人教版九年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过：《圆》（四） (一)

九年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:

《圆》

1.如图，A8为00的直径，。为。0上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足O,AD

交。。于点E.

(1)求证：AC平分ND4B.

(2)连接CE,若CE=6,AC=8,求出。0的直径的长.

D

2.如图，点A、B、C、。均在。0上，尸B与00相切于点B,A8与C尸交于点G,0A_L

CF于点E,AC//BF.

(1)求证：FG=FB.

3

(2)若tanN/=T，。0的半径为4,求C。的长.

4

3

C

3.如图，。。的直径48=4,点C为。。上的一个动点，连接0C,过点4作。。的切线,

与的延长线交于点D,点E为4D的中点，连接CE

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）填空：①当CE=时，四边形AOCE为正方形;

②当CE=时，△CDE为等边三角形.

4.如图，。5是。。的两条半径，04_L0B,C是半径08上一动点，连结4C并延长

交00于。，过点。作圆的切线交08的延长线于E,已知。4=8.

（1）求证：/ECD=/EDC；

（2）若求。上长；

4

（3）当NA从15°增大到30°的过程中，求弦AZ）在圆内扫过的面积.

5.如图，A8是。。的直径，点。在AB的延长线上，C。与。0相切于点。，CE±AD,交

AD的延长线于点E.

（1）求证：ZBDC=ZA；

（2）若CE=2“，DE=2,求4。的长.

（3）在（2）的条件下，求弧8。的长.

E

D

6.如图，已知△ABC内接于48是直径，OO_L8C于点O,延长。。交。0于凡连

接OC,AF.

(1)求证：ACO谑ABOD；

(2)填空：①当Nl=时，四边形0C4厂是菱形;

②当/1=时，AB=2^OD.

7.如图，已知A8是。。的直径，点C,。在。0上，点E在0。外，ZE4C=ZD=60°.

(1)求/ABC的度数；

(2)求证：AE是00的切线；

(3)当BC=2时，求劣弧4C的长.

8.如图，在△ABC中，AB=ACf以AB为直径的。。交8C边于点。，交4c边于点£过

点。作。0的切线，交AC于点P,交48的延长线于点G,连接

(1)求证：BD=CD；

(2)若NG=40°,求NAED的度数.

(3)若BG=6,CF=2,求O。的半径.

9.如图，已知AB是。0的直径，点。是。0上一点，A。与过点C的切线垂直，垂足为

点D,直线。。与AB的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交A8于点凡连接

(1)求证：4c平分/OA5；

(2)求证：是等腰三角形；

(3)若AF=6,EF=2加，求。0的半径长.

10.如图，在△A8C中，AB=AC,以A8为直径的。0分别与5C、4C交于点。、E,过点

。作。尸JL4C于足

(1)求证：是0。的切线；

(2)若。。的半径为2,8C=2后，求。尸的长.

A

参考答案

1.(1)证明：连接0C,

•••CO是0。的切线，

/.CD1OC,

又,•,COIAD,

J.AD//OC,

：.ZCAD=ZACOf

•：OA=OC,

：.ZCAO=ZACOt

：.ZCAD=ZCAOf

即AC平分ND4&

(2)解：•••NCAO=NCAO,

•*-CE=BC»

:.CE=BC=6,

•・・A8为直径，

・・・NAC8=90°,

由勾股定理得：AB=dhe2+BC2r82+6』I。，

即O。直径的长是10.

D

2.(1)证明：*：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBAf

*：OA±CD,

・・・NOA8+NAGC=90°.

•・・F6与O。相切，

AZFBO=90°,

：.ZFBG+OBA=90a,

:・AGC=NFBG,

VZAGC=NFGB,

：・NFGB=NFBG,

:・FG=FB；

⑵如图

设CD=a,

•：OA±CD,

；・CE=±CD=±a.

22

•：AC//BFf

：.NACF=NF,

3

•・・tanNF=—

4

3必。尸=倦=*即1=*

CE4—a4

2

3

解得AE=w。，

o

3

连接OC,0E=4-米，

o

t：CE1+OE1=OC2,

1,3o

:.2+(4-%)2=%

28

解得。=学192

192

3而

3.(1)证明：连接AC、0E,如图(1),

,：AB为直径,

・・・NACB=90°,

・•・△ACO为直角三角形,

又YE为4。的中点，

：.EA=ECf

在△OCE和△OAE中，

r0C=0A

<0E=0E，

EC=EA

:•△OCEeXOAE(SSS),

：,ZOCE=ZOAE=90°,

・・・CE_LOC,

・・・CE是。。的切线；

(2)解：①C在线段8。的中点时，四边形AOCE为正方形.理由如下:

当C为边3。的中点，而七为4。的中点，

・・・CE为△84。的中位线，

：.CE//AB,CE=^AB=OA,

・•・四边形04EC为平行四边形，

•・・NQ4E=90°,

・•・平行四边形0CE4是矩形,

R-：OA=OC,

・•・矩形0CE4是正方形,

：.CE=OA=2,

故答案为:2；

②连接AC,如图(2),

•••△CQE为等边三角形,

AZD=60o,ZABD=30°，CE=CD,

在RtZiABC中，AC=%8=2,

在Rtz^AC。中，VtanZD=-^-,

：.CD=-2—==2V3>

tan60°3

・CF-2^

••--'9

3

故答案为：斗.

