10.5 第6课时 用二元一次方程组解工程问题、计费问题 习题练

苏科版七年级下用二元一次方程组解工程问题、计费问题10.5.1第十章二元一次方程组用二元一次方程组解决问题答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接1234C工程问题中的基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间；

总工作量＝各部分工作量之和.注意：当总工作量未给出具体数量时，常常把总工作量看作

“1”，这个“1”应理解为整体“1”.

题型1

工程问题1.[2023·营口]2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收

割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小

时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各

收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时

分别收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列方程组为(

C

)C

2.[2023·淮北一中月考]一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组装修费用共

3520元.若先请甲组单独工作6天，再请乙组单独工作12天可以完成，需付两组装修费用共3480元.(1)甲、乙两组单独工作一天，商店各应付

元.140

设甲组单独工作一天，商店应付x元；乙组单独工作一天，商店应付y元.

【点拨】(2)单独请哪

组，商店所付装修费用较少.【点拨】设工作总量为单位1，甲组的工作效率为m，乙组的工作效率为n.乙

所以单独请甲组需付装修费用为300×12＝3600(元)，单独

请乙组需付装修费用为140×24＝3360(元).因为3600＞3360，所以单独请乙组，商店所付装修费用较少.(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施

工有利于商店经营？说说你的理由.【解】甲、乙两组同时施工有利于商店经营.理由：①由(2)

知甲组单独施工12天完成，商店需付款3600元；乙组单独施

工24天完成，商店需付款3360元.比较可知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天，可盈

利200×12＝2400(元)，开支为3600－2400＝1200(元)＜3360元，故选择甲组单独施工比选择乙组单独施工有利于商店经营.②由题意知甲、乙两组同时施工8天可以完成，需付装修费

用3520元，此时工期比甲组单独施工少4天，商店早开业4天，可盈利4×200＝800(元)，开支为3520－800＝2720(元)＜3600元，故选择甲、乙两组同时施工比选择甲组单独施工合算.综上所述，甲、乙两组同时施工有利于商店经营.题型2

计费问题应用1阶梯水价问题3.(母题：教材P108问题4)

为了提倡节约用水，某市制定了两

种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单

价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级

单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元，七月

份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元.(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？【解】设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单

价为y元.

答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元.(2)某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为

m3.【点拨】因为3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，所以该户用水量超过12m3.设该户用水量为am3，依题意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.16

应用2

阶梯快递计费问题4.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计

费；寄件超过1千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到

上海和北京，收费标准及实际收费如下表：目的地起步价/元超过1