4.2.2 旋转变换与作图 同步练习

第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第2课时旋转变换与作图能力提升全练1.如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________.2.在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示,将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;再将△OA₁B₁绕点O顺时针旋转90°得△OA₂B₂;再将△OA₂B₂绕点O顺时针旋转90°得△OA₃B₃;…;依次类推,第2021次旋转得到△OA₂₀₂₁B₂₀₂₁3.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(-2，3),点B(-4,0),点C(-1,1)为△ABC的顶点.(1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1,请画出△A₁B₁C₁;(2)将△A₁B₁C₁向右平移5个单位得到△A₂B₂C₂,作出平移后的△A₂B₂C₂;(3)在x轴上求作一点P，(保留作图痕迹)使PB₁+PA₂的值最小，并直接写出点P的坐标.4.如图,在△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点P在BC上.(1)尺规作图：把△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACP',(2)若BP=1,求点.P'5.数学探究课上老师给出这样一道题：“如图，等边△ABC中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军探讨时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路的要求画图或判断.(1)在图中画出△APC绕点A顺时针旋转60°后的△AP₁B;(2)试判断△AP₁P的形状，并说明理由；(3)试判断△BP₁P的形状，并说明理由；(4)由(2)(3)两问可知∠APB=____________.

第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第2课时旋转变换与作图参考答案能力提升全练1.(1,1)或(4,4)【解析】由A(-1,5),B(3,3)可确定坐标原点，如图(1)、图(2)所示.由题意对应点无法确定，因此分情况讨论如下：①当点A的对应点为点C时,连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线交于点E，如图(1)所示，则E点的坐标为(1，1).②当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD,BC的垂直平分线交于点M，如图(2)所示，则M点的坐标为(4，4).综上所述，这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).2.(2,-1)【解析】将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA₁B₁,此时,点A₁的坐标为(2,-1);再将△OA₁B₁绕点O顺时针旋转90°得△OA₂B₂,此时,点A₂的坐标为(-1,-2);再将△OA₂B₂绕点O顺时针旋转90°得△OA₃B₃,此时,点A₃的坐标为(-2,1);再将△OA₃B₃绕点O顺时针旋转90°得△OA₄B₄,此时，点A₄的坐标为(1，2).由此可知，每旋转4次为一个循环.∵2021÷4=505……1,∴第2021次旋转得到为(2,-1).故答案为(2,-1).3.【解】(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.(3)如图，点P即为所求，坐标为P430.作点B₁关于x轴的对称点B₃,则B₃(0,4).设直线A₂B₃的表达式为y=kx+b(k≠0),将A₂(2,-2),B₃(0,4)代入上式,得−2=2k+b令y=0,则-3x+4=0,解得x=4.【解】(1)如图,点P'即为所作.(2)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.∵△ABP绕点A逆时针旋转得到△AC∴∠BC∴P'C⊥BC,∴点P'到直线BC的距离为1.5.【解】(1)如图,△AP₁B为所作.(2)△AP₁P为等边三角形.理由如下:∵△APC绕点A顺时BC针旋转60°后得到△AP₁B,∴AP₁=AP,∠PAP₁=60°,∴△AP₁P为等边三角形.(3)△BP₁P为直角三角形.理由如下:∵△APC绕点A顺时针旋转60°后得到△AP₁B,∴BP₁=PC=5.∵△A