2025年河南省高考数学模拟试卷附答案解析

2025年河南省高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合-1)>0的解集为{x|x<1}.共中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bA.1B.2D.事件A与事件B相互独立一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则e²=()A.B.7-2√3C.3-2√2D.3√38.(5分)已知R上的可导函数f(x)的函数图象如图所示，则不等式xf(x)>0的解集为()A.(-1,0)U(1,+0)B.(-,-2)U(1,2)C.(-0,-1)U(1,+○)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分。(多选)9.(6分)已知复数z1,z2满足|z₁-4i=|z₁-5i,|z2-1+2il=2(i为虚数单位),xi,x2是方程2x²+-a=0(a∈R)在复数范围内的两根，则下列结论正确的是()B.|z2-zi|的最小值为4(多选)10.(6分)将两个各棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则()A.该几何体的表面积C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线AD//平面BCE(多选)11.(6分)已知集合A,B满足B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEA},则下列说法正确的是A.若A={-2,0,1,13},则B中的元素的个数为1B.若A={x|x=2k+1,k∈N},则B中的元素的个数为15C.若A=N+,则B中的元素的个数为45D.若A=N,则B中的元素的个数为78三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12.(5分)已知某地只有A,B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3:2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的,则14.(5分)已,则,四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=e,g(x)=f(1-x)+f(1+x).(1)判断函数g(x)的奇偶性并予以证明；(2)若存在x使得不等式g(x)≤m成立，求实数m的取值范围.16.(15分)为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据(单位：小时):甲单位：25,26,32,33,34,36,46,47,50,55;乙单位：15,16,22,23,24,26,36,37,40.假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立.(I)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数.17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，且(1)证明：OA⊥CD;18.(17分)已知圆M:(x+√5)²+y²=9的圆(1)证明：曲线C为双曲线的一支；定点?若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.有n个公共点，则称(xo,F(xo))为函数F(x)的“n度点”,切线l为一条“n度切线”.(2)设函数g(x)=e*+ax²-ex.2025年河南省高考数学模拟试卷-1)>0的解集为{x|x<1}.共中正确的结论的个数为()A.1B.2对于②,令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,对于③,设x<y,则x-y<0,2.(5分)已知a=log47,b=log930,,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<b即c>a,所以a<c<b.A.1B.2【解答】解：定义在R的奇函数f(x)满足：f(0)=0=f(3)=f(-3),又h(-x)=-xf(-x)=xf(x),∴h(x)=x∴由图象知，函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为3个.4.(5分)设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”,事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”,则下列说法正确的是()D.事件A与事件B相互独立【解答】解：现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球有影响，事件A与事件B不是相互独立关系，故D错误；从甲袋中任取1球是红球的概率为：从甲袋中任取1球是白球的概率为：所以乙袋中任取2球全是白球的概率为：故A错误；故C正确.5.(5分)将函的图像绕原点逆时针旋转θ角，得到曲线C.若曲线C始终为函数图像，则tanθ的最大值为()【解答】解：令原函数为y=f(x),即,,函f(x)=x-2cos2x+1的图象上点(x,f(x))处切线斜率由1逐渐增大到2,令函数f(x)图象在P处的切线倾斜角为α,则tanα=2,曲线C在除端点P外的任意一点处的切线垂直于x轴时，则曲线C上存在两点，其横坐标相同，而曲线C始终为函数图象，6.(5分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且C|A+CB|=|CA-CBl,【解答】解：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则A-B=0,即A=B,7.(5分)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该拿伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e,则e²=()C.(-0,-1)U(1,+0)综上，不等式xf(x)>0的解集为(-1,0)U(1,+0).每选对1个得2分。【解答】解：设复数z1=x1+yii,z2=x2+y2i,x1、y1、x2、y2ER;∵圆心(1,-2)到直线的距离∵x₁,x2是方程2x²+3ax+a²-a=0(a∈R)在复数范围内的两根，当0<a<1时，△=9a²-8(a²-a)=a²+8a>0,又又不妨设xi<x2,(多选)10.