1.3.1 用平方差公式因式分解 同步练习

第一章因式分解3公式法第1课时用平方差公式因式分解基础过关全练知识点1用平方差公式因式分解1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A.-a²+b² B.-x²-y² C.49x²y²-z² D.16m⁴-25m²p²2、a²-(b-c)²有一个因式是a+b-c，则另一个因式为()A.a-b-c B.a+b+c C.a+b-c D.a-b+c3、计算：65²-35²=()A.30 B.300 C.900 D.30004、若多项式4a²+M能用平方差公式因式分解，则单项式M=__________.(写出一个即可)5、分解因式：x²(x-3)-x+3=______________.6、将下列各式因式分解：(1)2x³-8x. (2)9(a+b)²-(a-b)².知识点2用平方差公式因式分解的应用7、已知m+n=2,则m²-n²+4n的值是()A.2 B.6 C.4 D.88、已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a²-b²=ac-bc,则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.不确定9、已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是____________.10、如图，将一块边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为bcm(b<a易错点因式分解时出错11、阅读下列材料：分解因式：4x-16x³.小云的做法：原式=16x³-4x①=4x(4x²-1)②=4x(2x-1)(2x+1)③.小朵的做法：原式=4x(1-4x²)①=4x(1-4x)(1+4x)②.小天的做法：原式=x(4-16x²)①=x[2²-(4x)²]②=x(2-4x)(2+4x)③.请根据上述材料回答下列问题：(1)小云的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是_______________________.小朵的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是__________________________.小天的解题过程从第_______步出现错误，错误的原因是___________________________.(2)请你写出正确的解题过程.

第一章因式分解3公式法第1课时用平方差公式因式分解参考答案基础过关全练1.B【解析】-a²+b²,两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，A不合题意；-x²-y²，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，B符合题意；49x²y²-z²,49x²y²可写成(7xy)²，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，C不合题意；16m⁴-25m²p²,16m⁴可写成(4m²)²,25m²p²可写成(5mp)²，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，D不合题意.故选B.2.D【解析】a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c),∴另一个因式为a-b+c.3.D【解析】65²-35²=(65+35)(65-35)=100×30=3000.4.-4(答案不唯一)5.(x-3)(x+1)(x-1)【解析】x²(x-3)-x+3=x²(x-3)-(x-3)=(x-3)(x²-1)=(x-3)(x+1)(x-1).故答案为(x-3)(x+1)(x-1).6.【解】(1)2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2).(2)9(a+b)²-(a-b)²=[3(a+b)+(a-b)]·[3(a+b)-(a-b)]=(3a+3b+a-b)·(3a+3b-a+b)=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b).7.C【解析】∵m+n=2,∴原式=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n)+4n=2m-2n+4n=2(m+n)=2×2=4.8.A【解析】∵a²-b²=(a+b)(a-b),ac-bc=(a-b)c,且a²-b²=ac-bc,∴(a+b)(a-b)=(a-b)c,∴(a-b)(a+b-c)=0.∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+b>c,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC的形状是等腰三角形，故选A.9.15和17【解析】因式分解可得可以被10到20之间的15,17两个数整除.10.【解】依题意可知剩余部分的面积是(a²-4b²)cm².当a=9.7cm,b=0.15cm时,剩余部分的面积为a²-4b²=(a+2b)(a-2b)=(9.7+2×0.15)×(9.7-2×0.15)=10×9.4=94(cm²).