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文档简介
2.5角平分线的性质基础过关全练知识点一角平分线的性质1.(2021山东阳谷期中)如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC的长为()A.4B.5C.6D.72.(2021湖南长沙中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=4,DE=1.6,则BD的长为.
3.如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点E在BD上,连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.试说明:(1)△ABE≌△CBE;(2)DF=DG.知识点二角平分线的判定4.如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,有下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠ACB,∠CBE,∠BCD的平分线的交点.其中错误的是()A.①B.②C.③D.④5.如图所示,∠A=∠B=90°,P是AB的中点,且DP平分∠ADC,连接PC.(1)试说明CP平分∠BCD;(2)线段PD与PC有怎样的位置关系?请说明理由.知识点三用尺规作角的平分线6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,按以下步骤作图:①以点B为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA、BC于M、N点;②分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于点D.若AB=10,BC=6,AC=8,则线段CD的长为.7.(2022山东曹县期中)如图,已知线段a和∠α,求作△ABC,使AB=a,∠A=12能力提升全练8.(2019浙江湖州中考)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.429.(2021山东诸城期中)如图,钝角三角形ABC的面积是15,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为()A.4B.3C.2.8D.2.510.(2022山东阳谷期末)如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,若△ABC的周长是20,且OD=3,则△ABC的面积为.
素养探究全练11.[逻辑推理]有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法,其方法如下:(1)如图所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B;(2)以O为圆心,不等于(1)中的半径长为半径画弧,分别交OM、ON于点C、D;(3)连接AD、BC,交点为E;(4)作射线OE,则OE为∠MON的平分线.你认为他的这种作法正确吗?试说明理由.
2.5角平分线的性质答案全解全析基础过关全练1.A作DF⊥AC于F,如图,因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DF=DE=3,因为S△ABC=S△ABD+S△ACD,所以12×3×6+12×3AC=15,2.2.4解析∵∠C=90°,∴BC⊥AC,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=DE=1.6,∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.3.解析(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE,在△ABE与△CBE中,AB所以△ABE≌△CBE(SAS).(2)由(1)得△ABE≌△CBE,所以∠AEB=∠CEB,所以180°-∠AEB=180°-∠CEB,即∠AED=∠CED,又因为DF⊥AE,DG⊥EC,所以DF=DG.4.D因为点P到AE,AD的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,①正确;因为点P到AE,BC的距离相等,所以点P在∠CBE的平分线上,②正确;因为点P到AD,BC的距离相等,所以点P在∠BCD的平分线上,③正确;所以点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,不是∠ACB,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,④错误.5.解析(1)如图,过点P作PQ⊥CD于点Q,因为P是AB的中点,∠A=∠B=90°,所以PA=PB,PA⊥AD,PB⊥CB,因为DP平分∠ADC,PA⊥AD,PQ⊥CD,所以PA=PQ,所以PA=PQ=PB,因为PB⊥CB,PQ⊥CD,所以CP平分∠BCD.(2)PD⊥PC.理由:因为∠A=∠B=90°,所以∠A+∠B=180°,所以AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°,因为DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,所以∠PDC=12∠ADC,∠PCD=1所以∠PDC+∠PCD=12所以∠DPC=90°,所以PD⊥PC.6.3解析∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,过点D作DE⊥AB于E,由作法得BD平分∠ABC,∴DE=DC,∵S△ABD+S△BCD=S△ABC,∴12×DE×10+12×CD×6=12即5CD+3CD=24,解得CD=3.7.解析如图,△ABC即为所求.能力提升全练8.B如图,过D作DH⊥直线AB,交BA的延长线于点H.因为BD平分∠ABC,∠BCD=90°,所以DH=CD=4,所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC=12×6×4+129.B过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,此时CM+MN的值最小.因为BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于点N,所以MN=ME,所以CM+MN的最小值=CM+ME=CE.因为钝角三角形ABC的面积为15,所以12即1210.30解析如图,连接OA,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,∴OE=OD=3,OF=OD=3,∴S△ABC=12AB·OE+12AC·OF+12BC·OD=12素养探究全练11.解析正确.理由:由题意可得AO=BO,CO=DO,所以OC-OA=OD-OB,即AC=BD.在△OBC和△OAD中,OB所以△OBC≌△OAD(SAS),所以∠OCB
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