《字母表示数》导学案

《字母表示数》导学案班次：组号：姓名：【学习目标】知识与能力目标：理解字母表示数的意义，能用字母表示以前学过的运算律和计算公式；过程与方法目标：通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力，体会从特殊到一般的数学思想；情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，体会字母表示数的简洁性和一般性，激发学习数学的兴趣。【学法指导】自主探究、合作交流、归纳总结。【重、难点】重点：理解字母表示数的意义，会用字母表示数。难点：从具体情境中抽象出数量关系并用字母准确表示。【课前检测】1、请写出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。如果用a和b表示两个加数，那么加法交换律可以写成：a+b=b+a。2、正方形的面积公式为：面积等于边长乘以边长。如果用s表示面积，a表示边长，那么正方形面积公式可以写成：s=a×a=a²。3、小明去商店买铅笔，每支铅笔0.5元，他买了3支，一共花了多少钱？如果用字母表示，设每支铅笔的价格为x元，买了n支铅笔，一共花的钱数可以表示为：nx元。【知识链接】在我们的生活中，有很多地方都用到了字母表示数呢。就像我上次去超市购物，看到有促销活动。一种水果糖原价每袋a元，现在打8折出售，那现在每袋的价格就是0.8a元。这就是用字母来表示数的一个简单例子。而且呀，在我们的科学课上，也经常能看到字母表示数的情况。比如在计算物体的密度时，密度等于质量除以体积，如果质量用m表示，体积用v表示，那么密度就可以表示为m/v。这都说明了字母表示数在不同学科和生活中的广泛应用。【学习过程】一、导入同学们，我给你们讲个有趣的事情。有一天，我在整理书架的时候，发现我有很多书。我想知道我这些书的总数，可是一本一本地数太麻烦了。如果我把每一类书的数量用字母表示，比如说小说有x本，传记有y本，漫画有z本，那我书架上书的总数就可以用x+y+z来表示，是不是很方便呢？这就是我们今天要学习的字母表示数。二、点评学案完成情况看看大家课前检测做的怎么样，有没有什么问题或者疑惑。三、明确本堂课的任务目标我们这堂课呢，就是要深入学习字母表示数的意义，学会用字母表示各种运算律、公式以及生活中的数量关系。四、探究新知1、用字母表示数的意义（1）观察下列式子：2+3=3+2；0.5+1.2=1.2+0.5；-1+(-2)=-2+(-1)。这些式子都体现了加法交换律，我们可以用字母a和b表示两个数，那么加法交换律就可以表示为：a+b=b+a。这样用字母表示，就把所有满足加法交换律的情况都概括进去了，是不是很简洁呢？（2）再看正方形的周长和面积。如果正方形的边长是1厘米，那么周长就是4×1=4厘米，面积就是1×1=1平方厘米；如果边长是2厘米，周长就是4×2=8厘米，面积就是2×2=4平方厘米；如果边长是3厘米，周长就是4×3=12厘米，面积就是3×3=9平方厘米。我们发现，不管边长是多少，正方形的周长总是边长的4倍，面积总是边长乘以边长。如果我们用a表示正方形的边长，那么周长C就可以表示为：C=4a，面积S就可以表示为：S=a²。通过这些例子，我们可以看出，用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来，方便我们研究和解决问题。2、用字母表示数的规则（1）数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。比如2乘以a，就写成2a。（2）当1与字母相乘时，1可以省略不写。比如1乘以a，就直接写成a。（3）相同字母相乘时，可以写成幂的形式。比如a乘以a，就写成a²。3、用字母表示数在生活中的应用（1）我有个朋友在卖水果，苹果每千克m元，他一天卖了n千克，那么他这一天卖苹果的收入就是mn元。（2）一辆汽车以每小时v千米的速度行驶，行驶了t小时，那么行驶的路程s就可以表示为：s=vt。五、合作探究，小组展示1、小组讨论：用字母表示数有什么好处？每个小组都要积极发言哦。有的小组可能会说，用字母表示数很简洁，就像我们前面举的例子一样，可以把很多情况用一个式子概括。还有的小组可能会说，用字母表示数便于研究规律，因为它可以代表任意数。2、举例说明如何用字母表示数来解决实际问题。比如说，学校组织同学们去植树，每个班种x棵树，一共有y个班，那么总共种树的数量就是xy棵。这就是把实际问题中的数量关系用字母表示出来，然后通过计算字母式子的值来解决问题。六、课堂小结同学们，今天我们学习了字母表示数。通过各种例子，我们知道了用字母表示数的意义、规则以及在生活中的应用。这是数学中很重要的一个概念，它能让我们更方便地表示数量关系，也为我们以后学习代数知识打下了基础。七、当堂演练：1、用字母表示乘法分配律。2、已知长方形的长为a厘米，宽为b厘米，用字母表示长方形的周长和面积。3、一辆汽车的速度是每小时60千米，行驶了t小时，用字母表示行驶的路程。八、作业：1、完成课本上相关的练习题。2、观察生活中的一些数量关系，并用字母表示出来，写在本子上。