5.1 平行四边形的对角线的性质 同步练习

第五章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质基础过关全练知识点1平行四边形对角线的性质1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=3,△ABO的周长比△BOC的周长小1,则▱ABCD的周长是()A.10 B.12 C.14 D.16第1题图第2题图2.如图,在▱ABCD中,全等三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.如图,▱ABCD中,一条边AD的长是8，一条对角线AC的长为6，那么它的另一条对角线BD的长x的取值范围是___________.4.如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.知识点2平行四边形性质的综合应用5.如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,则△ABE的周长为()A.10厘米 B.12厘米 C.14厘米 D.16厘米第5题图第6题图6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于点E,F.如果AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为__________.7.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连接BE.求证:F为BC中点.8.在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,______________(填写序号).求证:BE=DF.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.能力提升全练1.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠CBD=90°,BC=4,AC=10,则这个平行四边形面积为()A.24 B.40 C.20 D.12第1题图第2题图2.如图，∠AOB=30°,OB=4,点P为射线OA上任意一点，连接PB.以PO，PB为邻边作平行四边形POQB，连接PQ，则线段PQ的最小值为____________.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F，交BE于点G，P是EB延长线上一点，连接CP,FP.下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有______________.(填序号)第3题图第4题图4.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为BC,CD的中点,AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________.5.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,连接CM.(1)若△CDM的周长为8,求▱ABCD的周长;(2)若∠ADC=78°,CM平分∠ACD,试求∠BCA的度数.素养探究全练6.如图,平行四边形ABCD中,AB=7,BC=5.CH⊥AB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为t.(1)AH=_____________;(2)若△PBC是等腰三角形,求t的值.

第五章平行四边形1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质参考答案基础过关全练1.C【解析】∵△ABO的周长比△BOC的周长小1,∴BC-AB=1.∵AB=3,∴BC=4,∴AB+BC=7,∴▱ABCD的周长为14.2.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得出△AOB≌△COD(SAS);∵AD=BC,AB=CD,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS);同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4对全等三角形.3.10<x<22【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=124.(1)【解】∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°.∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF.5.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC,BD互相平分,∴O是BD的中点.又∵OE⊥BD,∴OE为线段BD的垂直平分线,∴BE=DE,∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD.∵平行四边形ABCD的周长为20厘米,∴AB+AD=10(厘米).∴△ABE的周长为10厘米.故选A.6.12【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OF=OE=1.5,CF=AE,∴四边形EFCD的周长为ED+CD+CF+OF+OE=ED+CD+AE+OE+OF=AD+CD+OE+OF=5+4+1.5+1.5=12.7.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD.∵四边形DOEC为平行四边形，∴OD∥EC,OD=EC,∴EC∥OB,EC=OB,∴∠BOF=∠CEF,∠OBF=∠ECF,∴△OBF≌△ECF(ASA),∴BF=CF,即F为BC中点.8.【解】若选①,即AE=CF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO,AO=CO.∵AE=CF,∴OE=OF.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF.若选②,即OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO.∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF.若选③,即BE∥DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(AAS),∴BE=DF.能力提升全练1.A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10,∴AE=CE=12AC=5,BE=DE=2.2【解析】设OB与PQ交于点H.∵四边形PBQO是平行四边形,∴PH=HQ,OH=HB=12∴PH=13.①②③④【解析】∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴①正确.∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴②正确.∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB.∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正确.∵FB=BC,CF⊥BE,∴GB是CF的垂直平分线.∵点P在直线GB上,∴PF=PC,∴④正确.4.4∵N为边DC的中点,∴NE=3NC=32∵AN=2,AE=2AM=2,且∠MAN=60°,∴△EAN是等边三角形,∴NE=AN=AE=2,∴AB=25.【解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD=BC.∵OM⊥AC,∴OM垂直平分线段AC,∴AM=MC,∴△CDM的周长为CM+MD+DC=AM+MD+DC=AD+CD=8,∴▱ABCD的周长为2(AD+CD)=2×8=16.(2)由(1)得AM=CM,∴∠MAC=∠MCA.∵CM平分∠ACD,∴∠MCA=∠MCD,∴∠MAC=∠MCA=∠MCD.∵∠ADC=78°,∴3∠MAC+78°=180°,∴∠MAC=34°.∵AD∥BC,∴∠BCA=∠MAC=34°.素养探究全练6.(1)4【解析】∵BC=5,CH=4,CH⊥AB,∴∠CHB=90(2)【解】当点P在DC边上时,∵△PBC是等腰三角形,∴PC=