安徽省2024八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质课件新版沪科版

第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质目

录CONTENTS01核心必知021星题基础练032星题中档练043星题提升练1.

一般地，形如

(

k

，

b

为常数，且

k

≠0)的

函数叫做一次函数.特别地，当

时，称

y

是

x

的

正比例函数.2.

正比例函数

y

＝

kx

的图象是一条经过

的直线，当

k

＞0时，图象过

象限，

y

随

x

的增大而

⁠

；当

k

＜0时，图象过

象限，

y

随

x

增大

而

⁠.y

＝

kx

＋

b

b

＝0

原点第一、三增

大第二、四减小

一次函数与正比例函数的概念

②④

④

234567891011121312.

【易错题】[2024·宿州月考]若函数

y

＝(

b

－3)

x

＋9－

b2是

正比例函数，则

b

的值为(

B

)

9－

b2＝0，

b

－3≠0A.3B.

－3C.

±3D.0点拨：由题意得，9－

b2＝0，

b

－3≠0，所以

b

＝－3.B234567891011121313.

【易错题】[2024·宿州月考]若函数

y

＝(

m

＋1)

x｜

m｜－6

是一次函数，则

m

的值为(

C)A.

±1B.

－1C.1D.2

C

23456789101112131

正比例函数的图象4.

【知识初练】[2024·蚌埠月考]已知正比例函数

y

＝－7

x

，

下列结论错误的是(

D)A.

图象是一条直线B.

图象必经过点(－1，7)C.

当

x

＞0时，

y

＜0D.

图象经过第一、三象限D234567891011121315.

当

k

＞0时，正比例函数

y

＝

kx

的图象大致是(

A)ABCDA234567891011121316.

【原创题】已知函数

y

＝－2

x

.(1)画出此函数的图象；解：(1)列表.

x

01

y

0－2描点并连线，如答图.23456789101112131(2)若点

P

(

m

，4)在该图象上，求

m

的值.解：(2)因为点

P

(

m

，4)在该图象上，所以－2

m

＝4，

解得

m

＝－2.6.

【原创题】已知函数

y

＝－2

x

.23456789101112131

正比例函数的性质7.

下列正比例函数中，

y

随

x

的增大而增大的是(

A)A.

y

＝2

x

B.

y

＝－2

x

D.

y

＝－8

x

A23456789101112131【变式题】如果正比例函数

y

＝(

k

－2)

x

中，

y

随

x

的减小而

增大，那么

k

的取值范围是

⁠.k

＜2

234567891011121318.

已知

M

(－3，

y1)，

N

(2，

y2)是直线

y

＝－3

x

上的两点，

则

y1，

y2的大小关系为

.(用“＞”连接)y1＞

y2

23456789101112131【变式题】[2024·六安月考]若正比例函数

y

＝(1－2

m

)

x

的图

象经过点

A

(

x1，

y1)和点

B

(

x2，

y2)，当

x1＜

x2时，

y1＞

y2，则

m

的取值范围是

⁠.

234567891011121319.

[2023·池州月考]已知一次函数

y

＝

kx

＋

k

－1的图象过点

A

(

a

，

a

)，则下列说法不正确的是(

D)A.

当

k

＝1时，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函数B.

当

a

＝0时，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函数C.

当

k

≠1时，

a

的值为－1D.

当

a

＜0时，

y

随

x

的增大而减小D23456789101112131

23456789101112131

2345678910111213110.

已知4个正比例函数

y

＝

k1

x

，

y

＝

k2

x

，

y

＝

k3

x

，

y

＝

k4

x

的图象如图，则下列结论成立的是(

A)A.

k1＞

k2＞

k3＞

k4B.

k1＞

k2＞

k4＞

k3C.

k2＞

k1＞

k3＞

k4D.

k4＞

k3＞

k2＞

k1A23456789101112131【变式题】【跨学科·物理】如图是光从空气进入水中前、

后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为

y1＝

k1

x

，

y2＝

k2

x

，则关于

k1与

k2的关系，正确的是(

D)DA.

k2＜0＜

k1B.

k1＜0＜

k2C.

k1＜

k2＜0D.

k2＜

k1＜02345678910111213111.

【创新题·新设问】已知正比例函数

y

＝

kx

的图象经过第

二、四象限，如果

A

(1，

a

)和

B

(－1，

b

)在该函数的图

象上，那么

a

和

b

的大小关系是(

D)A.

a

≥

b

B.

a

＞

b

C.

a

≤

b

D.

a

＜

b

D2345678910111213112.

已知函数

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是关于

x

的正比

例函数.(1)求正比例函数的表达式；解：(1)因为

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是关于

x

的

正比例函数，所以｜

a

｜－3＝0且

a

＋3≠0，所以

a

＝

3，所以正比例函数的表达式为

y

＝－12

x

.23456789101112131(2)若

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)两点在此函数的图象上，当

x1＜

x2时，试比较

y1，

y2的大小.解：(2)对于

y

＝－12

x

，－12＜0，所以

y

随

x

的增大

而减小，所以当

x1＜

x2时，

y1＞

y2.12.已知函数

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是关于

x

的正比

例函数.2345678910111213113.

[模型观念]数学课上，老师要求同学们画函数

y

＝｜

x

｜

的图象，小红联想绝对值的性质得

y

＝

x

(

x

≥0)，

y

＝－

x

(

x

＜0)，于是她很快画出了该函数的图象(如图①②).

请回答：(1)小红所画的图象对吗？如果不对，请画出正确的函数

图象.23456789101112131

①23456789101112131(2)根据函数

y

＝｜

x

｜的图象的正确作图方法，请画出

函数

y

＝－3｜

x

｜的图象.13.

[模型观念]数学课上，老