2.1 简谐运动 -2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）

2.1简谐运动-2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）（含答案）第1课简谐运动学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。1．认识机械振动。2．通过弹簧振子认识简谐运动。3．简谐运动x-t图像的特点及其应用。002预习导学（一）课前阅读：振动的强弱用\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。振动量如果超过允许范围，机械设备将产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零部件的\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"早期失效。例如，\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"透平叶片因振动而产生的断裂，可以引起\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"严重事故。由于现代机械结构日益复杂，\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"运动速度日益提高，振动的危害更为突出。反之，利用振动原理工作的机械设备，则应能产生预期的振动。在机械工程领域中，除固体振动外还有\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"流体振动，以及固体和流体耦合的振动。\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"空气压缩机的\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"喘振，就是一种流体振动。（二）基础梳理一、弹簧振子（一）机械振动机械振动：物体或者在一个位置附近所做的运动，叫做机械振动。（二）弹簧振子1、弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力；②轻弹簧，弹簧质量．2、分类：，，。3、平衡位置：。4、一次全振动：。【概念衔接】机械运动的特例---机械振动【拓展补充】后面还要学习一种重要的理想化振动模型---单摆。【即学即练】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面运动，在此过程中()A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加【微点拨】注意胡克定律、牛顿第二定律的应用二、弹簧振子的位移-时间图像1．偏离平衡位置的位移：。2.振幅：。3.路程：一个周期路程是个振幅，半个周期的路程是个振幅。4.图像得出：描点连线，扫描法。【概念衔接】注意与某段时间内通过的位移的区别【拓展补充】该图像的斜率表示物体振动的速度三、简谐运动1.运动特征：。2.．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条曲线，如图所示。(2)图像反映了质点的随变化的规律，（填“代表”或者“不代表”）质点运动的轨迹。3．图像信息(1)可以确定某时刻质点离开平衡位置的。(2)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(3)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。【概念衔接】机械振动的特例---简谐运动【拓展补充】后面还要从受力角度进一步理解简谐运动【即学即练】1.判断题(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()（三）预习作业1．（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小2．（多选）如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大003探究提升环节一认识机械振动思考：1．那些运动属于机械振动？2．机械振动有何共性？环节二弹簧振子问题探究1：如图所示，小球被套在光滑的水平杆上，跟弹簧相连组成弹簧振子，小球在平衡位置O附近的A、B间往复运动，以O为位移起点，向右为位移x的正方向，则(1)速度由正变成负的位置在____________．(2)位移方向改变的位置在____________，负向最大值的位置在____________．环节三简谐运动的特征问题探究2：（多选）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是()A.在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B.在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C.从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能问题探究3：（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是()A．物体A和B一起做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．物体A和B组成的系统机械能守恒004体系构建机械振动---特例：简谐运动---特例：弹簧振子005记忆清单一、弹簧振子★学习聚焦：理想化物理模型二、简谐运动特征★学习聚焦：1．表达式运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相。2.振动图像(1)从平衡位置开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。060601强化训练1．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()A．在10s内质点经过的路程是20cmB．在5s末，质点的速度为零C．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零B．t＝2s时，振子的速度为负，但不是最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值D．t＝4s时，振子的速度为正，但不是最大值3.（多选）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()A.简谐运动是匀变速运动B.位移减小时，速度增大C.位移的方向总跟速度的方向相同D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同4.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是()A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(A,2)C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等5．如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

