《大学基础物理学》农科用教材自作-05稳恒电流

第五章恒定电流§5-1电流与电阻++++++一电流电流为通过截面S的电荷随时间的变化率为电子的漂移速度大小单位:1A

该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷二电流密度

恒定电流SI若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量.三、恒定电流恒定电场

1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；

2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；

3）恒定电场的存在伴随能量的转换.

恒定电流电阻率电阻定律电导率电阻的温度系数电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度有关.一般金属在温度不太低时电阻率四、电阻一段电路的欧姆定律欧姆定律的

微分形式

五、欧姆定律的微分形式一段电路的欧姆定律一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.注意欧姆定律的

微分形式

表明任一点的电流密度与电场强度方向相同，大小成正比有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导.0.050.104.104.204.30****超导的转变温度T/KR/汞在4.2K附近电阻突然降为零超导体解法一例1一内、外半径分别为和的金属圆筒，长度,其电阻率，若筒内外电势差为，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少

？解法二+QAB-Q解由高斯定律得S例2

两个导体A、B带电-Q、+Q

被相对电容率电阻率的物质包围，证明两导体之间电流与导体尺寸及它们间的距离无关.§5.2电源电动势§11-1恒定电流一电源电动势§11-1恒定电流非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.+++---电动势+§11-1恒定电流电源的电动势和内阻

**正极负极电源+_

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电源电动势C1C2半透膜只对正离子有渗透作用,C1>C2起初由左向右扩散的正离子多于由右向左扩散的正离子，形成自左向右的正离子流。膜左侧缺少正离子出现剩余负电荷，左侧积累正离子出现剩余正电荷，建立从右向左的扩散电场，平衡时在跨膜处形成稳定扩散电场，即扩散电势差。二、一种离子产生的电动势由于浓度较低，离子在体液的输运可近似为理想气体分子运动。对一摩尔理想气体由容积V1扩散到V2，气体做功，即非静电力对离子做功:Z为价电荷数F为法拉第常数，F=96485C/molK+Na+Cl-细胞内的主要是K+、Na+和Cl-三种离子，扩散电动势为i、o分别表示膜内、外；PK、PNa、PCl是细胞膜对K+、Na+和Cl-的通透系数；﹤K+﹥、﹤Na+﹥和﹤Cl-﹥三种离子浓度；只考虑K+时三、细胞内外的扩散电动势四、接触电动势（一）电子的逸出功少数电子由于热运动逸出金属，但受到金属正电荷的吸引，只能停留在贴近金属表面的地方。这样对整块金属是电中性，但在表面附近形成由金属表面的电子气和正电荷形成的偶电层，厚度约为10-10m；偶电层电场由里向外，阻止电子逸出，金属内部电子要逸出必须克服此电场做功，此功称为电子逸出功：U称为逸出电势（二）、接触电势差接触电势差：由于不同金属相互接触产生的电势差。原因：不同金属间接触电势差不同，下列各种金属与其排列在前面的金属接触，将带负电，铝、锌、锡、镉、铅、锑、铋、汞、铁、铜、银、金、铂、钯。（1）各种金属的逸出电势不同;（2）自由电子密度不同。VA<VB

AB

AB

从A转移到B的电子多于从B转移到A的电子，因此B金属由于电子数多带负电，而A电子数少带正电，形成由A向B的电场，形成电势差（1）各种金属的逸出电势不同;

AB

（2）自由电子密度不同。nA>nB由于电子密度不同，在相互接触时，由高浓度向低浓度扩散的电子数多于低浓度向高浓度扩散的电子数，即金属A由于缺少电子带正电，B有过剩电子带负电，形成电势差

AB

AB

具有相同温度T的两金属A、B的接触电势差

AB

AB

C

若有三种相同温度T的两金属A、B、C的接触电势差结论：1.金属A、C间的电势差与B无关。推广，多种金属串连，接触电势差只与首尾金属有关。

2.多种金属在同温度下首尾相连形成闭合回路，电势差为0，不能做电源。五、温差电现象ABT1T2ABT1T2回路电动势分析二分析一回路电动势温差电偶：产生温差电动势的装置.（热电偶）T2T1G温差电堆：多个温差电偶串连的装置。温差电偶的应用：测温。（1）测温范围广；-200C0——2000C0，可测炼钢炉高温或液态空气的低温；（2）感温元件小，热容量小，反应快，可用于测量极小范围的温度，如作物叶片的温度，昆虫的体温以及人体皮肤的温度等。六、化学电池将化学能直接转变为电能的装置。主要部分是电解质溶液、浸在溶液中的正、负电极和连接电极的导线。依据能否充电复原，分为原电池和蓄电池两种。化学电池按工作性质可分为：一次电池（原电池）；二次电池（可充电电池）;铅酸蓄电池。其中：一次电池可分为：糊式锌锰电池、纸板锌锰电池、碱性锌锰电池、扣式锌银电池、扣式锂锰电池、扣式锌锰电池、锌空气电池、一次锂锰电池等。二次电池可分为：镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、二次碱性锌锰电池等。铅酸蓄电池可分为：开口式铅酸蓄电池、全密闭铅酸蓄电池。从点A出发,顺时针绕行一周各部分电势降落总和为零

