3.7 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习

3.7可化为一元一次方程的分式方程第一课时分式方程的解法基础过关全练知识点一分式方程的概念1.下列关于x的方程，是分式方程的为（）A.3+x2-3=x+25B.2x-17=12xC.xπ=2−知识点二分式方程的解法2.（2021广东广州中考）方程1x-3=A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=63.（2022山东高唐期末）解分式方程1−xx-2=A.-1+x=-1-2（x-2）B.1-x=1-2（x-2）C.1-x=-1-2（x-2）D.-1+x=1+2（2-x）4.（2021四川阿坝州中考）已知关于x的分式方程2x+A.3B.-3C.-1D.15.（2021四川巴中中考）关于x的分式方程m+xA.m=-2B.m≠-2C.m=2D.m≠26.解分式方程.（1）2x-3=1x-1；（2）7.解方程:x-1x-2+x-7x知识点三分式方程的增根与分式方程无解8.（2022山东潍坊潍城期末）若分式方程3x+1=A.x=0B.x=-1C.x=-1或0D.不能确定9.（2022山东莘县期末）若分式方程x+A.-1B.1C.±1D.-210.（2022山东冠县期末）若分式方程xx-3-a3−x=2有增根，则a第二课时列分式方程解应用题基础过关全练知识点四列分式方程解应用题11.（2021山东淄博中考）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A.10x-101.2x=12B.101.2x-10x=0.2C.101.2x12.（2021山东德州中考）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的34.A.30kmB.36kmC.40kmD.46km13.为保障某会展顺利举行，某灯具厂接到任务计划加工9000套彩灯.为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.能力提升全练14.（2020四川泸州中考）已知关于x的分式方程mx-1+2=-31−xA.3B.4C.5D.615.（2021山东潍坊中考）若x<2，且1x-2+|x-2|+x-1=0，则x=16.（2021四川达州中考）若分式方程2x-ax-1-4=-217.（2022山东新泰期中）若关于x的分式方程2x-2+mxx2-4=318.（2021山东泰安中考）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂.但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.（1）求该厂当前参加生产的工人有多少；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务?素养探究全练19.[数学抽象]阅读理解.下列一组方程:①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12由x+2x=3得x+1×2x由x+6x=5得x+2×3x由x+12x=7得x+3×4x（1）问题解决:请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解；（2）规律探究:若n为正整数，请写出第n个方程及其解；（3）变式拓展:若n为正整数，关于x的方程x+n2+20.[数学建模]（2022山东潍坊潍城期末）某电器商店的一张进货单上有如下信息:A款电器进货单价比B款电器多800元，花38400元购进A款电器的数量与花28800元购进B款电器的数量相同.（1）求A，B两款电器的进货单价分别是多少元；（2）某周末两天销售单上的数据如下表所示:日期A款（台）B款（台）销售总额（元）星期六5840100星期日6741100求A，B两款电器的销售单价分别是多少元；（3）根据（1）（2）所给的信息，该电器商店要花费28000元购进A，B两款电器若干台，有哪几种进货方案?根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.

