广西北海市合浦县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024—2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．2．将一元二次方程化为一般形式为（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法判断4．用配方法解方程，变形后结果正确的是（）A． B． C． D．5．用公式法解方程时，求根公式中的的值分别是（）A．1，2，3 B． C． D．6．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（）A． B． C． D．7．已知点是线段的黄金分割点，那么为（）A． B． C． D．8．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．9．如图，中，，则的长度为（）A．2 B．6 C．3 D．410．下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个平行四边形 B．两个圆C．两个菱形 D．两个等腰三角形11．在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，利用标杆测量楼高，点在同一直线上，，垂足分别为．若测得影长米，米，影长米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．20米二、填空题（每小题2分，共12分）13．若反比例函数的图象经过点，则的值是______．14．已知是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为______．15．如图，在中，点分别在边上，，若，则______．16．关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则______．17．如图，中，交于点，则______．18．如图，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______．三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）19．（6分）用适当的方法解方程：20．（6分）已知点都在反比例函数的图象上，试比较，的大小．21．（10分）某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：（1）请写出这一反比例函数的解析式；（2）当它所受牵引力F为2000牛时，汽车的速度为多少？22．（10分）水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？23．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，．（1）画出关于轴对称的；（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形与的位似比为；（3）求以四个点为顶点构成的四边形的面积．24．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米，观察者目高米，则树AB的高度．25．（10分）如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式：（3）求证：．26．（10分）在矩形中，已知，点从点开始沿边向终点以的速度运动；同时，点从点开始沿边向终点以的速度运动．当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．（1）分别用含的代数式表示与；（2）当为何值时，的长度等于5cm？（3）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2024—2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CCCACCBBBBCB二、填空题（每小题2分，共12分）13．14．315．16．17．918．12三、解答题（第19、20题每题6分，第21—26题每题10分，共72分）19．解：，开方得，或解得．20．解：因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．因为点在第三象限，且，所以，因为点在第一象限，所以，所以．21．解：（1）设与之间的函数关系式为，把代入得，，反比例函数的解析式为：．（2）把牛，代入（米/秒），汽车的速度为30米/秒．22．解：（1）根据题意可知，售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，即售价每降低1元，每天可多售出200斤，售价降低元时，每天销售量为：；（2）由题意得：，整理得：，解得：，答：销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低0.5元或1元．23．（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，连接，由图可知四边形是梯形，且上底，下底，高为3，该四边形的面积为：．24．解：根据题意，得，则，，即，解得：米．答：树AB的高度为6米．25．（1）解：的中点是，点A的坐标为．双曲线经过点；．（2）解：为直角三角形，轴，两点的纵坐标相等，均为4，代入得：．设直线的解析式为，解得：．直线的解析式为；（3）证明：，点A的坐标为，，又．26．解：（1）点从点开始沿边向终点以的速度运动，．．点从点开始沿边向终点以的速度运