初中数学.分式方程.第16讲.教师版

分式方程分式方程内容基本要求略高要求较高要求分式的有关概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则，会解分式方程会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题，理解分式方程中的增根问题分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化成整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.解分式方程应用题的步骤：（1）审；（2）找；（3）设；（4）列；（5）解；（6）验；（7）答.例题精讲例题精讲模块一分式方程的概念下列方程是分式方程吗？（1）（2）【难度】1星【解析】根据分式方程概念可知，分母中含有未知数的方程是分式方程，所以（1）不是，（2）是.【答案】（1）不是分式方程，（2）是分式方程.【巩固】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【难度】2星【解析】根据分式方程概念可知，（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.其中（1）、（3）、（8）中分母不含未知数；（5）不是方程.【答案】（2）、（4）、（6）、（7）是分式方程；（1）、（3）、（5）、（8）不是分式方程.方程:是否为分式方程？【难度】2星【解析】根据分式方程概念可知，分母中含有未知数的方程即是分式方程，该方程中分母含有未知数，故是分式方程.注意【答案】是.【巩固】方程：是分式方程吗？【难度】2星【解析】由分式方程概念可知，该方程分母中含有未知数，所以是分式方程【答案】是.【总结】根据定义判断一个方程是否为分式方程，关键是看已知分式中分母是否含有未知数即可.【易错】有些同学往往将分式化简整理后再判断，切忌一定是直接看形式，不看结果.模块二分式方程的解法☞可化为一元一次方程的分式方程解方程：【难度】2星【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验.【答案】，经检验：是原方程的解.【巩固】分式方程的解是.【难度】2星【解析】，经检验，是原方程的解.【答案】3【巩固】解方程：【难度】2星【解析】，经检验，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【难度】2星【解析】，经检验，是原方程的增根.【答案】同解析.【巩固】方程的解为.【难度】2星【解析】，经检验，是原方程的解.【答案】2【巩固】解方程：【难度】2星【解析】经检验，是原方程的解.【答案】同解析.解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，经检验，是原方程的增根.【巩固】解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，经检验，是原方程的增根.解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，经检验，是原方程的增根.【巩固】解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，经检验，是原方程的解.【巩固】解方程：【难度】3星【解析】本题需采用巧妙解法，若直接去分母，会出现3次方，会给解题带来不便.所以我们先将等号两边分别通分，会发现两边分式的分子相同，则直接可得出分母相等.【答案】即所以.经检验，是原方程的解.【巩固】解方程：【难度】3星【解析】本题同样需要采取巧妙算法，若直接去分母，会出现4次方，会给解题带来不便.所以，本题我们需要对等号两边分式分别裂项.【答案】原方程变形为：，即，经检验，是原方程的解.☞可化为一元二次方程的分式方程解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，经检验，是原方程的解.【巩固】解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，经检验，是原方程的增根，是原方程的解.【巩固】解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程．【答案】，经检验，是原方程的解.【总结】分式方程解法的宗旨就是将分式方程化为整式方程，然后再去解整式方程，最后将结果代入最简公分母中进行检验.【易错】（1）学生最常犯的错误就是忘记检验，有的孩子检验只是一种形式，没有代入最简公分母中确定是否为零;（2）当分式较多，公分母较多的时候，应先观察，找到巧妙解法，避免错误的发生，同时减小解题的计算量.☞含有字母的分式方程先练习一个含有字母的整式方程：在式子中，所有字母都不等于0，已知，求.【难度】2星【解析】解这类方程时一定要分清未知数和已知数.未知数是，已知数是.【答案】.【巩固】在式子中，,求出表示的式子。【难度】2星【解析】很多同学在物理电学中比值这部分存在问题较多，在运算时我们应该注意，题中给出的已知量有哪些，本题是已知量，是未知量.【答案】当为何值时，关于的方程的解等于2.【难度】2星【解析】将代入原分式方程，得到关于的分式方程，再解该方程.【答案】将代入原分式方程，得：，经检验，是原方程的解.【巩固】已知关于的方程的解是，则.【难度】3星【解析】将代入原分式方程，得到关于的分式方程，再解该方程，得，经检验，是原方程的解.【答案】-3解关于方程（是实数）.