华北理工大学《常微分方程》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页华北理工大学《常微分方程》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、设，则的值为（）A.0B.C.D.4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散6、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.7、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')8、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。2、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、设函数，则。5、求极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求其反函数的导数。2、（本题8分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。3、（

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