2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二1.1 磁场对通电导线的作用力（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二1.1磁场对通电导线的作用力模块一知识掌握知识点一安培力的方向【情境导入】按照如图所示进行实验．(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？【知识梳理】1．安培力：在磁场中受的力．2．安培力的方向与、有关；安培力垂直于与决定的平面．3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向，这时所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．【重难诠释】1．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．2．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．（2023春•兰州期末）如图所示，四幅图分别表示在匀强磁场中，闭合电路的一部分导体的运动方向与电路中产生的感应电流方向的关系，其中错误的是（）A． B． C． D．（2023春•信宜市期中）均匀U形金属框abcd置于匀强磁场中，如图所示。它可以绕AB轴转动。若导线中电流方向是由B到A，欲使导线平面往纸外转出角α后达到平衡，则磁场方向应是（）A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．垂直纸面向里（2023•黄山模拟）《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆AB圆心连线水平，某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为I，下方输电线缆C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，电流方向如图，则（）A．A、B输电线缆相互吸引 B．A输电线缆所受安培力斜向左下方，与水平方向夹角60° C．A输电线缆在AB圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上 D．正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左（2022秋•福建期末）通电矩形导线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN在同一平面内且相互平行，电流方向如图所示。关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（）A．线框有两条边所受安培力方向相同 B．cd边所受安培力垂直纸面向外 C．线框中所受安培力合力向右 D．线框中有两条边所受安培力大小相同（2021秋•鄢陵县期末）把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是（）A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直知识点二安培力的大小【情境导入】(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？甲乙【知识梳理】如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝.2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝.3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝.【重难诠释】对公式F＝IlBsinθ的理解1．公式F＝IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．2．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.3．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．（2023春•滨海新区期末）如图所示，一质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中。当金属棒中通过电流I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。（已知重力加速度为g）下列说法正确的是（）A．金属棒中的电流方向由N到M B．匀强磁场的磁感应强度大小为mgsinθILC．匀强磁场的磁感应强度大小为mgtanθILD．仅增大金属棒质量，悬线与竖直方向的夹角θ增大（2023春•温江区校级月考）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡。下列说法中错误的是（）A．若仅将电流反向，线圈将不能保持平衡状态 B．线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B=（2023春•南昌期末）如图所示，边长为l的正三角形线框abc用两根绝缘细线对称悬挂，静止时ab直线水平，线框中通有沿顺时针方向的电流，图中水平虚线通过ac边和bc边的中点e、f，在虚线的下方有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框向里，此时每根细线的拉力大小为F1。现保持其他条件不变，将虚线下方的磁场移至虚线上方，使虚线为匀强磁场的下边界，此时每根细线的拉力大小为F2。则导线框中的电流大小为（）A．2(F1-FC．F1-F（2023春•湖南期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“V”形导线所受的安培力大小为F，则该直导线中通过的电流大小为（）A．