2.1 图形的轴对称 同步练习

第2章图形的轴对称2.1图形的轴对称基础过关全练知识点一轴对称与两个图形关于某条直线成轴对称1.下列四组图形中，将左边的图形经过轴对称后，能与右边图形重合的是（）ABCD2.如图所示，两个图形成轴对称的有.（只填写序号）

图①图②图③图④图⑤图⑥知识点二成轴对称的两个图形的性质3.下列语句中，①两个全等图形一定成轴对称；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁；③成轴对称的两个图形一定全等；④成轴对称的是一个图形；⑤如果△ABC与△DEF成轴对称，那么它们的面积一定相等.正确的个数为（）A.1B.2C.3D.44.（2022山东莘县期中）有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠α的度数等于（）A.50°B.65°C.75°D.80°5.（2021吉林长白山保护开发区期末）如图，将长方形纸片ABCD向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，折痕为AE.若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，则长方形纸片ABCD的周长为（）A.20B.24C.32D.486.如图，已知正方形ABCD的边长为3，则图中阴影部分的面积为.

7.如图，两个四边形关于直线l成轴对称，∠C=90°，试写出a、b的长度，并求出∠G的度数.8.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处.（1）求证:△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积.能力提升全练9.（2020黑龙江哈尔滨中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A.10°B.20°C.30°D.40°10.（2021山东潍坊寒亭期中）将一个长方形纸条按如图所示的方式折叠，已知∠1=110°，则∠2的度数为（）A.130°B.125°C.110°D.105°11.（2021湖南湘西州中考）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1=20°，则∠2的度数是.

12.（2021山东阳谷期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合.（1）若∠A=32°，求∠CBD的度数；（2）若△BCD的周长为12，AE=5，求△ABC的周长.素养探究全练13.[逻辑推理]把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG.试说明△BHE≌△DGF.

2.1图形的轴对称答案全解全析基础过关全练1.C只有选项C的图形沿直线对折后，直线两旁的部分互相重合.2.④⑥解析只有④⑥的两个图形沿某条直线对折后，直线两旁的图形互相重合.3.B根据成轴对称的两个图形的性质可知，成轴对称的两个图形一定全等，面积一定相等，但两个全等图形不一定成轴对称.两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁或直线上.所以③⑤正确.4.B如图，∵BE∥AF，∴∠DAF=∠DEB=50°，∵AG为折痕，∴2∠α+∠DAF=180°，即2∠α+50°=180°，解得∠α=65°.5.B由折叠的性质知AF=AB，EF=BE.因为△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，所以AD+DF+AF=18，FC+CE+FE=6，所以长方形纸片ABCD的周长=AD+DF+FC+CE+EB+AB=（AD+DF+AF）+（FC+CE+EF）=18+6=24.6.9解析根据两个图形成轴对称的性质，得S阴影部分=12S正方形ABCD=12×32=7.解析因为两个四边形关于直线l成轴对称，所以四边形ABCD≌四边形FEHG，所以∠H=∠C=90°，∠F=∠A=80°，a=EF=5cm，b=BC=4cm，所以∠G=360°-∠H-∠E-∠F=360°-90°-135°-80°=55°.8.解析（1）证明:因为四边形ABCD是长方形，所以AD=BC，∠A=∠D=∠B=∠DCB=90°.根据折叠的性质得GC=AD，∠G=∠D=∠GCE=∠A=90°，所以GC=BC，∠G=∠B.因为∠GCF+∠ECF=90°，∠BCE+∠ECF=90°，所以∠GCF=∠BCE.所以△FGC≌△EBC（ASA）.（2）由折叠的性质知S四边形ECGF=S四边形EADF，由（1）得△FGC≌△EBC，所以S△FGC=S△EBC，所以S四边形ECGF=S四边形EBCF，所以S四边形EADF=S四边形EBCF=12S长方形ABCD因为AB=8，AD=4，所以S长方形ABCD=8×4=32，所以S四边形ECGF=12能力提升全练9.A在Rt△ABC中，因为∠BAC=90°，∠B=50°，所以∠C=180°-∠BAC-∠B=40°.因为△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，所以∠AB'B=∠B=50°，所以∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°，故选A.10.B如图，由题意可知EF∥CD，所以∠1+∠FCD=180°，所以∠FCD=180°-∠1=70°.由折叠可知2∠FCB+∠FCD=180°，解得∠FCB=55°.因为AB∥CF，所以∠2+∠FCB=180°，所以∠2=180°-∠FCB=125°，故选B.11.40°解析如图，分别延长MA、EB、DB到点N、F、G，∵AC∥DG，∴∠1=∠4=20°，经过翻折，得∠3=∠1=20°，∵MN∥EB，∴∠3=∠5=20°，∴∠EBG=∠4+∠5=40°，∵CD∥BE，∴∠2=∠EBG=40°.12.解析（1）在△ABC中，因为∠C=90°，所以∠ABC=180°-∠C-∠A=58°，由折叠可得∠DBE=∠A=32°，所以∠CBD=∠ABC-∠DBE=26°.（2）由折叠可得BD=AD，BE=AE=5，所以AB=2AE=10.因为△BCD的周长为12，所以BC+CD+BD=12，即BC+CD+AD=12，所以BC+AC=12，所以△ABC的周长=BC+AC+AB=12+10=22.素养探究全练13.解析因为四边形ABCD是长方形，所以AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C=90°，所以∠ABD=∠BDC，因为△BEH是由△BAH翻折而成的，所以∠ABH=∠EBH，∠