【高中数学必修二】4.2.1直线和圆的位置关系

【高中数学必修二】4.2.1直线和圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？如何判定?三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问:设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d代数法:点在圆内

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

点在圆上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

点在圆外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2几何法:点在圆内

d<r

点在圆上

d=r

点在圆外

d>r点和圆的位置关系有几种？如何判定?三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。代数法:点在圆内

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

点在圆上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

点在圆外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2几何法:点在圆内

d<r

点在圆上

d=r

点在圆外

d>r那么直线与圆的位置关系有几种呢？直线与圆的位置关系有三种：相离相切相交切点切线割线l.o.o.oll...没有公共点只有一个公共点有两个公共点所以，判断直线与圆的位置关系可以从公共点的个数入手。直线和圆的位置关系的另一种判断方法ordo

rdo

lll(1)直线L和

O相离d>r(2)直线L和

O相切d=r(3)直线L和

O相交d<rrd

归纳：判断直线与圆位置关系的实际操作方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

归纳：判断直线与圆位置关系的实际操作方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

判断直线和圆的位置关系:几何角度求圆心坐标及半径r圆心到直线的距离d

(点到直线距离公式)代数角度

消去y(或x)

解法一:求解方程组，判定Δ解法二：利用直线与圆的位置关系判定d与r大小相离：K＜-2√5或k＞2√5;相交：-2√5＜K＜2√5；相切：k=±2√5例１.Ｋ为何值时直线２ｘ＋ｙ=k与圆ｘ２＋ｙ２＝４相交；相切；相离。例2：求过圆x2+y2+2x－４ｙ＋１＝０外一点

ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方程使Δ＝０解得Ｋ＝３／４即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０

提问：上述解题过程是否存在问题？说明:求直线方程时如果用到直线斜率，必须考虑直线斜率是否存在，否则容易丢解。法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：垂径定理例3：直线x-2y+5=0与圆x2+y2=25相交截得的弦长。例4：已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25及直线L（2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m为实数)求证：不论m取什么实数直线L和圆C恒相交。解法一：利用圆心到直线距离解法二：借助于“判别式”解法三：直线L过定点，研究此点与圆的位置关系（一般）（不可取）（巧妙）1、直线和圆的位置关系有三种(相离、相切、相割）2、直线和圆位置关系的性质与判定（

r与d的数量大小关系）(1)直线L和

O相离d>r(2)直线L和

O相切(3)直线L和

O相交d=rd<r课堂小结3、直线和圆位置关系的应用思考

曲线y=1+√