F2BL B．FBL C．3F（2023•株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ=3A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为BILmB．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30° C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为2(BIL-μmg)sRD．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为2mgR知识点三磁电式电流表【知识梳理】1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：①永磁铁，②，③铁质圆柱，④，⑤，⑥指针．2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就．根据指针的，可以知道被测电流的方向．3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都．4．优点：灵敏度高，可以测出的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流．【重难诠释】1．磁电式电流表的工作原理通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．2．磁电式电流表的磁场特点两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．3．磁电式电流表的灵敏度(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．（2023春•无锡期末）某研究小组制作了一仪表，发现指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝板或扇形铝框，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是（）A． B． C． D．（2023春•安庆期中）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N线圈为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（）A．线圈中间的铁芯内也是有磁场的，且也呈现辐向分布 B．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 C．线圈（指针）偏角θ与通过线圈的电流I成正比 D．电流表的灵敏度定义为ΔθΔI（2023•海淀区校级三模）磁电式电流表是常用的电学实验器材，如图所示，电表内部由线圈、磁铁、极靴、圆柱形软铁、螺旋弹簧等构成。下列说法正确的是（）A．极靴与圆柱形软铁之间为匀强磁场 B．当线圈中电流方向改变时，线圈受到的安培力方向不变 C．通电线圈通常绕在铝框上，主要因为铝的电阻率小，可以减小焦耳热的产生 D．在运输时，通常把正、负极接线柱用导线连在一起，是应用了电磁阻尼的原理模块二巩固提高（2022秋•平谷区校级期末）在图所示的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（）A． B． C． D．（2023春•广州期末）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度B=kIA．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零（2023春•安宁市校级月考）如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流。O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP＝OQ。以下说法正确的是（）A．O点的磁感应强度方向竖直向上 B．P、Q两点的磁感应强度方向相反 C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向右 D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向左（2023•桃城区校级模拟）一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是（）A． B． C． D．（2023春•重庆期末）磁场对通电导体的作用力叫安培力，通电导体垂直于磁场方向放置时，关于安培力的大小有如下规律，其中正确的是（）A．磁感应强度越强，电流越小，导线越长，安培力就越大 B．磁感应强度越强，电流越大，导线越长，安培力就越大 C．磁感应强度越弱，电流越大，导线越长，安培力就越大 D．磁感应强度越强，电流越大，导线越短，安培力就越大（2023•北碚区模拟）如图所示，一根长L＝0.2m、质量m＝1×10﹣2kg的通电直导线垂直纸面水平放置在倾角为37°的斜面上，电流方向垂直纸面向外，电流大小I＝5A。用平行于斜面的轻绳拴住导线不动，整个装置放在方向沿斜面向上的匀强磁场中。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，要使斜面对导线的支持力为零，则磁感应强度的大小B至少应为（）A．0.06T B．0.08T C．0.1T D．0.12T（2023•思明区校级模拟）竖直平面内有长度不变的轻绳1、2、3按如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置，导体棒1中通有向里的电流I0，往导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当电流I增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它绕O点缓慢上升到绳1所处的水平线上，3根轻绳始终绷紧，绳3的长度为d，两导体棒长度均为I，重力加速度为g。