第15章 分式 单元测试

第15章分式单元测试一、单选题1．已知，，，，，，其中是分式的共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某种植物的种子一粒重约克，将科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列代数式变形正确的是（

）A． B．C． D．4．下列各分式中，不论x取何值时分式均有意义的是（

）A． B． C． D．5．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示：（则被遮住的部分是（

）A． B． C． D．6．若，则的值为（

）A． B． C． D．7．若x2-6xy+9y2=0，那么的值为（）A． B． C． D．8．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可以列出方程为（

）A． B． C． D．9．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（

）A．28 B．-14 C．7 D．5610．已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则+…+…+的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．当=________时，分式没有意义；当分式的值是整数时，整数的取值可以有_________个．12．______．13．若xm2，xn5，则x3m2n=_________．14．若，则的取值范围是_______．15．若关于x的方程=2+的解是正数，则m的取值范围是____________.16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则____．三、解答题17．计算：(1)a·(－2a)－(－2a)2；(2)|－3|－(－2)0＋18．（1）当取什么值时，分式有意义?（2）当取什么值时，分式的值为负?（3）当取什么值时，分式的值为负?（4）当取什么值时，分式的值为19．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．某车间加工1800个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.2倍，这样加工同样个数的零件就少用了15h，求采用新工艺前后每小时各加工多少个零件？22．中国铁路依托新亚欧大陆桥和西伯利亚大陆桥，在早期探索开行亚欧国际列车的基础上，以重庆、成都、郑州、武汉、苏州、义乌等城市为起点，开行通往德国、波兰等国家的中欧班列，拉开了中欧班列联通亚欧大陆、推动共建“一带一路”发展的大幕，经过多年的发展，河南的班列稳居中欧班列“第一方阵”，做到信息化程度领先和国内国际双物流枢纽网络布局领先的中欧班列典型．为促进智能化发展，引进两种型号的机器人搬运货品，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运30kg，每个型机器人搬运1200kg所用的时间与每个型机器人搬运900kg所用的时间相等．(1)求两种机器人每个每小时分别搬运多少千克货品？(2)现有一批3600kg的货品需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过，现计划先由6个型机器人搬运，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？23．每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有10万采茶工按时到来．出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面积．该镇原有的10万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间．(1)根据测算，原有床位改造后的数量会下降20%，该镇已经找到新房间400间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？(2)该镇召集了150名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建，若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出40张床位或在新住房搭建20张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？24．观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．

第15章分式单元测试一、单选题1．已知，，，，，，其中是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据分式的定义，则、、是分式，共3个；故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断．2．某种植物的种子一粒重约克，将科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】关键科学记数法的定义解题，结果写成形式，其中，为整数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查科学记数法，是常见基础考点，难度容易，掌握科学记数法的定义是解题关键.3．下列代数式变形正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用分式的基本性质计算后判断正误．【详解】解：，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．4．下列各分式中，不论x取何值时分式均有意义的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】Ａ．当时，分式无意义；B.当时，分式无意义；C.当时，分式无意义；D.，，故不论x取何值分式有意义；故选D.5．老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示：（则被遮住的部分是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据除法和减法的逆运算列出算式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】被遮住的部分故选B【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若，则可设a=2k，则b=3k，将其代入分式求解即可.【详解】∵，∴设a=2k，则b=3k，∴.故选C.【点睛】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元.7．若x2-6xy+9y2=0，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．【详解】x2-6xy+9y2=0，（x-3y）2=0，∴x=3y，则=，故选C．【点睛】本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．8．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可以列出方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．9．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是（

）A．28 B．-14 C．7 D．56【答案】C【分析】先解一元一次不等式组得出a的取值范围，再解分式方程得a的范围，最后综合求出满足条件的a的值，即可求得．【详解】解：解不等式，去分母得：，移项合并同类项得：，的解集为，由“同小取小”得：；解分式方程：，分式方程去分母，得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，∵分式方程有正整数解，，∴，，∴满足条件的整数可以取7，1，其积为．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，正确掌握解分式方程和一元一次不等式组是解题关键，分式方程有解必须满足公分母不为零，这是本题的易错点．10．已知函数，其中表示时对应的函数值，如，，则+…+…+的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．【详解】解：∵，则有：，，则原式，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．二、填空题11．当=________时，分式没有意义；当分式的值是整数时，整数的取值可以有_______个．【答案】14【分析】根据分式没有意义，分母等于0列式计算即可得解；分式的值为整数时，则分母x-1是2的因数，求出整数x即可．【详解】根据题意得，x-1=0，解得x=1，当分式的值为整数时，则分母x-1是2的因数，2的因数有1、2、-1、-2，所以整数x为2、3、0、-1，有4个取值，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了分式没有意义的条件，分式为整数时，分母是分子的因数，掌握分式的性质是解题的关键．12．______．【答案】-6【分析】先计算立方根，零指数幂和负整数指数幂，再加减即可．【详解】解：=-3-1-2=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了立方根，零指数幂以及负整数指数幂，正确计算是解决问题的关键．13．若，则_________．【答案】【分析】先逆用同底数幂的除法对原式进行变形，然后逆用幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】，原式=．故答案为：

