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第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线第2课时线段垂直平分线性质定理的逆定理目
录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力知识点
线段垂直平分线性质定理的逆定理1.
[2024张家口月考]下列说法错误的是(
D
)A.
若点
P
是线段
AB
的垂直平分线上的点，则
PA
＝
PB
B.
若
PA
＝
PB
，
QA
＝
QB
，则直线
PQ
是线段
AB
的垂直
平分线C.
若
PA
＝
PB
，则点
P
在线段
AB
的垂直平分线上D.
若
PA
＝
PB
，则过点
P
的直线是线段
AB
的垂直平分线D2345612.
[2023石家庄二模]北京、石家庄、唐山三地所在的位置如
图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离
相等，则中转仓的位置应选在(
A
)A.
三边垂直平分线的交点处B.
三边中线的交点处C.
三条角平分线的交点处D.
三边上高的交点处A2345613.
[2023咸阳期中]如图，在△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
，点
P
，
Q
，
R
分别在
AB
，
BC
，
AC
上，且
PB
＝
QC
，
QB
＝
RC
.
求证：点
Q
在线段
PR
的垂直平分线上.
2345614.
在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方
形，点
A
，
B
是方格纸中的两个格点(即小正方形的顶
点).在这张5×5的方格纸中，找出格点
C
，使
AC
＝
BC
，则满足条件的格点
C
有(
A
)A.
5个B.
4个C.
3个D.
2个A2345615.
[教材P117A组T2变式]如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
是△
ABC
内一点，且
DB
＝
DC
.
求证：
AD
⊥
BC
.
证明：∵
AB
＝
AC
，∴点
A
在
BC
的垂直平分线上.∵
BD
＝
CD
，∴点
D
在
BC
的垂直平分线上.∴点
A
，
D
都在
BC
的垂直平分线上，∴
AD
⊥
BC
.
2345616.
【学科素养·推理能力】如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90°，
BD
是∠
ABC
的平分线，
E
为
AB
边上一点，且
CE
⊥
BD
，垂足为
O
，求证：(1)
BD
所在的直线是线段
CE
的垂直平分线；234561
2345616.
【学科素养·推理能力】如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝
90°，
BD
是∠
ABC
的平分线，
E
为
AB
边上一点，且
CE
⊥
BD
，垂足为
O
，求证：(2)∠
ADE
＝∠
ABC
.
证明：(2)由(1)可知△
BDE
≌△
BDC
，
∴∠
BED
＝∠
ACB
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