专题05 平行四边形的综合

第五章平行四边形专题平行四边形的综合类型1平行四边形的面积问题1.如图,P是▱ABCD内一点，且S△PAB=6,A.4 B.4.5 C.5 D.无法计算第1题图 第2题图2在平面直角坐标系AB中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，该直线将▱OABC的面积平分时，该直线移动了()A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒3.在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,如图所示,则下列选项中的关系正确的是()A.S₁+S₂+S₃=S₄+S₅ B.S₂+S₃=S₁+S₄+S₅C.S₃+S₄=S₁+S₂+S₅ D.S₂+S₄=S₁+S₃+S₅类型2平行四边形的折叠问题4.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'为()A.30° B.32° C.34° D.36°第4题图第5题图5.如图所示，平行四边形ABCD中,点E在边AD上,将△ABE沿BE所在直线向上翻折，点A正好落在CD边上的F处,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为()A.5 B.6 C.7 D.86.如图，S平行四边形ABCD=247.如图,将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D'(1)求证:四边形.BCED(2)若BE平分∠ABC,求证:AB²=AE²+BE².8.如图,在▱ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长类型3平行四边形的动点问题9.如图，直线AB与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,6),另有两点C(-1,4),D(-3,4),若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为____________.第9题图第10题图10.如图，在平行四边形ABCD中,点D是定点,点A,C分别是直线l₁和l₂上两动点,且l₁∥l₂,点D到直线l₁和l₂的距离分别是1和4，则对角线BD长度的最小值是11.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为ts.(1)用含t的代数式表示各线段长度.AP=_________;DP=___________;BQ=__________;CQ=_________.(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?12.如图，在四边形ABCD中,AD=BC=8,AB=CD,BD=12,点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，两个点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.点G为BD上的一点，连接EG,FG,设移动时间为t秒,BG的长度为y.(1)求证:AD∥BC;(2)在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次，并分别求出此时的移动时间t和BG的长度y.

第五章平行四边形专题平行四边形的综合参考答案A【解析】∵S△PAB∴S2.B【解析】连接AC,BO交于点D.当直线y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分.∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD=OD.∵点B(6,2),O(0,0),∴D(3,1).设过点D的直线与x轴交于点E，直线DE的表达式为y=kx+b.∵直线DE平行于直线y=2x+1,∴k=2.∵直线DE过D(3,1),∴直线DE的表达式为y=2x-5,∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,∴直线y=2x+1移动了6÷3=2(秒),故选B.3.D【解析】如图.在▱ABCD中,易得SS∴S₂+S₄=S₁+S₃+S₅.故选D.4.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°.∵∠AEF是△ADE的外角,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED=180°-∠AEF=180°-72°=108°.∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E5.C【解析】由折叠的性质可得EF=AE,BF=AB,∴C平行四边形ABCD=DF+FC+CB+BA+AE+DE=6.8【解析】以点E为圆心，EB长为半径作圆E:由折叠可知EG=EB,∴点G在圆E上运动.过点G作GM⊥DC于点M,过点E作EN⊥DC交DC的延长线于点N,∵S∵EG=EB=EA=12AB=2,7.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠D=∠ABC.由折叠的性质可知,∠D=∠AD'E,∴∠AD又∵AB∥CD,∴四边形BCED'是平行四边形.(2)由折叠的性质可知，∠DAE=∠D'AE=∴∠AEB=90°,∴AB²=AE²+BE².8.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE.∵将△BCE沿CE翻折,点B落在点G处,∴BE=GE,∠CEB=∠CEG,∴AE=GE,∴∠FAE=∠AGE.∵∠CEB=∠CEG=∴∠FAE=∠CEB,∴AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形.(2)【解】由折叠的性质得GE=BE,GC=BC.∵△GCE的周长为20,∴GE+CE+GC=20,∴BE+CE+BC=20.∵四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE,AE=CF=5,∴四边形ABCF的周长为AB+BC+CF+AF,即AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.9.(2,2)或(-2,10)【解析】设直线AB的表达式为y=kx+b.由题意得b=6,∴y=-2x+6.∵C(-1,4),D(-3,4),∴CD=-1-(-3)=2.∵以Q,P,C,D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边,∴PQ∥CD,PQ=CD=2,∴点P的横坐标为2或-2.当xp=2时,y=-2×2+6=2,∴P(2,2);当xp=-2时,y=-2×(-2)+6=10,∴P(-2,10),故答案为(2,2)或(-2,10).10.5【解析】如图,过点D作DM⊥l₁于点M，延长DM交l₂于点H,过点B作BN⊥l₂于点N,连接BMN.设CD与l₁交于点E,AB与l₂交于点F.∵DM⊥l₁,l₁∥l₂,∴DH⊥l₂,∠AED=∠DCF.∵点D是定点,且点D到直线l₁和在△ADE和△CBF中,∠AED=∠BFC,∠ADE=∠CBF,根据垂线段最短，两点之间线段最短可得，当MN⊥l₁时，BD的长度有最小值，最小值为DM+BN+MH,∴对角线BD长度的最小值是1+3+1=5,故答案为5.11.(1)tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm【解】(2)由(1)知AP=tcm,BQ=(15-2t)cm.∵AD∥BC,∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形，即t=15-2t,解得t=5,∴当t=5时，四边形APQB是平行四边形.(3)由(1)知DP=(12-t)cm,CQ=2tcm.∵AD∥BC,∴当PD=QC时,四边形PDCQ是平行四边形,即12-t=2t,解得t=4,∴当t=4时,四边形PDCQ是平行四边形.12.(1)【证明】∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.(2)【解