2024-2025学年黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省鹤岗市宝泉岭高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩(∁UB)=A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}2.设集合M={x|x2−6x+5=0}，N={x|x2−5x=0}A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,−1,−5}3.函数y=3−2−2x+x2A.(−∞,2] B.[1,2] C.[1,3] D.[2,+∞)4.不等式1x<12A.(−∞,2) B.(2,+∞)

C.(0,2) D.(−∞,0)∪(2,+∞)5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)A.y=1x B.y=−x2 C.6.奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递增，若f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集是(

)A.(−∞,−1)∪(0,1) B.(−∞,−1)∪(1,+∞)

C.(−1,0)∪(0,1) D.(−1,0)∪(1,+∞)7.已知f(x+1x)=2x+1x，则A.x+1(x≠0) B.x+1(x≠1) C.2x+1(x≠0) D.2x+1(x≠1)8.已知x>0，y>0，x+y=1，则12x+xy+1A.54 B.43 C.1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.使函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是A.0<m≤4 B.0≤m<4 C.m≥4 D.0≤m≤410.已知函数f(x)=x2−2ax+10,x≤12a−1x,x>1是RA.1 B.2 C.3 D.411.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A∗B=C(A)−C(B),C(A)≥C(B)C(B)−C(A),C(A)<C(B)A.∃a∈R，C(B)=3

B.“A∗B=1”是“a=0”的充分不必要条件

C.∀a∈R，C(B)≥2

D.若S={a∈R|A∗B=1}，则C(S)=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x−4|x|−513.若函数y=−x2+3x−m(0≤x≤3)与y=x+2(x∈R)的图象上存在关于x轴的对称点，则m14.从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构一一故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序.其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数f(x)=|x−2a|+|x|的图像来刻画，已知关于x的方程f(x)=b恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<−8或x>1}．

(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；

(2)若A∪B=B，求a的取值范围．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax+b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=23．

(1)求实数a和b的值；

(2)17.(本小题15分)

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．

(1)将y表示为x的函数：

(2)试确定x18.(本小题17分)

若定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，且f(−1)=2．

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求f(x)在[−3,3]上的最小值；

(3)若m∈[0,1]不等式：f(3m2)>f(am+2)−4恒成立，求a19.(本小题17分)

设函数f(x)=|ax|−(x+a)2+3，其中a∈R．

(1)当a=1时，求f(x)=0的解；

(2)若x∈[a,a+1]求，求函数f(x)的最大值．参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.AB

10.ABC

11.AD

12.[4,5)∪(5,+∞)

13.[2,6]

14.−1615.解：(1)①若A=⌀，2a>a+3，

解得a>3，

②若A≠⌀，则a≤3，此时需满足2a≥−8a+3≤1，

解得−4≤a≤−2，

综上所述，a的取值范围是{a|−4≤a≤−2或a>3}；

(2)若A∪B=B，则A⊆B．

①若A=⌀，此时a>3，

②若A≠⌀，则a≤3，此时需满足a+3<−8或2a>1，

解得a<−11或a>12，

综上所述，a的取值范围是{a|a<−1116.解：(1)由函数f(x)=ax+b4−x2是定义在(−2,2)上的奇函数，

所以f(0)=b4=0得b=0，

又因为f(1)=a4−1=23，所以a=2，

经检验，当a=2，b=0时，f(−x)=−2x4−(−x)2=−2x4−x2=f(x)，f(x)是奇函数，

所以a=2，b=0．

(2)由(1)可知f(x)=2x4−x2，设−2<x17.解：(1)设矩形的另一边长为am，

则y=45x+180x−2+180×2a=225x+360a−360．

由已知ax=360，得a=360x，

所以y=225x+3602x−360=225x+129600x−360 (x>2)．

(2)因为x>0，所以225x+3602x≥218.解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，

对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=2f(0)，变形可得f(0)=0．

令y=−x，则f(0)=f(x)+f(−x)=0，变形可得f(−x)=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数．

(2)根据题意，任取x1<x2，则x1−x2<0，因为当x<0时，f(x)>0，则f(x1−x2)>0，

由(1)知，f(x1)−f(x2)=f(x1)+f(−x2)=f(x1−x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

所以f(x)为R上的减函数，可知f(x)在[−3,3]上的最小值为f(3)，

因为f(−1)=2，f(−2)=f(−1)+f(−1)=4，f(−3)=f(−2)+f(−1)=6，

所以f(3)=−f(−3)=−6，即f(x)在[−3,3]上的最小值为−6．

(3)由(2)可求f(−2)=4，19.解：(1)当a=1时，f(x)=|x|−(x+1)2+3=−x2−x+2,x≥0−x2−3x+2,x<0，

当x≥0时，由f(x)=0，即−x2−x+2=0，得x=1；

当x<0时，由f(x)=0，即−x2−3x+2=0，得x=−3+172(x=−3−172舍)，

所以当a=1时，函数f(x)的解为1和−3+172；

(2)①当a≥0时，

因为x∈[a,a+1]，所以ax≥0，所以f(x)=−x2−ax−a2+3，开口向下，对称轴为x=−a2<0，

f(x)在[a,a+1]上单调递减，所以f(x)max=f(a)=−3a2+3；

②