1.3 并集和交集（第1课时）（教学课件） -人教A版2019必修第一册高一数学（人教A版2019必修第一册）

1.3

集合的基本运算第一课时并集和交集人教A版2019高一数学（必修一）第一章集合与常用逻辑用语目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析学习目标1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点）2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点）3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点）情景导入某单位食堂第一天买的菜的品种构成的集合记为 A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子};第二天买的菜的品种构成的集合记为 B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}.两天所买过的相同菜的品种构成的集合记为C,

则集合C等于什么?两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D,

则集合D等于什么?

1.并集及运算性质新知探究

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。记作:A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}读作:A并

BABA∪B概念归纳AB

“或”字的三层含义剖析

AB

BAAB

BA

并集的运算性质

总结例1.(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0}

D．{－2,0,2}

解析M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．典例剖析D(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(

)A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} 解析在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．典例剖析D求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个．概念归纳(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}

D．{x|1≤x≤4}A练一练(2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围(

)A．a＜2

B．a＞－2C．a＞－1

D．－1＜a≤2解析在数轴上表示出集合A，B，由图可知．若A∩B≠∅，则a＞－1.练一练C(3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.解析因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4.解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1.练一练1

(2)A={x|x是参加百米赛跑的同学},B={x|x是参加跳高的同学},C={x|x是既报名参加百米赛跑，又参加跳高的同学}集合C中的元素既来自集合A又来自集合B2.交集及运算性质新知探究

一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集.记作:A∩BA∩B={x|x∈A,且x∈B}读作:A交

BABA∩B概念归纳AB

剖析

BAABAB

BA

总结交集的运算性质

例2.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．典例剖析利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．概念归纳若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．练一练并、交集的运算性质并集交集

概念归纳并、交集的运算性质

概念归纳例3.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．素养点睛：考查数学抽象与数学运算的核心素养．典例剖析解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.当a＝－5时，集合B＝{2,10}符合题意；当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．综上所述，a＝－5或a＝1.(2)若A∪B＝A，则B⊆A，因为A＝{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或{2}或{1,2}．若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，

运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．归纳总结1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于(

)A.{0} B.{1,2}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}答案:D2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由题意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素.答案:B练一练3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0<x≤3},则A∪B=

,A∩B=

.解析:如图所示,

故A∪B={x|-1≤x≤3},A∩B={x|0<x<2}.答案:{x|-1≤x≤3}

{x|0<x<2}练一练4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=

.解析:∵A={a,b},B={a+1,5},A∩B={2},∴2∈B,∴a+1=2.∴a=1.又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}练一练5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,

所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.练一练6．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解：由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3.②若A≠∅，如图：练一练

注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8.

课本例题

课本例题

课本例题1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}

【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}

课本练习易错辨析利用数轴求参数时忽略端点值能否取到例已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若A∩B＝B，则实数a取值范围为________．解析：∵A∩B＝B⇔B⊆A.∴利用数轴法表示B⊆A.如右图所示．由数轴知a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.∴实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}．错因分析易错原因纠错心得在求解过程中易忽略端点值的取舍，误得a＋3≤－5或a＋1≥4，解得a≤－8或a≥3.正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求.易错警示错因分析分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-巩固分层练习-拓展分层练习-拓展提示：甲、乙都求解错误．甲的错误在于把集合A与集合B当成了两个点集，从而求出了两条曲线的交点，没有正确理解集合的含义．乙的错误在于没有正确理解A∩B的含义，A∩B是由同时属于A和B的所有元素组成的集合，因此，求解时，应分别求A和B两个集合的元素．正确的解题过程如下：A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}，因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}．分层练习-拓展我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数．例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.结论：一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)