第1课简谐运动学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。1．认识机械振动。2．通过弹簧振子认识简谐运动。3．简谐运动x-t图像的特点及其应用。002预习导学（一）课前阅读：振动的强弱用\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"振动量来衡量，振动量可以是振动体的位移、速度或加速度。振动量如果超过允许范围，机械设备将产生较大的动载荷和噪声，从而影响其工作性能和使用寿命，严重时会导致零部件的\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"早期失效。例如，\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"透平叶片因振动而产生的断裂，可以引起\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"严重事故。由于现代机械结构日益复杂，\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"运动速度日益提高，振动的危害更为突出。反之，利用振动原理工作的机械设备，则应能产生预期的振动。在机械工程领域中，除固体振动外还有\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"流体振动，以及固体和流体耦合的振动。\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"空气压缩机的\t"/item/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E6%8C%AF%E5%8A%A8/_blank"喘振，就是一种流体振动。（二）基础梳理一、弹簧振子（一）机械振动机械振动：物体或者在一个位置附近所做的运动，叫做机械振动。（二）弹簧振子1、弹簧振子：一种理想化模型：①杆光滑，阻力；②轻弹簧，弹簧质量．2、分类：，，。3、平衡位置：。4、一次全振动：。答案：（一）物体的一部分，往复（二）1、①不计；②不计．2、水平弹簧振子，竖直弹簧振子，倾斜弹簧振子。3、起振前物体所在的位置。4、完整振动一次。【概念衔接】机械运动的特例---机械振动【拓展补充】后面还要学习一种重要的理想化振动模型---单摆。【即学即练】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面运动，在此过程中()A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加答案B解析根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－eq\f(kx,m)可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误．【微点拨】注意胡克定律、牛顿第二定律的应用二、弹簧振子的位移-时间图像1．偏离平衡位置的位移：。2.振幅：。3.路程：一个周期路程是个振幅，半个周期的路程是个振幅。4.图像得出：描点连线，扫描法。答案：1．可以用由平衡位置指向小球所在处的有向线段表示，为矢量。2.偏离平衡位置的位移的最大值的绝对值。3.4，2。【概念衔接】注意与某段时间内通过的位移的区别【拓展补充】该图像的斜率表示物体振动的速度三、简谐运动1.运动特征：。2.．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条曲线，如图所示。(2)图像反映了质点的随变化的规律，（填“代表”或者“不代表”）质点运动的轨迹。3．图像信息(1)可以确定某时刻质点离开平衡位置的。(2)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。(3)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。答案：1．x-t图像是一条正弦曲线。2．(1)正弦或余弦(2)位移时间，不代表。3．图像信息(1)位移。【概念衔接】机械振动的特例---简谐运动【拓展补充】后面还要从受力角度进一步理解简谐运动【即学即练】1.判断题(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()答案：(1)简谐运动是匀变速运动。(×)(2)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)2.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是()A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置答案：D解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C项不正确，D选项正确．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()解析：选A从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知选项A正确。（三）预习作业1．（多选）如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移是先减小后增大D．由M→N位移始终减小答案：AC解析：物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速度减小；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大．2．（多选）如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8s，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大解析：选AD从t＝0.8s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sineq\f(5π,4)tcm，故t＝0.2s时，x＝6eq\r(2)cm，选项B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)知，加速度方向相反，选项C错误；从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D正确。003探究提升环节一认识机械振动思考：1．那些运动属于机械振动？2．机械振动有何共性？答案：1.略2.在某一位置附近做往复运动。环节二弹簧振子问题探究1：如图所示，小球被套在光滑的水平杆上，跟弹簧相连组成弹簧振子，小球在平衡位置O附近的A、B间往复运动，以O为位移起点，向右为位移x的正方向，则(1)速度由正变成负的位置在____________．(2)位移方向改变的位置在____________，负向最大值的位置在____________．【答案】(1)A(2)OB【解析】位移、加速度等矢量方向改变的位置均在其位移为零处，再根据规定的正方向可确定(1)小球在A、B处速度为0，速度由正变成负的位置在A点．(2)位移的起点在O点，所以位移方向改变的位置在O点，负向最大值位置在B点．环节三简谐运动的特征问题探究2：（多选）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是()A.在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B.在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C.从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能答案BC解析在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－eq\f(kx,m)，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误.问题探究3：（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)。则下列说法正确的是()A．物体A和B一起做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．物体A和B组成的系统机械能守恒解析：选ABA和B一起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因为弹簧的弹力和位移成正比，所以回复力F＝－kx，而对A，在B给的静摩擦力作用下，做往返运动，设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a＝－eq\f(kx,M＋m)，对A：f＝|Ma|＝eq\f(Mkx,M＋m)，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比，满足F＝－kx形式，故两者都做简谐运动，A、B正确；在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功，C错误；由于A、B组成的系统中弹簧对系统做功，所以机械能不守恒，D错误。004体系构建机械振动---特例：简谐运动---特例：弹簧振子005记忆清单一、弹簧振子★学习聚焦：理想化物理模型二、简谐运动特征★学习聚焦：1．表达式运动学表达式x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相。2.振动图像(1)从平衡位置开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。00601强化训练1．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()A．