．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用，掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．14．若，则的取值范围是_______．【答案】【分析】根据分式的分分子分母同号为正，可得不等式，解不等式，可得答案．【详解】解：由，又，所以．解得，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．15．若关于x的方程=2+的解是正数，则m的取值范围是____________.【答案】m<3且m≠;【分析】解方程，用含m的式子表示x，由x>0，求出m的范围，再把使分母为0的x值排除.【详解】解方程＝2＋得，x＝6－2m.因为x为正数，所以6－2m＞0，即m＜3.把x＝3代入方程x＝6－2m得，3＝6－2m，解得m＝.所以m的取值范围是m<3且m≠.故答案为m<3且m≠.【点睛】本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则____．【答案】5【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求出a的值，再解不等式组，根据不等式组解为正求出a的取值范围，再综合得出结论．【详解】解：解方程得，，∵分式方程有整数解，且，∴或或或1或2或4，且，∴或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得，综上，．故答案为：5．【点睛】本题考查解分式方程与不等式组，熟练掌握根据分式方程与不等式组解的情况求字母参数值是解题的关键．三、解答题17．计算：(1)a·(－2a)－(－2a)2；(2)|－3|－(－2)0＋【答案】(1)－6a2;(2)6.【分析】（1）按照同底数幂的乘法和积的乘方计算，再进一步合并即可；（2）先算绝对值，0指数幂，负指数幂，再算加减即可．【详解】解：(1)原式＝－2a2－4a2＝－6a2.(2)原式＝3－1＋4＝6.【点睛】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．（1）当取什么值时，分式有意义?（2）当取什么值时，分式的值为负?（3）当取什么值时，分式的值为负?（4）当取什么值时，分式的值为【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，即可求解．（2）根据分式的性质，可得，解不等式即可求解；（3）根据分式的性质，可得且，即可求解；（4）根据分式的值为0的条件以及分式有意义的条件即可求解．【详解】解：（1）∵分式有意义∴，解得：；（2）∵分式的值为负∴，∴；（3）∵分式的值为负∴且，

∴；（4）∵分式的值为，∴且，解得：【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．19．（1）计算：

（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先分解因式，再化简计算；（2）先计算括号里面的，再分解因式，计算除法.【详解】解：（1）

（2）【点睛】本题考查的是分解因式和整式的运算，熟悉相关性质和运算，是解题的关键.20．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．【答案】当时，原式=【分析】先根据分式的四则混合运算法则将原式进行化简，再解不等式组求出x的范围，结合原式中各个分式有意义的条件找出x的整数解.再代入化简以后的式子中求值即可．【详解】

解不等式组由①式得，由②式得

，∵为不等式组的整数解∴不等式的整数解是或∵且当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算和解不等式组，解题的关键是计算要准确，代入求值时要注意x的取值．21．某车间加工1800个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.2倍，这样加工同样个数的零件就少用了15h，求采用新工艺前后每小时各加工多少个零件？【答案】采用新工艺前后每小时分别加工20个和24个零件【分析】设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.2x个零件，根据工作时间=工作总量工作效率，结合采用新工艺后比采用新工艺前少用了15小时，即可得出关于x的分式方程，解方程检验后可得结论．【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.2x个零件，由题意得：，

解得：x＝20，经检验：x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝24．答：采用新工艺前后每小时分别加工20个和24个零件．【点睛】本体考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．中国铁路依托新亚欧大陆桥和西伯利亚大陆桥，在早期探索开行亚欧国际列车的基础上，以重庆、成都、郑州、武汉、苏州、义乌等城市为起点，开行通往德国、波兰等国家的中欧班列，拉开了中欧班列联通亚欧大陆、推动共建“一带一路”发展的大幕，经过多年的发展，河南的班列稳居中欧班列“第一方阵”，做到信息化程度领先和国内国际双物流枢纽网络布局领先的中欧班列典型．为促进智能化发展，引进两种型号的机器人搬运货品，已知每个型机器人比每个型机器人每小时多搬运30kg，每个型机器人搬运1200kg所用的时间与每个型机器人搬运900kg所用的时间相等．(1)求两种机器人每个每小时分别搬运多少千克货品？(2)现有一批3600kg的货品需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过，现计划先由6个型机器人搬运，再增加若干个型机器人一起搬运，问至少增加多少个型机器人才能按要求完成任务？【答案】(1)每个型机器人每小时搬运90kg货品，每个型机器人每小时搬运120kg货品(2)至少增加4个型机器人才能按要求完成任务【分析】（1）设每个型机器人每小时搬运货品，则每个型机器人每小时搬运货品，根据“每个型机器人搬运1200kg所用的时间与每个型机器人搬运900kg所用的时间相等”列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）设增加个型机器人，根据题意列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设每个型机器人每小时搬运货品，则每个型机器人每小时搬运货品，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，答：每个型机器人每小时搬运90kg货品，每个型机器人每小时搬运120kg货品；（2）解：设增加个型机器人，，解得：，且为正整数，，答：至少增加4个型机器人才能按要求完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．23．每年3月中旬到4月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有10万采茶工按时到来．出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住6人或者每人2.5平方米的住宿面积．该镇原有的10万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间．(1)根据测算，原有床位改造后的数量会下降20%，该镇已经找到新房间400间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？(2)该镇召集了150名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建，若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出40张床位或在新住房搭建20张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？【答案】(1)44000平方米(2)应安排100名工人对原有床位进行改