若已知通电导体棒在垂直距离为x处的磁感应强度大小为B=kIA．绳1中拉力先减小后增大 B．绳2中拉力一直增大 C．导体棒2中电流的最小值为I=mgdD．导体棒2中电流的最大值为I=（2023春•北碚区校级期末）如图，水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k＝80N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L＝0.5m，质量为m＝0.1kg。当导体棒中通以大小为I＝2A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。欲使导体棒下移2cm后能重新处于静止状态，（重力加速度g取10m/s2）则（）A．通入的电流方向为P→Q，大小为1.2A B．通入的电流方向为P→Q，大小为2.4A C．通入的电流方向为Q→P，大小为1.2A D．通入的电流方向为Q→P，大小为2.4A（2023•石家庄模拟）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量为BS B．流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外 C．由于铝框涡流作用导致电流测量不准确 D．若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大（2023•武汉模拟）在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当金属棒中通以恒定电流I、金属棒静止时，两细线偏离竖直方向的偏角均为θ，如图所示。已知金属棒ab的质量为m、长度为L，重力加速度大小为g，关于恒定电流I的大小和方向，下列说法正确的是（）A．mgtanθBL，从a到bB．mgtanθBL，从b到aC．mg(1-cosθ)BLsinθ，从a到bD．mg(1-（2022秋•丹阳市校级期末）如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：（1）金属棒受到的安培力的大小；（2）悬吊重物的质量；（3）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。（2022秋•陆良县期末）电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝0.5m，平行轨道间距d＝0.02m，弹体的质量m＝0.02kg，导轨中的电流I＝10A，磁感应强度的大小B＝1T，不计一切阻力，求：（1）弹体在轨道上运行的加速度大小；（2）弹体的出射速度大小。

1.1磁场对通电导线的作用力模块一知识掌握知识点一安培力的方向【情境导入】按照如图所示进行实验．(1)仅上下交换磁极的位置以改变磁场方向，导线受力的方向是否改变？(2)仅改变导线中电流的方向，导线受力的方向是否改变？(3)仔细分析实验现象，结合课本说明安培力的方向与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案(1)受力的方向改变(2)受力的方向改变(3)安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足左手定则【知识梳理】1．安培力：通电导线在磁场中受的力．2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关；安培力垂直于磁场方向与电流方向决定的平面．3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．【重难诠释】1．安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B所决定的平面．(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．2．判断安培力方向的步骤(1)明确研究对象；(2)用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向；(3)由左手定则判断安培力方向．（2023春•兰州期末）如图所示，四幅图分别表示在匀强磁场中，闭合电路的一部分导体的运动方向与电路中产生的感应电流方向的关系，其中错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据右手定则，即让磁感线穿过手掌心，大拇指所指的方向为运动方向，则四指所指方向为感应电流的方向。A．根据右手定则，可知感应电流方向垂直纸面向外，故A错误；B．根据右手定则，可知感应电流方向沿导线向上，故B正确；C．根据右手定则，可知感应电流方向垂直纸面向外，故C正确；D．根据右手定则，可知感应电流方向沿导线向下，故D正确。本题选错误的，故选：A。（2023春•信宜市期中）均匀U形金属框abcd置于匀强磁场中，如图所示。它可以绕AB轴转动。若导线中电流方向是由B到A，欲使导线平面往纸外转出角α后达到平衡，则磁场方向应是（）A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．垂直纸面向里【解答】解：A．若磁场竖直向上，则由左手定则，安培力垂直纸面向里，线圈不可能向外偏转，故A错误；B．若磁场竖直向下，则由左手定则，安培力垂直纸面向外，线圈能向外偏转，故B正确；C．若磁场水平向右，则线圈不受安培力，线圈不可能向外偏转，故C错误；D．若磁场垂直纸面向里，则由左手定则，安培力竖直向下，线圈不可能向外偏转，故D错。故选：B。