在10s内质点经过的路程是20cmB．在5s末，质点的速度为零C．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm解析：选C由题图可知，10s内质点经过的路程s＝20cm，A正确，t＝5s时，速度为零，B正确；t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；由正弦函数的特点可知，t＝1.5s和t＝4.5s两个时刻的位移大小相等，都为eq\r(2)cm，D正确。2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零B．t＝2s时，振子的速度为负，但不是最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值D．t＝4s时，振子的速度为正，但不是最大值解析：选A由题图可知，t＝1s和t＝3s时振子在最大位移处，速度为零；而t＝2s和t＝4s时振子在平衡位置，速度分别为负向最大、正向最大。综上所述，A项说法正确。3.（多选）关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()A.简谐运动是匀变速运动B.位移减小时，速度增大C.位移的方向总跟速度的方向相同D.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案BD解析简谐运动不是匀变速运动，A错误；当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故B正确；速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故C错误，D正确.4.（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是()A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(A,2)C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等答案AC解析质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(\r(2),2)A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误.5．如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm.c、d点的位移都是－1cm，故与a点位移相同的点有b、e、f三点．(3分)(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置，图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置，故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d点和e点．(3分)(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是来到2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm.从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a点到c点总共通过的路程为4cm.(4分)

第2课简谐运动的描述学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。1．理解振幅、周期和频率、相位。2．熟悉简谐运动的对称性、周期性。002预习导学（一）课前阅读：相位常应用在\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"科学领域，如\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"数学、\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"物理学等。例如：在\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"函数y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ称为相位。\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"简谐运动中的相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相位分别是φ1，φ2。当φ2>φ1时，他们的相位差是△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1此时我们常说2的相位比1超前△φ。（二）基础梳理一、振幅、周期和频率、相位1、振幅A：振动物体离开平衡位置的。振幅不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的。振幅是（填“矢量”或者“标量”），表示振动的。2、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次的时间。振动的频率f：单位时间内完成的次数。3、简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则x=Asin（ωt＋）a:公式中的A代表.b:ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：.c:公式中的ωt＋表示.d:t=0时的相位叫做，简称初相.【概念衔接】匀速圆周运动、交变电流也有周期、频率，交变电流也有相位【即学即练】1、(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(2)振幅等于振子运动轨迹的长度。()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()2、如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为负C．从第1s末到第2s末振子在做加速运动D．第3s末振子的速度为正向的最大值【微点拨】运动方向看斜率的正负二、简谐运动的对称性和周期性1、简谐运动的运动特征：靠近平衡位置时，x减小，v；远离平衡位置时，x都增大，v2、简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做变化，变化周期就是简谐运动的周期T3、简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小，相对平衡位置的位移大小(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于对称，位移等大反向(或)，速度等大反向(或).(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在位置，位移、速度和加速度都相同.4.从x-t图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的.(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.【拓展补充】多画图【即学即练】弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。【微点拨】可以先画图像，在想表达式（三）预习作业1．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()A．4cm10cm B．4cm100cmC．024cm D．0100cm2．（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin(eq\f(2π,3)t＋eq\f(π,2))cm，则()A.质点的振幅为3cmB.质点振动的周期为3sC.质点振动的周期为eq\f(2π,3)sD.t＝0.75s时刻，质点回到平衡位置003探究提升环节一振幅、周期、频率、相位的理解思考：1．如何反映振动的强弱？2．如何描述振动的快慢？环节二简谐运动的对称性问题探究1：（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则()A.弹簧振子在t＝0到t＝10s内路程为0.5mB.简谐运动的频率是0.125HzC.弹簧振子在第4s末的位移为零D.