝6－
t
.点拨：当点
P
在
AB
上时，∵∠
APQ
＝∠
B
，∴
PQ
∥
BC
，∴∠
C
＝∠
AQP
.
21
15
大
45°≤∠
APC
＜135°
21点拨：∵∠
APC
＝60°，∠
APC
＝∠
B
＋∠
BAP
，∠
B
＝∠
C
＝45°，∴∠
BAP
＝∠
APC
－∠
B
＝15°.∵∠
APC
＝∠
B
＋∠
BAP
，∠
B
＝45°，且在点
P
从点
B
向点
C
运动的过程中(包括端点
B
)，∠
BAP
越来越大，∴∠
APC
越来越大.∵0°≤∠
BAP
＜90°，∠
B
＝45°，∴45°≤∠
BAP
＋∠
B
＜45°＋90°＝135°，∴45°≤∠
APC
＜135°.21
21解：根据题意有∠
APQ
＝∠
B
＝45°.当△
APQ
为等腰三角形时，分为三种情况：①当
AP
＝
AQ
时，∠
AQP
＝∠
APQ
＝45°，则∠
PAQ
＝90°，∴点
P
与点
B
重合，
PB
＝0.②当
PA
＝
PQ
时，如图①.∵∠
BAP
＋∠
B
＝∠
APQ
＋∠
QPC
，∠
APQ
＝∠
B
，∴∠
BAP
＝∠
QPC
.
∴△
ABP
≌△
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