(6分)将两个各棱长均为1的正三棱锥D-ABC和E-ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则()A.该几何体的表面积B.该几何体的体积C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D.直线AD//平面BCE对于B,如图，设点D在平面ABC内的投影为O,M为BC中点，则由对称性可知O为△ABC的重心，∵AD=1,∴正三棱锥D-ABC的高为∴该几何体的体积为V=2VD-故B错误；对于C,由B知DO⊥面ABC,由对称性知D,O,E三点共线，其中Ox轴平行于BC,;,(多选)11.(6分)已知集合A,B满足B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEA},则下列说法正确的是A.若A={-2,0,1,13},则B中的元素的个数为1B.若A={x|x=2k+1,k∈N},则B中的元素的个数为15C.若A=N+,则B中的元素的个数为45D.若A=N,则B中的元素的个数为78【解答】解：由题意得B={(-2,0,13),(-2,13,0),(0,-2,13),(13,0,-0),(13,0,-2)},所以B中的元素的个数为6,A错误.由题意得A中的元素均为正奇数，在B中，当x=1时，有(1,1,9),(1,3,7),(1,5,5),(1,7,3),(1,9,1)共5个元素，当x=3时，有(3,1,7),(3,3,5),(3,5,3),(3,7,1)共4个元素，当x=5时，有(5,1,5),(5,3,3),(5,5,1)共3个元素，当x=7时，有(7,1,3),(7,3,1)共2个元素，当x=9时，有(9,1,1)共1个元素，所以B中的元素的个数为5+4+3+2+1=15,B正确.B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEN+},可转化为将11个大小相同、质地均匀的小球分给甲、乙、丙3个人，每人至少分1个，利用隔板法可得分配的方案数为C²o=45,所以B中的元素的个数为45,C正确.B={(x,y,z)|x+y+z=11,x,y,zEN}={(x,y,z)|(x+1)+(y+1)+(z+1)=1可转化为将14个大小相同、质地均匀的小球分给甲、乙、丙3个人，每人至少分1个，利用隔板法可得分配的方案数为C²3=78,所以B中的元素的个数为78,D正确。三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12.(5分)已知某地只有A,B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3:2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修.若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的【解答】解：某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，设买到的计算机是A品牌为事件A,买到的计算机是B品牌为事件B,f则由题可知f从品牌中购买一个，设买到的计算机一年内不需要维修为事件C,从B品牌中购买一个，设买到的计算机一年内不需要维修为事件D,则由题可知P(C)=95%,P(D)=94%,A、B、C、D互相独立，故购买一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为P(AC)+P(BD)=P(A)P(C)故答案为：0.946.由题意可得：3R²cos²θ+2√3R²sinθcosθ+R²sin²θ=1,整理可得：所以当201时，2有最大值4,即R²有最小值。+故答案为：。+14.(5分)已知;,则四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=e,g(x)=f(1-x)+f(1+x).甲单位：25,26,32,33,34,36,46,47,50,55;乙单位：15,16,22,23,24,26,36,37,40.(Ⅱ)从甲单位中随机选出1人，其夏天户外运动时长不少于35小时的概率从乙单位中随机选出1人，其夏天户外运动时长不少于35小时的概率由题设，X的可能取值为0,1,2,3,贝X0123P(Ⅲ)s²>s2,理由如下：甲单位职工户外运动时长的平均数为38.4,乙单位职工户外运动时长的平均数约为26.6,17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，且(2)在棱AD上是否存在点E,使二面角E-BC-D的大小为45°?若存在，并求出的值.【解答】(1)证明：∵AB=AD,O为BD中点，∴OA⊥BD;∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABDN平面BCD=BD,OA⊥BD,∴OA⊥平面BCD,因为CDc平面BCD,∴OA⊥CD.(2)解：取CD,BC中点G,F,连接OG,OF,,,假设在棱AD上存在点E,,;一λ),∴;解得：λ=3(舍)∴在棱AD上存在点E,使二面角E-BC-D的大小为45°与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C.(1)证明：曲线C为双曲线的一支；定点?若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.【解答】解：(1)证明：易知圆M的圆心为M(-√5,0),圆N的圆心为N(√5,0),因为圆M半径为3,圆N半径为1,由双曲线定义可知，E的轨迹是以M,N为焦点、实轴长为4的双曲线的右支，所以动圆的圆心E的轨迹方程(x≥2),即曲线C的方程(x≥2);(2)设直线l的方程为x=my+t,A(x1,yi),B(x2,y2),xi≥2,x2≥2,此时m²-4≠0且△=16(m²+t²-4)>0,又P(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,则(my₁+t-2)(my₂+t-2)+y₁y₂=(m²+1)y₁y₂+(mt-2m或t=2(舍去),直线l的方程19.(17分)设函数y=F(x)的定义域为I,若xoEI,曲线y=F(x)在x=xo处的切线1与曲线y=F(x)(1)判断点(1,f(1))是否为函的“2度点”,说明理由；(2)设函数g(x)=e*+ax²-ex.则函数f(x)在点(1,-1)处的切线方程l:y=-1,则h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，h(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+0)上单调递增，所以h(x)在(2,+0)上存在唯一零点，则点(1,f