（2023•黄山模拟）《大国重器Ⅲ》节目介绍了GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，三根超高压输电线缆平行且间距相等。截面图如图乙所示，截面圆心构成正三角形，上方两根输电线缆AB圆心连线水平，某时刻A中电流方向垂直于纸面向外、B中电流方向垂直于纸面向里、电流大小均为I，下方输电线缆C中电流方向垂直于纸面向外、电流大小为2I，电流方向如图，则（）A．A、B输电线缆相互吸引 B．A输电线缆所受安培力斜向左下方，与水平方向夹角60° C．A输电线缆在AB圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上 D．正三角形中心O处磁感应强度方向水平向左【解答】解：A．由于A、B输电线缆通入的电流方向相反，根据电流流向相反，二者相互排斥可判断两线缆相互排斥，故A错误；B．根据电流流向相反，通电导线会相互排斥；电流流向相同，通电导线会相互吸引，可知B对A的作用力沿AB水平向左，C对A的作用力沿AC斜向右下，且大小为B对A作用力的2倍，如图所示：由图可知：FACcosθ＝2FABcos60°＝FAB即C对A的作用力在水平方向的分力与B对A的作用力大小相等，方向相反，所以A受到的合力即为C对A的作用力在竖直方向的分量，故其与水平方向夹角为90°，故B错误；C．根据右手螺旋定则可知，A输电线缆在AB圆心连线中点处的磁感应强度方向竖直向上，故C正确；D．A输电线在O点的磁感应强度方向垂直OA指向右上方，B输电线在O点的磁感应强度方向垂直OB指向左上方，C输电线在O点的磁感应强度方向垂直OC水平向左，所以O处合磁感应强度方向应斜向左上方，故D错误。故选：C。（2022秋•福建期末）通电矩形导线框abcd与通有恒定电流的长直导线MN在同一平面内且相互平行，电流方向如图所示。关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（）A．线框有两条边所受安培力方向相同 B．cd边所受安培力垂直纸面向外 C．线框中所受安培力合力向右 D．线框中有两条边所受安培力大小相同【解答】解：由安培定则可知，直线电流MN在线框所处位置产生的磁场方向垂直于纸面向里AB、由左手定则可知，ab边所受安培力水平向左，bc边所受安培力竖直向上，cd边所受安培力水平向右，ad边所受安培力竖直向下，线框各边所受安培力方向都不相同，故AB错误；CD、离通电直导线MN越近的地方磁感应强度越大，ab边所在位置的磁感应强度大于cd边所在位置的磁感应强度，ab与cd边的长度相等，通过它们的电流I大小相等，由F＝BIL可知，ab边所受安培力大小大于cd边所受安培力大小，bc、ad两边所受安培力大小相等，则线框所受合力方向水平向左，故C错误，D正确。故选：D。（2021秋•鄢陵县期末）把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是（）A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直【解答】解：左手定则是判断磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间关系的法则，根据作用定则可知，安培力垂直于电流和磁场所在的平面，因此安培力既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，故D正确，ABC错误。故选：D。知识点二安培力的大小【情境导入】(1)在如图甲所示的探究影响安培力大小的有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感应强度为B)中，得出的安培力F与导线长度l、电流大小I有怎样的关系？(2)当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力多大？(3)如图乙，当导线和磁场方向的夹角为θ时，它受到的安培力多大？甲乙答案(1)F＝BIl(2)0(3)将磁感应强度B沿平行导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B⊥＝Bsinθ，F＝B⊥Il＝IlBsinθ.【知识梳理】如图甲、乙所示，导线电流为I，长度为l，磁场的磁感应强度为B.1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力F＝IlB.2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0.3．如图丙，当通电导线与磁场不垂直时，此时安培力F＝IlBsinθ.【重难诠释】对公式F＝IlBsinθ的理解1．公式F＝IlBsinθ中B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响．2．公式F＝IlBsinθ中θ是B和I方向的夹角(1)当θ＝90°时，即B⊥I，sinθ＝1，公式变为F＝IlB.(2)当θ＝0时，即B∥I，F＝0.3．公式F＝IlBsinθ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端．推论：对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度l＝0，故通电后线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图所示．（2023春•滨海新区期末）如图所示，一质量为m、长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中。当金属棒中通过电流I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。（已知重力加速度为g）下列说法正确的是（）A．金属棒中的电流方向由N到M B．匀强磁场的磁感应强度大小为mgsinθILC．匀强磁场的磁感应强度大小为mgtanθILD．