【难度】3星【解析】去分母，将分式方程化为整式方程，同乘以.【答案】，经检验，是原方程的解.【巩固】解关于方程.【难度】3星【解析】去分母，将分式方程化为整式方程，同乘以.【答案】，经检验，是原方程的解.【巩固】解关于的方程：.【难度】3星【解析】去分母，将分式方程化为整式方程，同乘以.【答案】，经检验，是原方程的解.【总结】解含有字母的分式方程时，若未给出方程的根，则将字母视为常数进行计算，当给出方程根求题中字母时，则应先把根代入，然后转换成关于该字母的分式方程.【易错】若分式方程中所含字母较多，学生最常犯的错误就是将所求与已知弄混，所以在做题时一定要仔细认真，看清所求量与已知量；模块三分式方程的增根☞已知增根求参数值若分式方程有增根，求的值.【难度】2星【解析】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化成整式方程，然后将增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：将代入上式得：.【巩固】若是方程的增根，则的值为.【难度】2星【解析】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化成整式方程，然后将增根代入，求出所求字母的值.去分母得：将代入上式得：【答案】-3☞未知增根求参数值方程会产生增根，则的值为.【难度】2星【解析】化为整式方程得：，再将分别代入中，得或.【答案】-2或1【巩固】如果分式方程有增根，求的值.【难度】2星【解析】化为整式方程得：，再将代入中，得【答案】3【巩固】若关于的方程有增根，求的值.【难度】2星【解析】化为整式方程得：，再将分别代入中，得或.【答案】同解析.若分式方程无解，则的值为.【难度】2星【解析】化为整式方程得：，再将代入中，得.【答案】-1【巩固】若关于的方程无实根，求的值.【难度】2星【解析】化为整式方程得：，再将代入中，得.【答案】同解析.【总结】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化为整式方程，若已知增根，则直接将已知的增根代入整式方程，求出未知字母的值；若未给出增根，则应将所有增根均代入整式方程，进而求出未知字母所有的值.【易错】很多同学不清楚解决此类问题的步骤，总是先将增根代入，发现分母为零，就进行不下去了。所以应先弄清楚解决该类问题的步骤，然后再解答.模块四分式方程的应用甲、乙两地相距19，某人从甲地去乙地，先步行7，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。【难度】2星【解析】设这人步行速度为，骑自行车速度为，依题意得：解得：经检验，是原方程的解.当时，【答案】这人步行速度为，骑自行车速度为.【巩固】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期三天，现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【难度】2星【解析】设该工程限期为天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，列方程得：整理得：经检验，是原方程的根.【答案】设该工程限期为6天.【巩固】翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？【难度】2星【解析】基本关系式：耗用时间＝设人工翻译每分钟翻译个字，则电脑翻译每分钟翻译75个字，依题意，得：，解得.经检验，是原方程的解..【答案】工人翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1650个字.【总结】做分式应用题时，同样按照列方程解应用题的步骤，“审、找、设、列、解、验、答”.【易错】很多同学在解完方程忘记检验，在此我们应该记住，只要是分式方程，都要进行检验.课堂检测课堂检测【练习1】下列方程中哪些是分式方程？（1）（2）（3）（4）【难度】2星【解析】根据分式方程概念可知，（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.（1）中分母不含未知数；（3）不是方程.【答案】（2）、（4）是分式方程；（1）、（3）不是分式方程.【练习2】解方程：【难度】2星【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验.【答案】，经检验：是原方程的解.【练习3】解方程：【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母，化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】，经检验，是原方程的解.【练习4】若分式方程有增根，求的值.【难度】2星【解析】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化成整式方程，然后将增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得：将代入上式得：.【练习5】八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学速度．【难度】2星【解析】设骑车同学速度为千米/时，则汽车的速度为千米/时，20分钟=小时，列方程得：，整理得：【答案】骑车同学速度为15千米/时.总结复习总结复习通过本堂课你学会了．掌握的不太好的部分．老师点评：①．②