3

B

图⑴

4.(1)证明：连结0D,

•・・OE是。。的切线,

：.ZEDC+ZODA=90°，

•・・0A_L08,

AZACO+ZA=90°,

•：OA=OD,

：.ZODA=ZA,

:.NEDC=NACO,

又・.・NECO=NACO,

:./ECD=ZEDC.

(2)解：VtanA=-^7-,

OA

.OC1

•.—二一,,

84

，OC=2,

设DE=x,

•:/ECD=/EDC,

:.CE=x,

:.OE=2+x.

：.ZODE=90°,

：.O科■D?=OF,

A82+X2=(2+X)2,x=15,

：.DE=CE=\5.

(3)解：过点D作AO的垂线，交AO的延长于F,

当NA=15°时，NDOF=30°,DF=4,

_150口・641_807T_

cs弓形ABD二—365-—5VXO8VX<14=^--16

当NA=30°时，ZDOF=60°,DF=4近,

c120兀・641vov/厂64兀

S弓形ABD二一360--7X8X—正6

8Qn

.・"七z一⑹一(吟-哂)号…丘16

0S

5.(1)证明：连接。。，

•••co是。。切线，

・•・/000=90°,

即NOO8+NBOC=90°,

:AB为。。的直径，

・・・N4OB=90°,

即/0。8+乙4。。=90°,

:・/BDC=/ADO,

•：OA=OD,

・•・ZADO=ZA,

；・NBDC=NA；

(2)*：CE±AE,

AZE=ZADB=90°,

:・DB〃EC,

:・/DCE=/BDC,

VZBDC=N4,

:.NA=NDCE,

■:乙E=4E、

:.丛AECsACED,

.CE_AE

**DE-CE，

:・Ed=DEAE,

••-(273)2=2(2+AD),

：,AD=4.

(3);•直角ACOE中，tanNOCE=?^=一==返

・・・NOCE=30°,

XV△AECS/\CE。，

AZA=ZDCE=30°,

・・・N£)O8=2NA=60°,8£)=ADtan4=4X返

33

是等边三角形，则。。=5。=包但，

则弧BD的长是607rx

6.(1)证明：•・•AB是直径，

••・NAC8=90°,

：.OC=OB,

•••0。_18。于点。，

：,CD=BD,

OC=OB

在△CDO和△80。中，＜CD=BD，

OD=OD

:.△CDgXBDO(SSS)；

(2)解：当Nl=30°时，四边形OC4尸是菱形.

理由如下：

VZ1=3O°,A6是直径,

/.ZBC4=90°,

AZ2=60°,WOC=OA,

•••△Q4C是等边三角形，

：.OA=OC=CA,

又O分别是BC,RA的中点，

：,DO//CA,

AZ2=Z3=60°rfnOC=OA=AF.

・•・AOA尸是等边三角形，

：.AF=OA=OFf

：.OC=CA=AF=OFt

・•・四边形OCA尸是菱形；

②当N1=45°时，AB=2亚。。，

VZ1=45°,

・・・OO_LBC于点O,

・•・△BOO是等腰直角三角形，

：,OB=^QD,

：.AB=2OB=2^/2OD.

7.(1)解：与NO都是位所对的圆周角,

/.ZABC=ZD=60°:

(2)证明：:AB为圆。的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC=30°,

AZBAE=ZBAC+ZEAC=300+60°=90°,HPBALAE,

•・・AE经过半径OA的外端点A,

・・・AE为圆。的切线；

(3)解：如图，连接OC,

•：OB=OC,NA8C=60°,

.•.△OBC为等边三角形，

：.OB=BC=2,NBOC=60°

：.ZAOC=120°,

•：AB为直径，

AZACB=90°,

：.ADlBCt

•：AB=ACt

:.BD=CD；

・・・OO_LGF,

・・・NOOG=90°，

VZG=40°,

・・・NGOO=50°,

•：OB=OD,

AZOBD=65°,

•・•点A、B、D、七都在O。上，

ZABD+ZAED=\30°,

/.ZAED=\\5°:

(3)解：•・・AB=AC,

；・/ABC=NC,

•：OB=OD,

：.ZABC=NODB,

：・NODB=/C,

C.OD//AC,

•••△GOOS/XGAF,

.OD_GO

.•市一蕊，

・•・设。0的半径是r,则AB=AC=2rt

：.AF=2r-2t

・r=6+r

**2r-2-6+2r*

r=3,

即。。的半径是3.

9.(1)证明：・・・PO为OO的切线，

：,OClDPf

V4D1DP,

J.OC//AD,

：.ZDAC=ZOCA,

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

，NOAC=NOAC,

•MC平分ND4&

（2）证明：TAB为。。的直径，

AZACB=90°,

•・・CE平分NACB,

：・/BCE=45°,

连结OE.

：,ZBOE=2ZBCE=90°,

：.ZOFE+ZOEF=90°,

而NOFE=NCFP,

・••NCFP+NOE尸=90°