在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向相同环节三简谐运动的周期性问题探究2：（多选）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为()A.0.53s B.1.4sC.1.6s D.2s问题探究3：(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是()A.振子的加速度方向始终指向平衡位置B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等004体系构建振动的强弱---振幅振动的快慢---周期、频率振动的状态---相位005记忆清单一、振幅、周期、频率★学习聚焦：振动的快慢与振动的强弱没有关系①周期、频率描述振动的快慢②振幅表示振动的范围、强弱二、相位、相位差★学习聚焦：注意超前和落后的意思。三、简谐运动的特点★学习聚焦：周期性、对称性运动特点靠近平衡位置时，x减小，v增大；远离平衡位置时，x增大，v减小周期性做简谐运动的物体的位移和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反00601强化训练1．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，如图所示，再继续运动，又经过4s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点()A.7s B.14sC.16s D.eq\f(10,3)s2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s3．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是()A．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt＋\f(π,2)))mB．x＝8×10－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πt－\f(π,2)))mC．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(2,3)π))mD．x＝8×10－1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,π)t＋\f(π,2)))m4．一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝eq\f(A,2)处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系是()A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断5．（多选）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asineq\f(π,4)t，则质点()A．第1s末与第3s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度相同C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同6、（多选）如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是()A.h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程为0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反7．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。8、一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．(1)求t＝0.25×10－2s时质点的位移；(2)在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？(3)在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？

第2课简谐运动的描述学习目标学习目标课程标准学习目标通过实验，认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。1．理解振幅、周期和频率、相位。2．熟悉简谐运动的对称性、周期性。002预习导学（一）课前阅读：相位常应用在\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"科学领域，如\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"数学、\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"物理学等。例如：在\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"函数y=Acos(ωx+φ)中，ωx+φ称为相位。\t"/item/%E7%9B%B8%E4%BD%8D/_blank"简谐运动中的相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相位分别是φ1，φ2。当φ2>φ1时，他们的相位差是△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1此时我们常说2的相位比1超前△φ。（二）基础梳理一、振幅、周期和频率、相位1、振幅A：振动物体离开平衡位置的。振幅不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的。振幅是（填“矢量”或者“标量”），表示振动的。2、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次的时间。振动的频率f：单位时间内完成的次数。3、简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则x=Asin（ωt＋）a:公式中的A代表.b:ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：.c:公式中的ωt＋表示.d:t=0时的相位叫做，简称初相.答案：1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。振幅是标量，表示振动的强弱。2、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。3、简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则x=Asin（ωt＋）a:公式中的A代表振动的振幅.b:ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω＝2πf.c:公式中的ωt＋表示简谐运动的相位.d:t=0时的相位叫做初相位，简称初相.【概念衔接】匀速圆周运动、交变电流也有周期、频率，交变电流也有相位【即学即练】1、(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(2)振幅等于振子运动轨迹的长度。()(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()答案：1、(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)(2)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)2、如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A．振动周期为5s，振幅为8cmB．第2s末振子的速度为负C．从第1s末到第2s末振子在做加速运动D．第3s末振子的速度为正向的最大值[解析]振幅是位移的最大值的大小，故振幅为8cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4s，故A错误；第2s末振子的速度为零，故B错误；从第1s末到第2s末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，C错误；第3s末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故D正确。