仅增大金属棒质量，悬线与竖直方向的夹角θ增大【解答】解：对金属棒受力分析，如图所示A、由左手定则可以判断，金属棒中电流方向为由M到N，故A错误；B、BC、对金属棒受力分析，由平衡条件有mgtanθ＝BIL，解得匀强磁场磁感应强度大小为B=mgtanθD、由mgtanθ＝BIL可知，金属棒质量增大，线与竖直方向的夹角减小，故D错误。故选：C。（2023春•温江区校级月考）利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡。下列说法中错误的是（）A．若仅将电流反向，线圈将不能保持平衡状态 B．线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B=【解答】解：线圈通电后，根据左手定则，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘质量为m1，右盘质量为m2，根据平衡条件有m1gL1＝m2gL2当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F＝nBIl在右盘加质量为m的砝码（或移动游码）使天平重新平衡，根据平衡条件有m1g•L1＝（m2g+mg﹣nBIl）•L2可得mg＝nBIl则磁感应强度大小为B=若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，线圈不能保持平衡状态，故ABC正确，D错误。本题选错误的，故选：D。（2023春•南昌期末）如图所示，边长为l的正三角形线框abc用两根绝缘细线对称悬挂，静止时ab直线水平，线框中通有沿顺时针方向的电流，图中水平虚线通过ac边和bc边的中点e、f，在虚线的下方有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导线框向里，此时每根细线的拉力大小为F1。现保持其他条件不变，将虚线下方的磁场移至虚线上方，使虚线为匀强磁场的下边界，此时每根细线的拉力大小为F2。则导线框中的电流大小为（）A．2(F1-FC．F1-F【解答】解：设三角形线框的质量为m，不论磁场处于虚线上方还是下方，计算安培力时，导线的有效长度均为lcos60°，当磁场在虚线下方时，线框受到向下的安培力，大小为F安＝BIlcos60°，由平衡条件知2F1＝mg+F安；当把磁场移到虚线上方时，线框受到向上的安培力，大小为F′安＝BIlcos60°，在竖直方向由平衡条件知2F2+F′安＝mg，解得I=2(F1-F2)故A正确，BCD错误；故选：A。（2023春•湖南期末）如图所示，将长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的“V”形，并置于与其所在平面垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中。若“V”形导线所受的安培力大小为F，则该直导线中通过的电流大小为（）A．F2BL B．FBL C．3F【解答】解：导线在磁场内有效长度为：L′＝2Lsin30°＝L，故该“V”形通电导线受到安培力大小为F＝BIL′＝BIL，解得：I=F故选：B。（2023•株洲三模）如图所示的电路中，恒流源能提供图示方向、大小为I的恒定电流。质量为m的导体棒垂直放置在水平导轨MN、PQ上，两导轨平行且相距为L，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ=3A．若在水平轨道间加水平向右的匀强磁场B，则导体棒初始开始运动时的加速度为BILmB．若要使导体棒在水平轨道上做匀速运动，则所加磁场B最小时的方向应为左上，与竖直方向夹角为30° C．若在水平轨道间加竖直向上的匀强磁场B，则导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为2(BIL-μmg)sRD．若要使导体棒刚好到达圆弧轨道的最高点，则在水平轨道间所加竖直向上的磁场的最小值为2mgR【解答】解：A．若加上水平向右的匀强磁场B，对棒受力分析，由左手定则，安培力方向向下，棒不运动，加速度为0，故A错误；B．要使棒匀速运动，受力平衡，其合外力为零，设安培力方向为右上，与水平方向夹角为α，受力分析如图由平衡条件：Fcosα＝μ（mg﹣Fsinα）解得F=由数学知识F=当α＝30°，安培力最小，由左手定则，所加磁场最小时B的方向应为左上，与竖直方向夹角为30°，故B正确；C．当加上竖直向上的匀强磁场B时，由左手定则，安培力水平向右．由动能定理有BILs-μmgs=由牛顿第二定律N-mg=联立解得N=由牛顿第三定律，导体棒刚进入圆弧轨道时对轨道的压力大小为2(BIL-μmg)sRD．要使棒刚好到达圆弧最高点，则在最高点时重力提供向心力：mg=m设所加竖直向上的磁场的最小值为B，由动能定理有BILs-μmgs-mg⋅2R=12故D错误.故选：B。知识点三磁电式电流表【知识梳理】1.构造：图中磁电式电流表各部件分别为：①永磁铁，②极靴，③铁质圆柱，④螺旋弹簧，⑤线圈，⑥指针．2．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向．3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场都沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等．4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱．【重难诠释】1．磁电式电流表的工作原理通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生偏转，偏转的方向不同，被测电流的方向不同．2．磁电式电流表的磁场特点两磁极间装有极靴，极靴中有铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，保持线圈转动时，所受安培力的方向总与线圈平面垂直，使表盘刻度均匀．