2024-2025学年河北省石家庄四十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省石家庄四十二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是分式的是(

)A.2π B.3x−1 C.b32.下列各组图形、是全等图形的是(

)A.B.C.D.3.命题“锐角小于90°”的逆命题是(

)A.如果一个角是锐角，那么这个角小于90° B.不是锐角的角不小于90°

C.不小于90°的角不是锐角 D.小于90°的角是锐角4.若分式x2−1x−1的值为零，则x的值是A.±1 B.1 C.−1 D.05.计算(−ba)3A.ab3 B.−ab3 C.6.如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(

)A.三边

B.两边及夹角

C.两角及夹边

D.两边及一边对角7.将分式aba−b中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值(

)A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的9倍 D.是原来的6倍8.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带(    )去．A.① B.② C.③ D.①和②9.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为(

)A.24cm B.23cm C.22cm D.21cm10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，BE//AC，DE交AB于点M.若点M是AB边的中点，AC=8，BC=6，则四边形BCDE的面积等于(

)A.12

B.14

C.24

D.4811.参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同.设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是(

)A.20x=26x+2 B.20x12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数是(

)A.75°B.90°

C.105°D.135°13.已知关于x的方程mx3x−6=1，下列说法错误的是(

)A.当m=1时，x=3 B.当m=3时，原方程无解

C.x为正数时，m<3 D.x为负整数时，m有4个整数值14.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为(

)A.1B.32

C.2D.15.如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且AE=AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，则下列结论错误的是(

)A.△EBM≌△DCM

B.若S△BEM=S△ADM，则E是AB的中点

C.MA平分∠EMD

D.若E是AB的中点，则BM+AC<EM+BD

16.题目：当a≠b时，定义一种新运算：F(a,b)=2a−b(a>b)2bb−a(a<b)，例：F(3,1)=23−1=1，F(−1,4)=8A.只有小明的正确 B.只有小亮的正确

C.小明，小亮的答案合在一起才正确 D.小明，小亮的答案合在一起也不正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。17.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为______．18.如果a2−2a−1=0，那么代数式(4a19.若解分式方程kx−2=k−x2−x−320.如图，AB=8cm，∠A=∠B=60°，AC=BD=6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s).当△ACP与△BPQ全等时，t的值是______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。21.解下列方程

(1)3x−2−x2−x=−2四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、23.(本小题8分)

如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC//DF，∠A=∠D，AC与DE交于点O；

(1)求证：BE=CF．

(2)若∠B=65°，∠F=40°，求∠AOE的度数．24.(本小题10分)

某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．

(1)篮球和足球的单价各是多少元？

(2)若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？25.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；

(2)如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；

(3)设∠BAC=α，∠BCE=β

①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C

11.D

12.D

13.C

14.C

15.D

16.B

17.100°

18.−1

19.1

20.2或4

21.(1)解：两边同乘x−2，得：3+x=−2(x−2)，

去括号得：3+x=−2x+4，

移项合并得：3x=1，

解得：x=13，

经检验，x=13是原方程的解；

(2)两边同乘(x−1)(x+1)，得：(x+1)2−4=x2−1，

去括号得：x2+2x+1−4=x2−1，22.解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)

=a2+6a+9a(a+3)

=(a+3)2a(a+3)

=a+3a，

当23.(1)证明：∵AC/​/DF，

∴∠F=∠ACB，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D∠ACB=∠FAB=DE，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

∴BC=EF，

∴BC−EC=EF−EC，

即BE=CF；

(2)解：∵△ABC≌△DEF，∠B=65°，∠F=40°，

∴∠ACB=∠F=40°，∠B=∠DEF=65°，

∴∠AOE=∠ACB+∠DEF=105°24.解：(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+30)元，

根据题意得：360x=480x+30，

解得：x=90，

经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意，

∴x+30=90+30=120．

答：篮球的单价是120元，足球的单价是90元；

(2)设篮球卖了y个，则足球卖了(13y+10)个，

根据题意得：(150−120)y+(110−90)(13y+10)>1300，

解得：y>30，

又∵y，1325.(1090

;

(2) 120

;

(3)①α+β=180°，

理由如下：∵∠BAC=α，

∴∠B=∠ACB=180°−α2，

由(1)得，∠ACE=∠