5.1 平行四边形的边角性质 同步练习

第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质基础过关全练知识点1平行四边形的定义1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上一点,且DE=DC.求证:四边形ABED是平行四边形.知识点2平行四边形的中心对称性2.把▱ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线AC，BD的交点为原点，点A的坐标为(2，-3),点C的坐标为()A.(-3,2) B.(3,2) C.(-2,3) D.(2,3)3.如图，平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,线段MN,PQ,EF经过点O,BC=10,BC边上的高为6,则阴影部分的面积为()A.15 B.20 C.30 D.60第3题图第4题图知识点3平行四边形边与角的性质4.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是()A.1 B.2 C.2.5 D.35.四边形ABCD为平行四边形,则∠A:∠B:∠C:∠D为()A.1:2:3:4 B.2:3:4:1 C.2:3:2:3 D.2:3:3:26.如图，四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.易错点未分情况讨论而致错7.若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成3cm和5cm长的两条线段，求该平行四边形的周长.琪琪的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程.解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.∵BE=5cm,EC=3cm,∴AB=BE=5cm,BC=8cm,∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(5+8)=26(cm).

第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质参考答案基础过关全练1.【证明】∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形.2.C【解析】∵平行四边形是中心对称图形，所以当其对角线AC，BD的交点为原点时，点A，C关于原点对称.∵A(2,-3),∴C(-2,3).3.C【解析】∵平行四边形ABCD是中心对称图形,∴△AOM≌△CON,△DOP≌△BOQ,△EOB≌△FOD,∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积,为14.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB=CD=3,AD=BC=4,∴∠DFC=∠FCB.又∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=∠FCB,∴∠DFC=∠DCF,∴DF=DC=3.同理可证AE=AB=3.∵AD=4,∴AF=4-3=1,DE=4-3=1,∴EF=4-1-1=2.故选B.5.C【解析】∵□ABCD中,∠A与∠C是对角,∠B与∠D是对角,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴C选项符合题意.故选C.6.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC.∴∠DAC=∠BCA.∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.在△ADE和△CBF中AE=CF,∠EAD=∠FCB,(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.7.【解】不正确.正确的解答过程如下：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.分两种情况进行讨论:当BE=3cm,EC=5cm时,AB=BE=3cm,BC=8cm,平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(3+8)=22(cm);当BE=5