5.2 根据边的关系判定平行四边形 同步练习

第五章平行四边形2平行四边形的判定第1课时根据边的关系判定平行四边形基础过关全练知识点1用两组对边分别平行判定平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF，GH的交点P在BD上，图中与四边形ABHG面积相等的四边形是___________.2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C+∠D=180°.求证:四边形ABCD是平行四边形.知识点2用两组对边分别相等判定平行四边形3.已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则此四边形是()A.长方形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形4.如图,以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为__________度.5.如图,在四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,若△ADE≌△CBF,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点3用一组对边平行且相等判定平行四边形6.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CDC.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC7.如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形.易错点混淆平行四边形的判定条件而出错8.顺次连接平面上A，B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种能力提升全练1.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B(均在格点上)的位置如图.若以A，B为顶点画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数为()A.6 B.7 C.9 D.11第1题图第2题图2.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F.若BE=8,CF=6,EF=2,则AB=____________.3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点,且BM=9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时,t=____________.4.数学课上，陈老师布置了一道题目：如图(1),在△ABC中,AD是BC边上的高,如果AB+BD=AC+CD,那么AB=AC吗?悦悦的思考：①如图(2),延长DB至点E,使BE=BA,延长DC至点F,使CF=CA,连接AE,AF.②由AD是EF的垂直平分线,易证∠E=∠F.③由∠E=∠F,易证∠ABC=∠ACB.④得到AB=AC.如图(3),在四边形ABCD中,AD∥BC,AB+AD=CD+CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.素养探究全练5.在△ABC中,AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点F分别作PF∥AC交AB于点F,PE∥AB交BC于点D,交AC于点E.(1)如图(1)，当点P在BC边上时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系，并证明你的结论.(2)如图(2),当点P在△ABC内部时,线段PD,PE,PF,AB之间有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如图(3),当点P在△ABC外部时,线段PD,PE,PF,AB之间有怎样的数量关系?直接写出结论.

第五章平行四边形2平行四边形的判定第1课时根据边的关系判定平行四边形参考答案基础过关全练1.四边形BCFE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC,S△S平行四边形2.【证明】∵∠C+∠D=180°,∴AD∥BC.又∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.3.D【解析】根据a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,整理得(a-c)²+(b-d)²=0,那么a=c,b=d,所以此四边形是平行四边形.故选D.4.65【解析】由作图知四边形ABCD的两组对边分别相等，所以四边形ABCD为平行四边形，所以∠ADC=∠B=65°.5.【证明】∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.6.C【解析】A选项，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故A选项不合题意；B选项，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；C选项，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D选项，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意.故选C.7.【证明】∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中∠B=∠DEF,BC=EF,又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.8.B【解析】由①AB∥CD,得∠A+∠D=180°.若③∠A=∠C,则∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故①③符合题意.由①AB∥CD,得∠A+∠D=180°.若④∠B=∠D,则∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.故①④符合题意.由③∠A=∠C,④∠B=∠D,且∠A+∠B+∠C+∠D=360°,得∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.故③④符合题意.故符合题意的有3种.故选B.能力提升全练1.D【解析】当AB为边时,有6种情况,如图(1)，当AB为对角线时，有5种情况，如图(2)，所以共有11种情况符合以A，B为顶点的面积为2的格点平行四边形.2.5【解析】如图,过点E作EG∥FC交BC延长线于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB,同理可证DC=DF.∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵BE平分∠ABC,CF平分∴∠EBC+∠FCB=∵EG∥FC,∴BE⊥EG.∵EF∥CG,∴四边形EFCG是平行四边形,∴EG=FC.在△BEG中,BE=8,EG=CF=6,根据勾股定理，得BG=∵AB=AE=CD=DF,EF=CG=2,AD=BC,∴BG=BC+CG=AE+DE+CG=AE+DF-EF+EF=2AB,∴10=2AB,∴AB=5.故答案为5.3.34或32②当点F在线段CM上,AE=FM时,以A,M,E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=12-9-3t,解得t=综上所述，t=34或4.【证明】如图，在DA的延长线上取点M，使AM=AB,在BC的延长线上取点N,使CN=CD,连接BM,DN,则∠M=∠ABM,∠N=∠CDN.∵AB+AD=CD+CB,且AM=AB,CN=CD,∴AM+AD=CN+CB,即DM=BN.又∵AD∥BC,∴四边形MBND是平行四边形,∴MB=ND,∠M=∠N,∴∠ABM=∠CDN,∴△ABM≌△CDN(ASA),∴AM=CN.∵DM=BN,∴DM-AM=BN-CN,即AD=BC.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.素养探究全练5.(1)【解】(1)PE+PF=AB.证明:∵PF∥AC,PE∥AB,∴四边形FPEA为平行四边形,∴PF=AE,PE=AF.∵PF∥AC,∴∠FPB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FPB=∠B,∴BF=FP,∴AB=AF+FB=PE+FP,∴PE+PF=AB.(2)PD+PE+PF=AB.理由:∵PF∥AC,PE∥AB,∴四边形FPEA为平行四边形,∴PF=AE,PE=AF.∵PE∥AB,∴∠B=∠EDC.∵∠B=∠C,∴∠EDC=∠C,∴ED=E