湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题(无答案)

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为A. B. C. D.2.若直线与直线平行，则的值为A. B.2 C.-2 D.-53.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是A. B. C. D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与互为对立事件的是A.甲、乙、丙恰有两人中奖 B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖 D.甲、乙、丙至多有一人不中奖5.已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为A. B. C. D.6.如图所示，在平行六面体中，，则的长为A. B. C. D.57.已知实数x，y满足，则的取值范围是A.[4，10] B.[8，10] C.[4，16] D.[8，16]8.如图，边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线和圆，则下列选项正确的是A.直线恒过点 B.直线与圆相交C.圆与圆有三条公切线 D.直线被圆截得的最短弦长为10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是A.“取出的鞋成双”的概率等于 B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于11.如图，在棱长为2的正方体中，点为线段BD的中点，且点满足，则下列说法正确的是A.若，则平面 B.若，则平面C.若，则到平面的距离为D.若时，直线DP与平面所成角为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过两点的直线的方向向量为，则的值为______.13.已知空间向量，若共面，则mn的最小值为______.14.由这2024个正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知的顶点，边AB上的中线CM所在直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求直线BC的方程.16.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面为PD的中点.（1）若，证明：；（2）若，求平面ACE和平面ECD的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为，至少进入一个兴趣小组的概率为，且.（1）求与的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.18.（本题满分17分）如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由.19.（本题满分17分）已知动点M与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并