3.7可化为一元一次方程的分式方程答案全解全析基础过关全练1.D选项A、B、C中的方程，分母中不含未知数x；选项D中的方程，分母中含有未知数x，是分式方程.2.D去分母，得x=2x-6，解方程，得x=6.检验:当x=6时，x（x-3）≠0，所以x=6是原方程的解.3.C分式方程两边同乘最简公分母（x-2），得1-x=-1-2（x-2）.4.B把x=3代入分式方程2x+mx-2=整理得6+m=3，解得m=-3.5.B方程两边同时乘（2-x），得m+x-3（2-x）=0，解方程，得x=6−m∵方程有解，∴2-x≠0，即x≠2，∴6−m46.解析（1）方程两边同乘（x-3）（x-1），得2（x-1）=x-3，解得x=-1.检验:当x=-1时，（x-3）（x-1）≠0，所以x=-1是原分式方程的解.（2）方程两边同乘（x-1）（x+1），得2（x-1）-x=0，解得x=2.检验:当x=2时，（x-1）（x+1）≠0，所以x=2是原分式方程的解.7.解析原方程可化为(x-2)+1x-2+(x即1+1x-2+1+1x-8=1+所以1x-2+1x-8=移项，得1x-2-1x-4=通分，得-2x2-6所以x2-6x+8=x2-14x+48，解方程，得x=5.经检验，x=5是原分式方程的根.8.B把方程去分母，得3x=x-2，解方程，得x=-1.当x=-1时，x（x+1）=0，所以分式方程的增根是x=-1.9.C去分母，得x+a=ax-a，即（a-1）x=2a，当a-1=0，即a=1时，方程无解；当a-1≠0，即a≠1时，解得x=2aa-1，由分式方程无解，得到x=10.-3解析去分母，得x+a=2x-6，解得x=a+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程，得a+6=3，解得a=-3.11.D乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，12分钟=1260得10x-1012.C设小王自驾车上班平均每小时行驶xkm，则乘公交车平均每小时行驶（x+10）km，根据题意，得18x+10=18x13.解析设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，根据题意，得9000x-90001.2经检验，x=300是原方程的解，且符合题意.答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.能力提升全练14.B去分母，得m+2（x-1）=3，解整式方程，得x=5−m因为分式方程的解为非负数，所以5-m≥0且5−m2所以m的正整数值为1，2，4，5，共4个.15.1解析1x-2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程为1x-2+方程两边同时乘（x-2），得1=-（x-2），解得x=1，经检验x=1是原方程的解.16.±1解析方程两边同时乘（x+1）（x-1），得（2x-a）（x+1）-4（x+1）（x-1）=（x-1）（-2x+a），整理得-2ax=-4，∴ax=2，∵x，a为整数，∴a=±1或a=±2，∵x=±1为增根，∴a≠±2，∴a=±1.17.-4或6或1解析方程两边同时乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），化简得（m-1）x=-10.当m=1时，整式方程无解.x=±2是原方程的增根，当x=2时，2（m-1）=-10，∴m=-4.当x=-2时，2（m-1）=10，∴m=6.综上所述，当m=-4或m=6或m=1时，原方程无解.18.解析（1）设当前参加生产的工人有x人，根据题意，得168(x+10)=经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.答:当前参加生产的工人有30人.（2）每人每小时完成的工作量为16÷8÷（30+10）=0.05万剂，设还需要生产y天才能完成任务，根据题意，得4×15+（30+10）×10×0.05y=760，解得y=35，35+4=39（天）.答:该厂共需要39天才能完成任务.素养探究全练19.解析（1）第四个方程为x+20x=9，按照小明的解题思路由x+20x=9得x+4×5x（2）第n个方程为x+n(该方程的解为x=n或x=n+1.（3）将x+n2+nx+2=可得x+2=n或x+2=n+1，所以x=n-2或x=n-1，因为关于x的方程x+n2所以n-2=10或n-1=10，当n-2=10时，n=12，当n-1=10时，n=11，所以n的值是12或11.20.解析（1）设B款电器的进货单价是x元，则A款电器的进货单价是（x+800）元，根据题意，得38400x+800=经检验，x=2400是原分式方程的解，且符合题意，则x+800=2400+800=3200.答:A款电器的进货单价是3200元，B款电器的进货单价是2400元.（2）设A款电器的销售单价是a元，B款电器的销售单价是b元，根据题意，得5a+8答:A款电器的销售单价是3700元，B款电器的销售单价是2700元.（3）设购买A款电器m台，B款电器n台，根据题意，得3200m+2400n=28000，化简，得4m+3n=35，∵m、n都是正整数，∴m=2,n=9或即有三种进货方案:方案一:购进A款电器2