12.5 分式方程的应用 同步练习

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的应用基础过关全练知识点列分式方程解决实际问题1.(2022湖北襄阳中考)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A.900x+3=2×900x-1 B.900x-3=2×900x+1 C.2.(2022山东青岛中考)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为.3.甲、乙两艘速度相同的小船分别从相距24km的A、B两个港口同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，水流速度为4km/h，当甲船到达B港口时，乙船正好行驶了一半的路程，则小船在静水中的速度为.

4.(2023河北青龙月考)荷花文化节前夕，某市对观光路工程进行招标，同时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，给出三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成.方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天.方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款?5.(2022辽宁锦州中考)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元.能力提升全练6.(2021山东德州中考)为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10km.他从家出发到上班地点，乘坐公交车所用的时间是自驾车所用时间的34.小王乘坐公交车上班平均每小时行驶A.30km B.36km C.40km D.46km7.(2023河北邢台六中第一次月考)为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员的对话如下.生活委员说：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元.”学习委员说：“你肯定搞错了.”为什么说生活委员搞错了?8.(2022宁夏中考)某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等.(1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个?9.(2022湖南益阳中考)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻?(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时?素养探究全练10.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人用于物资的搬运工作，可大大提高工作效率，公司打出了如下宣传：根据该宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量.11.(2023重庆期末)2022年12月29日，重庆市长生桥垃圾填埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾填埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用.修复之初，一期工程共有7000吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾.已知甲、乙两个工程队，原计划甲工程队平均每天运走的垃圾比乙工程队平均每天运走的垃圾多23，这样甲工程队运走4000吨垃圾的时间比乙工程队运走剩下垃圾的时间少两天.(1)求原计划甲工程队平均每天运垃圾多少吨；(2)实际施工时，甲工程队平均每天运走的垃圾比原计划增加了a吨，乙工程队平均每天运走的垃圾比原计划增加了a300，甲、乙两工程队合作7天后，甲工程队临时有其他任务，剩下的垃圾由乙工程队再单独工作2天完成.若运走每吨垃圾的运输费用为40元，

第十二章分式和分式方程12.5分式方程的应用答案全解全析基础过关全练1.B根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程为900x−3=2×9002.答案3000x解析根据等量关系“原来参加3000米比赛时间-经过一段时间训练后参加3000米比赛时间=3分钟”可列方程为3000x3.答案12km/h解析设小船在静水中的速度为xkm/h，根据题意得24x+4=12x−4，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解4.解析设工期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，根据题意得4x+解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，所以在确保如期完成的情况下，有方案一和方案三两种方案合乎要求.方案一需工程款1.5×20=30(万元)，方案三需工程款1.5×4+1.1×20=28(万元)，∵30>28，∴方案三最节省工程款且不误工期.5.解析设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，依题意，得99001.2x−解得x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=1.2×150=180.答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元.能力提升全练6.C设小王自驾车上班平均每小时行驶xkm，则乘坐公交车上班平均每小时行驶(x+10)km，由题意得18x+10=18x×34，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，7.解析设软面笔记本的价格为x元/本，则硬面笔记本的价格为(x+3)元/本，由题意得12x解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴12x=2.4∵笔记本的数量为整数，∴x=5不合题意，∴生活委员搞错了.8.解析(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，得330x+30解得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，∴x+30=110.∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元.(2)设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个，依题意，得110y+80(20-y)≤1800，解得y≤623∴y的最大值为6，∴最多购买6个篮球.9.解析(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1-40%)x亩水稻，依题意，得6(1-40%)x−解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴(1-40%)x=(1-40%)×10=6.答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割100−10y6小时依题意，得3%×10y+2%×6×100−10y6≤2.4%×100解得y≤4.答：最多安排甲收割4小时.素养探究全练10.解析设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为(x-20)吨，由题意得960x解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.答：每台新型机器人每天搬运的货物量为80吨.11.解析(1)设原计划乙工程队平均每天运垃圾x吨，则甲工程