一元一次不等式与不等式组的三种压轴题-七年级数学下册压轴题专题(人教版)

专题07一元一次不等式（组）压轴题类型一、整数解问题例1．不等式的最小负整数解______．【答案】-3【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．例2．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1【答案】A【详解】解：解不等式组得，2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．【变式训练1】不等式组有两个整数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组有两个整数解，，故选：C．【变式训练2】关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5 B．2 C．4 D．6【答案】C【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解为非负整数，∴0，∴，把整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【变式训练3】（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________．（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________．【答案】

【详解】解：（1）∵的解集中的最大整数为3，∴，故答案为：.（2）∵的解集中最小整数为-2，∴，故答案为：．【变式训练4】若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是多少．【答案】2≤a＜3【详解】解：，解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式组的解集为-a≤x＜1，∵不等式组恰有3个整数解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．类型二、参数问题例1．如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（

）A．-2 B．0 C．-0.7 D．【答案】A【详解】∵不等式组的解集是，∴a≤-1，只有-2满足条件，故选A．例2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3【答案】B【详解】∵关于x的不等式组无解，∴a＞3，故选：B．【变式训练1】已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5 B．8 C．11 D．9【答案】C【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴a+1=3，b-5=4，∴a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C．【变式训练2】当负整数m为何值时，关于x的方程的解是非负数．【答案】当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．【详解】解：解关于x的方程，得：x=m+3，∵方程的解为非负数，∴m+3≥0，解得：m≥-3，∵m为负整数，∴m的值为-3，-2，-1，所以当m的值为-3，-2，-1时，关于x的方程的解为非负数．【变式训练3】若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【变式训练4】如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．类型三、最值问题例．已知二元一次方程组，，则的最小值是（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【详解】①②得：①②得：，，解得，的最小值为．故选B．【变式训练1】当_________时，有最小值，最小值是_________；【答案】

7【详解】当x>3时，当时，=7；当x<-4时，当时，有最小值7．故答案为：；7．【变式训练2】代数式，当x_______________时，有最_______值为___________．【答案】

＝

大

8【详解】，∴，∴，∴时，有最大值8，故填：＝－1，大，8.【变式训练3】已知关于x、y的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）已知，且，求的最大值．【答案】（1）;（2）-7【详解】解：（1）由题,由有得．（2）由题,则,

由有．

所以的最大值为．课后练习1．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组无解，∴，解得：，故选：D．2．若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（

）A．23 B．25 C．27 D．28【答案】B【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：，∵由不等式组至少有3个整数解，∴，即整数a＝2，3，4，5，…，∵，∴，解得：，∵方程的解为非负数，∴，∴∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．故选B．3．若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．【答案】5【详解】解：关于的一次函数不经过第三象限，，解得，，解不等式①得，解不等式②，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，∴，解得，∴，∵为整数，∴或，∴2+3=5．故答案为：5．4．关于x的不等式组恰好有3个整数解，那么m的取值范围是_____．【答案】1≤m＜2【详解】解：不等式组整理得，关于的不等式组恰好有3个整数解，整数解为0，1，2，，解得：．故答案为：．5．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．【答案】a≤2【详解】解：由关于x的不等式组无解，得a+2≥3a-2，解得a≤2，则常数a的取值范围是a≤2，故答案为：a≤2．6．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：______．【答案】7【详解】解得，所以正整数解是、、9．三角形的其中两边长为和，，即，所以只有符合．故答案为：．7．已知关于x的不等式①x