3．磁电式电流表的灵敏度(1)电流表的灵敏度：是指在通入相同电流的情况下，指针偏转角度的大小，偏角越大，灵敏度越高．(2)提高灵敏度的方法：如果要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加线圈的匝数、增大永磁铁的磁感应强度、增加线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现．（2023春•无锡期末）某研究小组制作了一仪表，发现指针在示数附近的摆动很难停下，使读数变得困难．在指针转轴上装上扇形铝板或扇形铝框，在合适区域加上磁场，可以解决此困难．下列方案合理的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、铝板运动时，穿过铝板的磁通量不变，不会产生涡流，没有安培力阻碍铝板运动，指针在示数附近的摆动很难停下，故A错误；B、扇形铝框运动时，当摆幅比较小时，铝框运动不出磁场，则磁通量不变，不会产生涡流，没有安培力阻碍铝框运动，指针在示数附近的摆动很难停下，故B错误；C、扇形铝框运动时，穿过铝框的磁通量不变，不会产生涡流，没有安培力阻碍铝框运动，指针在示数附近的摆动很难停下，故C错误；D、铝板运动时，穿过铝板的磁通量改变，会产生涡流，有安培力阻碍铝板运动，指针在示数附近的摆动很快停下，故D正确。故选：D。（2023春•安庆期中）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N线圈为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量。不考虑电磁感应现象，由题中的信息可知（）A．线圈中间的铁芯内也是有磁场的，且也呈现辐向分布 B．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 C．线圈（指针）偏角θ与通过线圈的电流I成正比 D．电流表的灵敏度定义为ΔθΔI【解答】解：A．蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，铁芯中的确有磁场，但分布并不是幅向分布的，故A错误；B．若线圈中通以如图乙所示的电流时，根据左手定则，左侧导线所受安培力向上，右侧导线所受安培力向下，线圈将沿顺时针方向转动，故B错误；C．根据题意线圈停止转动时满足NBIS＝kθ解得：θ=可知线圈（指针）偏角θ与通过线圈的电流I成正比，故C正确；D．电流表的灵敏度定义为ΔθΔINBIS＝kθ解得：Δθ可知更换k值更大的螺旋弹簧，电流表的灵敏度减小了，故D错误。故选：C。（2023•海淀区校级三模）磁电式电流表是常用的电学实验器材，如图所示，电表内部由线圈、磁铁、极靴、圆柱形软铁、螺旋弹簧等构成。下列说法正确的是（）A．极靴与圆柱形软铁之间为匀强磁场 B．当线圈中电流方向改变时，线圈受到的安培力方向不变 C．通电线圈通常绕在铝框上，主要因为铝的电阻率小，可以减小焦耳热的产生 D．在运输时，通常把正、负极接线柱用导线连在一起，是应用了电磁阻尼的原理【解答】解：A.极靴与圆柱形软铁之间的磁场均匀地辐向分布，磁感应强度大小和方向并不是处处相同，所以该磁场并不是匀强磁场，故A错误；B.当线圈中电流方向改变时，磁场方向不变，所以线圈受到的安培力方向发生改变，故B错误；C.用金属铝做线圈框架，主要原因有：铝不导磁，用铝做框架可以减小对磁场的影响，保证仪表的准确性更高；铝材料较轻，电阻率较小，能更好地利用电磁阻尼现象，使指针迅速停下来，故C错误；D.在运输过程中，由于振动会使指针不停摆动，可能使指针损坏，将接线柱用导线连在一起，相当于把表的线圈电路组成闭合电路，在指针摆动过程中线圈切割磁感线产生感应电流，利用电磁阻尼原理，阻碍指针摆动，防止指针因撞击而变形，故D正确。故选：D。模块二巩固提高（2022秋•平谷区校级期末）在图所示的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是（）A． B． C． D．【解答】解：A、电流方向与磁场方向在同一直线上，不受安培力作用，故A错误；B、图中安培力的方向是竖直向下的，故B错误；C、图中安培力的方向是水平向外的，故C错误；D、图中安培力的方向是竖直向下的，故D正确；故选：D。（2023春•广州期末）超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度B=kIA．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零【解答】解：A、由图可知，a、b两根导线通入的电流方向相同，因此a、b两根导线相互吸引，故A错误；B、根据异向电流相互排斥，知a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且Ia＝Ib，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，结合力的合成法可知，a、b两根导线对c的安培力方向竖直向上，故B错误；C、如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力根据Ic＝2Ib，B=kIr，F＝BI可得：Fac＝2Fab则有sinθ=解得：θ＝30°，所以b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故C正确；D、根据安培定则，三根通电导线在三角形中心处的磁感应强度如图所示可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误。故选：C。（2023春•安宁市校级月考）如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流。O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP＝OQ。以下说法正确的是（）A．