2.5 角平分线的性质 同步练习

2.5角平分线的性质基础过关全练知识点一角平分线的性质1.（2021山东阳谷期中）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC的长为（）A.4B.5C.6D.72.（2021湖南长沙中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.

3.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.试说明:（1）△ABE≌△CBE；（2）DF=DG.知识点二角平分线的判定4.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法:①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分线的交点.其中错误的是（）A.①B.②C.③D.④5.如图所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC.（1）试说明CP平分∠BCD；（2）线段PD与PC有怎样的位置关系?请说明理由.知识点三用尺规作角的平分线6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图:①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N点；②分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D.若AB=10，BC=6，AC=8，则线段CD的长为.7.（2022山东曹县期中）如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=a，∠A=12能力提升全练8.（2019浙江湖州中考）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.429.（2021山东诸城期中）如图，钝角三角形ABC的面积是15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A.4B.3C.2.8D.2.510.（2022山东阳谷期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，若△ABC的周长是20，且OD=3，则△ABC的面积为.

素养探究全练11.[逻辑推理]有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法如下:（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧，分别交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC，交点为E；（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线.你认为他的这种作法正确吗?试说明理由.

2.5角平分线的性质答案全解全析基础过关全练1.A作DF⊥AC于F，如图，因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE=3，因为S△ABC=S△ABD+S△ACD，所以12×3×6+12×3AC=15，2.2.4解析∵∠C=90°，∴BC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1.6，∴BD=BC-CD=4-1.6=2.4.3.解析（1）因为BD平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，在△ABE与△CBE中，AB所以△ABE≌△CBE（SAS）.（2）由（1）得△ABE≌△CBE，所以∠AEB=∠CEB，所以180°-∠AEB=180°-∠CEB，即∠AED=∠CED，又因为DF⊥AE，DG⊥EC，所以DF=DG.4.D因为点P到AE，AD的距离相等，所以点P在∠BAC的平分线上，①正确；因为点P到AE，BC的距离相等，所以点P在∠CBE的平分线上，②正确；因为点P到AD，BC的距离相等，所以点P在∠BCD的平分线上，③正确；所以点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，不是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，④错误.5.解析（1）如图，过点P作PQ⊥CD于点Q，因为P是AB的中点，∠A=∠B=90°，所以PA=PB，PA⊥AD，PB⊥CB，因为DP平分∠ADC，PA⊥AD，PQ⊥CD，所以PA=PQ，所以PA=PQ=PB，因为PB⊥CB，PQ⊥CD，所以CP平分∠BCD.（2）PD⊥PC.理由:因为∠A=∠B=90°，所以∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠ADC+∠BCD=180°，因为DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，所以∠PDC=12∠ADC，∠PCD=1所以∠PDC+∠PCD=12所以∠DPC=90°，所以PD⊥PC.6.3解析∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，过点D作DE⊥AB于E，由作法得BD平分∠ABC，∴DE=DC，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴12×DE×10+12×CD×6=12即5CD+3CD=24，解得CD=3.7.解析如图，△ABC即为所求.能力提升全练8.B如图，过D作DH⊥直线AB，交BA的延长线于点H.因为BD平分∠ABC，∠BCD=90°，所以DH=CD=4，所以四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC=12×6×4+129.B过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，此时CM+MN的值最小.因为BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于点N，所以MN=ME，所以CM+MN的最小值=CM+ME=CE.因为钝角三角形ABC的面积为15，所以12即1210.30解析如图，连接OA，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=3，OF=OD=3，∴S△ABC=12AB·OE+12AC·OF+12BC·OD=12素养探究全练11.解析正确.理由:由题意可得AO=BO，CO=DO，所以OC-OA=OD-OB，即AC=BD.在△OBC和△OAD中，OB所以△OBC≌△OAD（SAS），所以∠OCB