第一章 因式分解 综合测试

第一章因式分解单元测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右是分解因式的是()A.10x³y⁴=2xy·5x²y³ B.x²+3x-5=(x-1)(x+4)-1C.(a-b)(a+b)=a²-b² D.4a²-4ab+b²=(b-2a)²2、将多项式a²x+ay-a²xy因式分解时，应提取的公因式是()A.A B.a² C.ax D.ay3、下列分解因式正确的是()A.x²+y²=(x+y)² B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x²-2x-1=(x-1)² D.x²-1=(x+1)(x-1)4、若2022²⁰²²−2022²⁰²⁰=2023×2022ⁿ×2021,则n的值是()A.2020 B.2021 C.2022 D.20235、下列多项式中，能分解出因式m+1的是()A.m²-2m+1 B.m²+1 C.m²+m D.(m+1)²+2(m+1)+16、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x²-y²)-2b(x²-y²)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.济南游 C.我爱济南 D.美我济南7、若a²+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是()A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-18、若△ABC的三边长a,b,c满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,则△ABC的形状为()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形9、若92−111A.12 B.10 C.8 D.910、对于任意整数m，多项式(4m+5)²-9都能()A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除二、填空题(每小题3分，共12分)11、已知a+b=2,ab=1,则112、如果多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=________________.13、已知m²=3n+a,n²=3m+a,m≠n,则m²+2mn+n²的值为______________.14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式x⁴-y⁴,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是x+y=18,x-y=0,x²+y²=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.对于多项式9x³-xy²,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是____________________(写出一个即可).三、解答题(共58分)15、分解因式：(1)-2a³b+6a²b-8ab. (2)(x+y)(x-y)+y(y-x).(3)(3a+2b)²-(2a+3b)². (4)(n²+2n+2)(n²+2n)+1.16、我们将(a+b)²=a²+2ab+b²进行变形，如：a²+b²=(a+b)²-2ab,ab=a+b(1)已知a²+b²=8,(a+b)²=48,则ab=________________.(2)已知若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25-x)²+(x-10)²的值.(3)如图,四边形ABED是梯形,DA⊥AB,EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD,CE,若AC·BC=10,则图中阴影部分的面积为________________.17、请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，你能得到怎样的等量关系?请用等式表示出来.(2)如果图中的a,b(a>b)满足a²+b²=57,ab=12,求a+b的值.(3)已知(5+2x)²+(3+2x)²=60,求(5+2x)·(2x+3)的值.18、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为(x+a)²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-3a²,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变.于是有x²+2ax-3a²=x²+2ax-3a²+a²-a²=x²+2ax+a²-a²-3a²=(x+a)²-(2a)²=(x+3a)(x-a).像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添项法.请用上述方法因式分解：(1)a⁴+4;(2)a⁴-3a²b²+b⁴.

第一章因式分解单元测试参考答案1.D【解析】A选项,10x³y⁴不是多项式，故A不符合题意；B选项，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不符合题意；C选项，是整式的乘法，故C不符合题意；D选项，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意.故选D.2.A【解析】a²x+ay-a²xy=a(ax+y-axy),则应提取的公因式是a.3.D【解析】x²+y²不能因式分解，A选项错误；2xy+4x=2x(y+2),B选项错误;(x-1)²=x²-2x+1,C选项错误;x²-1=(x+1)·(x-1),D选项正确.故选D.4.A【解析】∵2022²⁰²²−2022²⁰²⁰=2022²⁰²⁰×2022²−1=2022²⁰²⁰×5.C【解析】A选项,m²-2m+1=(m-1)²,不能分解出因式m+1，本选项错误；B选项，m²+1不能分解因式，本选项错误；C选项，m²+m=m(m+1),本选项正确;D选项,(m+1)²+2(m+1)+1=(m+2)²,不能分解出因式m+1，本选项错误.6.C【解析】原式=(2a-2b)(x²-x²)=2(a-b)(x+y)(x-y),结果呈现的密码信息可能是我爱济南.7.D【解析】∵a²+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解,∴m-3=±4,解得m=-1或7.故选D.8.D【解析】由a²c²-b²c²=a⁴-b⁴得(a⁴-b⁴)+(b²c²-a²c²)=0,∴(a²+b²)(a²-b²)-c²(a²-b²)=0,即((a+b)(a-b)(a²+b²-c²)=0.∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a+b>0,∴a-b=0或a²+b²-c²=0,∴a=b或a²+b²=c²,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.9.A【解析】∵910.A【解析】(4m+5)²-9=(4m+5)²-3²=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1),所以该多项式肯定能被8整除.11.1【解析】∵a+b=2,ab=1,∴12a3b+12.1【解析】∵多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为3x−2,613.9【解析】因为m²=3n+a,n²=3m+a,m≠n,所以m²-n²=3n+a-3m-a=3n-3m=-3(m-n),即(m+n)(m-n)=-3(m-n),所以m+n=-3,所以m²+2mn+n²=(m+n)²=9.故答案为9.14.104020(答案不唯一)【解析】9x³-xy²=x(9x²-y²)=x(3x+y)(3x-y),当x=10,y=10时,3x+y=40,3x-y=20,故密码可以是104020,答案不唯一.15.【解】(1)-2a³b+6a²b-8ab=-2ab(a²-3a+4).(2)(x+y)(x-y)+y(y-x)=(x+y)(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x+y-y)=x(x-y).(3)(3a+2b)²-(2a+3b)²=[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)-(2a+3b)]=(5a+5b)(a-b)=5(a+b)(a-b).(4)(n²+2n+2)(n²+2n)+1=(n²+2n)²+2(n²+2n)+1=(n²+2n+1)²=[(n+1)²]²=(n+1)⁴.16.【解】(1)∵a²+b²=8,(a+b)²=48,∴ab=a+b2(2)(25-x)²+(x-10)²=[(25-x)+(x-10)]²-2(25-x)(x-10)=15²-2×(-15)=225+30=255.(3)设AD=AC=a,BE=BC=b,则题图中阴影部分的面积为12a+ba+b17.【解】(1)根据题图中条件得a²+2ab+b²=(a+b)².(2)∵a²+b²=57,ab=12,∴(a+b)²=a²+b²+2ab=81.∵a+b>0,∴a+b=9.(3)设5+2x=m,2x+3=n,则m²+n²=