O点的磁感应强度方向竖直向上 B．P、Q两点的磁感应强度方向相反 C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向右 D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向左【解答】解：A、根据安培定则可知，左侧导线在O点的磁感应强度方向竖直向下，右侧导线在O点的磁感应强度方向也是竖直向下，故A错误；B、根据安培定则可知，左侧导线在Q点的磁感应强度方向斜向右下方，右侧导线在Q点的磁感应强度方向斜向左下方，两者合成后，Q点的合磁感应强度方向竖直向下，同理，P点的磁感应强度方向也是竖直向下的，故两点磁感应强度方向相同，故B错误；C、通过B选项分析可知，P点的磁感应强度方向是竖直向下的，若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则判断其受力方向为故垂直OP向左，故C错误；D、通过B选项分析可知，Q点的磁感应强度方向是竖直向下的，若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则判断其受力方向为故垂直OQ向左，故D正确。故选：D。（2023•桃城区校级模拟）一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中中心长直导线所受安培力最大的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，设四根导线与中间的导线的相互作用力均为F，则分析如图所示，A受合力为0，B和C受到2F的力，D受到22故选：D。（2023春•重庆期末）磁场对通电导体的作用力叫安培力，通电导体垂直于磁场方向放置时，关于安培力的大小有如下规律，其中正确的是（）A．磁感应强度越强，电流越小，导线越长，安培力就越大 B．磁感应强度越强，电流越大，导线越长，安培力就越大 C．磁感应强度越弱，电流越大，导线越长，安培力就越大 D．磁感应强度越强，电流越大，导线越短，安培力就越大【解答】解：通电导体垂直于磁场方向放置时，根据F＝BIL得，磁感应强度越强，电流越大，导线越长，安培力就越大。故选：B。（2023•北碚区模拟）如图所示，一根长L＝0.2m、质量m＝1×10﹣2kg的通电直导线垂直纸面水平放置在倾角为37°的斜面上，电流方向垂直纸面向外，电流大小I＝5A。用平行于斜面的轻绳拴住导线不动，整个装置放在方向沿斜面向上的匀强磁场中。已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，要使斜面对导线的支持力为零，则磁感应强度的大小B至少应为（）A．0.06T B．0.08T C．0.1T D．0.12T【解答】解：由数学知识可得：cos37°=1-si斜面对导线的支持力恰好为零时，导线只受重力mg、线的拉力T和安培力F的作用，如图所示。由平衡条件有：F＝mgcos37°，并且F＝BIL，解得：B＝0.08T，故B正确，ACD错误。故选：B。（2023•思明区校级模拟）竖直平面内有长度不变的轻绳1、2、3按如图所示连接。绳1水平，绳2与水平方向成60°角，绳3的下端连接一质量为m的导体棒1，在结点O正下方2d距离处固定一导体棒2，两导体棒均垂直于纸面放置，导体棒1中通有向里的电流I0，往导体棒2中通入向外且缓慢增大的电流I。当电流I增大到某个值时，给导体棒1以向右的轻微扰动，可观察到它绕O点缓慢上升到绳1所处的水平线上，3根轻绳始终绷紧，绳3的长度为d，两导体棒长度均为I，重力加速度为g。若已知通电导体棒在垂直距离为x处的磁感应强度大小为B=kIA．绳1中拉力先减小后增大 B．绳2中拉力一直增大 C．导体棒2中电流的最小值为I=mgdD．导体棒2中电流的最大值为I=【解答】解：A、对导体棒1进行受力分析如图，此三个力组成的封闭三角形与△OPM相似，所以F3d=FPM=mg2d，所以，恒有F3=mg2，对结点进行分析，绳1和绳2中的拉力F1和F2的合力大小恒为mg2，导体棒运动过程中F1和FB、F2一直减小，直至导体棒1运动至绳1所在的水平线上时最小最小值为零，故B错误；C、初始时，应有F3+BI0l＝mg，B=kI0D、由上述分析可知F=PM2dmg，由几何关系可知，导体棒1运动至绳1所在的水平线上时PM有最大值为5d，所以F=52mg，且F＝BI0l，此时B=故选：D。（2023春•北碚区校级期末）如图，水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k＝80N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，置于水平向里的匀强磁场中，PQ长度为L＝0.5m，质量为m＝0.1kg。当导体棒中通以大小为I＝2A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态。欲使导体棒下移2cm后能重新处于静止状态，（重力加速度g取10m/s2）则（）A．通入的电流方向为P→Q，大小为1.2A B．通入的电流方向为P→Q，大小为2.4A C．通入的电流方向为Q→P，大小为1.2A D．通入的电流方向为Q→P，大小为2.4A【解答】解：水平导体棒PQ用一根劲度系数均为k＝80N/m的竖直绝缘轻弹簧悬挂起来，没有通电时弹簧伸长x1=mg当导体棒中通以大小为I＝2A的电流，并处于静止时，弹簧恰好恢复到原长状态，此时有：BIL＝mg解得B＝1T；欲使导体棒下移x2＝2cm＝0.02m＞x1，棒能重新处于静止状态，则安培力方向向下，根据左手定则可知电流方向由Q→P根据平衡条件可得：BI′L+mg＝kx2，解得I′＝1.2A，故C正确，ABD错误。故选：C。（2023•石家庄模拟）如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，极靴和铁质圆柱间的磁场均匀辐向分布，面积为S的矩形线圈绕在铝框上，线圈a、b边所在处的磁感应强度大小均为B，当线圈中通电流时，a、b边所受安培力F方向如图乙所示，下列说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量为BS B．