[答案]D【微点拨】运动方向看斜率的正负二、简谐运动的对称性和周期性1、简谐运动的运动特征：靠近平衡位置时，x减小，v；远离平衡位置时，x都增大，v2、简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做变化，变化周期就是简谐运动的周期T3、简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小，相对平衡位置的位移大小(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于对称，位移等大反向(或)，速度等大反向(或).(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在位置，位移、速度和加速度都相同.4.从x-t图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的.(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.答案：1、简谐运动的运动特征：靠近平衡位置时，x减小，v增大；远离平衡位置时，x都增大，v减小2、简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T3、简谐运动的对称性特征：关于平衡位置O对称的两点，速度的大小相等，相对平衡位置的位移大小相等(1)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零).(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.4.从x-t图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.【拓展补充】多画图【即学即练】弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2s＝1.0s。(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm，振子4.0s内通过的路程s＝eq\f(4,T)×4×12.5cm＝200cm。(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝eq\f(2π,T)＝2π得x＝12.5sin(2πt)cm。振动图像为答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin(2πt)cm【微点拨】可以先画图像，在想表达式（三）预习作业1．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为()A．4cm10cm B．4cm100cmC．024cm D．0100cm答案：B解析：质点的振动周期T＝eq\f(1,f)＝0.4s，故时间t＝eq\f(2.5,0.4)T＝6eq\f(1,4)T，所以2.5s末质点在最大位移处，位移大小为4cm，质点通过的路程为4×4×6eq\f(1,4)cm＝100cm，B项正确．2．（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin(eq\f(2π,3)t＋eq\f(π,2))cm，则()A.质点的振幅为3cmB.质点振动的周期为3sC.质点振动的周期为eq\f(2π,3)sD.t＝0.75s时刻，质点回到平衡位置答案ABD解析质点做简谐运动，位移与时间的关系式为x＝3sin(eq\f(2π,3)t＋eq\f(π,2))cm，对照公式x＝Asin(ωt＋φ0)，振幅为3cm，角速度为eq\f(2π,3)，根据公式ω＝eq\f(2π,T)，周期为3s，故A、B正确，C错误；t＝0.75s时刻，x＝3sin(eq\f(2π,3)×eq\f(3,4)＋eq\f(π,2))cm＝0，即质点在平衡位置，故D正确.003探究提升环节一振幅、周期、频率、相位的理解思考：1．如何反映振动的强弱？2．如何描述振动的快慢？环节二简谐运动的对称性问题探究1：（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则()A.弹簧振子在t＝0到t＝10s内路程为0.5mB.简谐运动的频率是0.125HzC.弹簧振子在第4s末的位移为零D.在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向相同答案BCD解析弹簧振子在t＝0到t＝10s内路程为5A，即2.5m，选项A错误；简谐运动的周期T＝8s，则频率是f＝eq\f(1,T)＝0.125Hz，选项B正确；弹簧振子第4s末在平衡位置，位移为零，选项C正确；因x－t图象的斜率表示速度，可知在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向不变，选项D正确.环节三简谐运动的周期性问题探究2：（多选）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为()A.0.53s B.1.4sC.1.6s D.2s答案AC解析如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，若振子一开始从平衡位置向点C运动，振子从O→C所需时间为eq\f(T,4).因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq\f(T,4)＝0.3s＋eq\f(0.2,2)s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s.振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq\f(0.3s－0.2s,3)＝eq\f(1,30)s，故周期为T＝0.5s＋eq\f(1,30)s≈0.53s，故A、C正确.问题探究3：(多选)一弹簧振子做简谐运动，则以下说法正确的是()A.振子的加速度方向始终指向平衡位置B.已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相同C.若t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍D.振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等答案ABD解析振子的加速度方向始终指向平衡位置，故A正确；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最短为eq\f(T,2)，弹簧的长度相等，故C错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不相等，故D正确.004体系构建振动的强弱---振幅振动的快慢---周期、频率振动的状态---相位005记忆清单一、振幅、周期、频率★学习聚焦：振动的快慢与振动的强弱没有关系①周期、频率描述振动的快慢②振幅表示振动的范围、强弱二、相位、相位差★学习聚焦：注意超前和落后的意思。三、简谐运动的特点★学习聚焦：周期性、对称性运动特点靠近平衡位置时，x减小，v增大；远离平衡位置时，x增大，v减小周期性做简谐运动的物体的位移和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T对称性(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO(4)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反00601强化训练1．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，如图所示，再继续运动，又经过4s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点()A.7s B.14sC.16s D.eq\f(10,3)s答案C解析由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝4×(3＋2)s＝20s，则第三次经过M点的时间为t＝(20－4)s＝16s，故C选项正确.2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5s[解析]由于振幅A为20cm，振动方程为y＝Asinωteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝\f(2π,T)))，由于高度差不超过10cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝eq\f(T,12)，t2＝eq\f(5T,12)，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t