1.2.6 因式分解法 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的解法因式分解法1.2.6AA12345B67810C1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9DA13温馨提示：点击进入讲评习题链接【2023·扬州新华中学月考】我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(

)A．转化思想

B．函数思想C．数形结合思想

D．公理化思想1【点拨】将方程3x2－6x＝0因式分解得到两个一元一次方程体现的数学思想是转化思想．【答案】A2用因式分解法解方程，下列过程正确的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0【点拨】A.(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0；B.(x＋3)(x－1)＝1经过整理得x2＋2x－4＝0，不能进行因式分解；C.(x－2)(x－3)＝2×3经过整理得x2－5x＝0，即x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0；D.x(x＋2)＝0化为x＝0或x＋2＝0.故选A.【答案】A03用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)右化0：整理方程，使其右边为________；(2)左分解：将方程左边分解为______________的乘积；(3)两因式(方程)：两个因式的值分别为0，降次得到两个____________________；(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解．两个一次因式一元一次方程4【母题：教材P20习题T6(1)】【2022·临沂】方程x2－2x－24＝0的根是(

)A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4D．x1＝－6，x2＝－4【点拨】因式分解得(x－6)(x＋4)＝0.∴x－6＝0或x＋4＝0，即x1＝6，x2＝－4.【答案】B5【2022·云南】方程2x2＋1＝3x的解为____________．【点拨】解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0，即x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.6【2022·凉山州】解方程：x2－2x－3＝0.7【母题：教材P20习题T5】解方程2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是(

)A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【点拨】选择解一元二次方程的方法的顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般根据方程的特征选择合适的方法．【答案】D8【2023·徐州云龙区校级模拟】方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(

)A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化成一般形式为13x2＋5＝0C．因式分解得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0【点拨】根据方程的特点，可利用平方差公式将方程因式分解．【答案】C9【2022·包头】若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则x1·x22的值为(

)A．3或－9B．－3或9C．3或－6D．－3或6【点拨】方程因式分解得(x－3)(x＋1)＝0.∴x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.∴x1·x22的值为3或－9.【答案】A10【母题：教材P20习题T6】【2022·贵阳】在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法．请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.11【新情境】小敏与小霞两名同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：小敏：两边同除以(x－3)，得3＝x－3，则x＝6.小霞：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.则x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.××解：正确的解答过程：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.则x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.你认为她们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．12阅读材料，回答问题．材料：解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2，无实数根；换元(1)在由方程x4－x2－6＝0得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．转化解：令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，解得y1＝－2，y2＝6.当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数解；当y＝6时，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2