,即全电路的欧姆定律I**电源EAB*C*D*一、

全电路的欧姆定律§5.3电路的基本定律R1I1ε1I2R2ε2CABUAB

2）当电流正方向与约定方向一致时，IR或Ir前取正号；反之取负号。1）应用该定律时，首先假定出未知电流的方向（又称为正方向），并任意约定—电压降的方向。

3）沿约定方向先到达电源正极再经负极时，前取正号；反之取负号。二、一段含源电路的欧姆定律*A**BC*AABC-1-2-3-4电路中的电势变化图V/V三、基尔霍夫第一定律ABR1R2R2I1I3I2结点：三个或三个以上支路的会合点称为结点。（如A、B两点）支路：由电阻、电源或其它负载组成的一段电路。基尔霍夫第一定律：流入结点电流的总和等于流出该结点电流的总和；或若规定流出结点电流为正，流进结点电流为负，则可表述为回路中任一结点电流的代数和等于0。或1.实质上是表明电荷在电路中不积累，电流是连续的；2.应用时，可任意假设电流方向，计算结果为正表示实际电流方向与假设方向同，为负表示与假设方向相反；3.对于n个结点的回路，由（n-1）个独立方程。ABR1R2R2I1I3I2四、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路绕行一周，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。数学表达式

2.回路绕行方向，可以任意选取，若电流方向与绕行方向相同，电流取正号，反之取负号；电动势方向与绕行方向相同取正号，相反取负号；1.又称回路电压定律；说明：

3.不是所有回路方程都是独立的，必须有新支路的回路的方程才是独立的；（“新”就是前面没有绕行过。）

4.若表达为，则电动势方向与绕行方向相同取负号，相反取正号，表示绕行一周电压降为0。五、基尔霍夫定律的应用ABR1R2R2CDEFI1I3I2例1：如图所示电路，ε1=ε2=12V，r1=r2=2欧，R1=R2=8欧，R3=15欧，求通过各电阻的电流。解：设电流方向如图所示，对A点显然4式不是独立的，实际上又1、2和3式即可求得各支路电流。1对回路ABFEA2对回路CDBFEAC3对回路CDBAC4代入数据解得I1=I2=-0.3A,I3=0.6A；I1、I2为负说明实际电流方向跟假设方向相反。ABR1R2R2CDEFI1I3I2若假设电流如图所示，1对回路AEFBA2对回路CAEFBDC3若从回路电压降考虑对回路AEFBA2对回路CAEFBDC3代入数据同样可解得I1=I2=0.3A,I3=0.6A；I1、I2和I3都为正说明实际电流方向跟假设方向相同。ABR1R2R2CDEFI1I3I21.若电路不对称，ε1=12V，ε2=2V，r1=r2=2欧，R1=R2=8欧，R3=15欧，则通过各电阻的电流有如何。1对回路AEFBA2对回路CAEFBDC3代入数据同样可解得I1=-0.68A,I2=-0.32AI3=0.36A；I1和I3都为正说明实际电流方向跟假设方向相同，I2为负说明实际电流方向跟假设方向相反。ABR1R2R2CDEF2.若由于不小心，而使AB段支路在B点断开，求BG间电势差。G解：此时只有回路

AEFBDCA有电流流过，有全电路欧姆定理得由一段含源电路的欧姆定律

基尔霍夫简介德国物理学家化学家天文学家1.2.2基尔霍夫定律1847年毕业于柯尼斯堡大学并留校任教。1848年到柏林大学任教。1850~1854年任布雷斯芬大学物理学教授。1875年被选为英国皇家学会会员、彼得堡科学院院士。对电路理论有重大发展，1847年发表了基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压两个定律。热辐射：基尔霍夫辐射定律；化学：光谱化学分析法；天文学：天体物理学。支路：ab、ad、…（共6条）回路：abda、bcdb、...（共7个）结点：a、b、…(共4个）例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-名词注释：支路：电路中每一个分支结点：三个或三个以上支路的联结点回路：电路中任一闭合路径

基尔霍夫电流定律（结点电流定律）

KCL

用来描述同一结点上各支路电流间的关系。基尔霍夫电压定律（回路电压定律）

KVL用来描述同一回路中各段电压间的关系。

基尔霍夫定律(一)基尔霍夫电流定律(KCL)在任一瞬间，流入结点的电流等于流出该结点的电流。I1I2I3I4KCL的依据：电流的连续性。

I=0即：例或者说，在任一瞬间，一个节结点上电流的代数和恒为0。