流经线圈a边的电流方向垂直纸面向外 C．由于铝框涡流作用导致电流测量不准确 D．若增大线圈的匝数保持通入电流不变，则电流表指针偏角变大【解答】解：A.由于线圈与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为0，故A错误；B．由左手定则可知，流经线圈a边的电流方向垂直纸面向里，故B错误；C．利用铝框的目的就是为了产生电磁阻尼，使得指针快速稳定，不影响电流测量，故C错误；D．若增大线圈的匝数保持通入电流不变，由F＝nBIL知线圈的ab两边受的安培力变大，则电流表指针偏角变大，故D正确。故选：D。（2023•武汉模拟）在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当金属棒中通以恒定电流I、金属棒静止时，两细线偏离竖直方向的偏角均为θ，如图所示。已知金属棒ab的质量为m、长度为L，重力加速度大小为g，关于恒定电流I的大小和方向，下列说法正确的是（）A．mgtanθBL，从a到bB．mgtanθBL，从b到aC．mg(1-cosθ)BLsinθ，从a到bD．mg(1-【解答】解：题图的左视图如图所示：导线受重力mg，绳子拉力T和安培力F，根据平衡条件可得：F＝mgtanθ，其中根据安培力公式F＝BIL解得电流I=根据左手定则，可知金属棒中的电流方向由a指向b，故A正确，BCD错误。故选：A。（2022秋•丹阳市校级期末）如图所示，间距为1m的平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨左端连接有电动势为E＝15V，内阻r＝1Ω的电源。质量m＝0.5kg的金属棒垂直放在导轨上，导轨处在磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场与金属棒垂直，方向与导轨平面成θ＝53°斜向右上。绕过桌边光滑定滑轮的一根细线，一端系在金属棒的中点，另一端吊着一个重物，拉着金属棒的细线水平且与金属棒垂直，金属棒处于静止状态且刚好不向左滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2Ω，导轨电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：（1）金属棒受到的安培力的大小；（2）悬吊重物的质量；（3）保持磁感应强度大小不变，将磁场方向迅速改为竖直向上，则磁场方向改为竖直向上的一瞬间，重物的加速度（不考虑电磁感应现象）。【解答】解：（1）根据闭合电路欧姆定律可得通过金属棒的电流大小为：I=E金属棒受到的安培力为：F安＝BIL联立解得：F安＝5N（2）根据题意可知金属棒恰好不向左滑动，所以其所受最大静摩擦力方向向右，受力分析如图：对金属棒，根据平衡条件可得：F安sinθ＝f+FF安cosθ+N＝mg由题意可知f＝μN对重物根据平衡条件可得：F＝Mg联立解得：M＝0.3kg（3）将磁场方向迅速改为竖直向上后，金属棒受到的安培力方向变为水平向左，大小为：F安′＝BIL＝1×5×1N＝5N因为F安′﹣Mg＜μmg所以金属棒的加速度为0。答：（1）金属棒受到的安培力的大小为5N；（2）悬吊重物的质量为0.3kg；（3）重物的加速度为0。（2022秋•陆良县期末）电磁轨道炮工作原理如图，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），通电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，其轨道长度为L＝0.5m，平行轨道间距d＝0.02m，弹体的质量m＝0.02kg，导轨中的电流I＝10A，磁感应强度的大小B＝1T，不计一切阻力，求：（1）弹体在轨道上运行的加速度大小；（2）弹体的出射速度大小。【解答】解：（1）弹体处磁感应强度大小为B＝1T弹体所受安培力大小为F＝BId根据牛顿第二定律得F＝ma代入数据解得a＝10m/s2（2）由动能定理可知FL=12mv代入数据解得v=10答：（1）弹体在轨道上运行的加速度大小为10m/s2；（2）弹体的出射速度大小为10m/s。

1.2磁场对运动电荷的作用力模块一知识掌握知识点一洛伦兹力的方向【情境导入】如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？【知识梳理】1．洛伦兹力(1)定义：在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让从掌心垂直进入，并使指向正电荷运动的方向，这时所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向．【重难诠释】1．洛伦兹力的方向(1)F、B、v三者方向间的关系洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．(2)洛伦兹力方向的判断在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．（2023春•上海月考）若带电粒子仅在洛伦兹力的作用下运动，则带电粒子速率将（）A．变大 B．不变 C．变小 D．以上情况都有可能（2022秋•红山区期末）电荷在磁场中运动时受到洛伦兹力的方向如图所示，其中正确的是（）A． B． C． D．（多选）（2022秋•南岗区校级期末）质量为m的带电小球在水平方向的匀强磁场中由静止开始下落，已知初始的下落高度为h，经过时间t下落到地面，达到地面时速度大小为v，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．下落过程中，洛伦兹力做负功 B．下落过程中小球机械能守恒 C．小球到达地面时的速度v＜2ghD．小球下落的时间t＞（2022春•青海期末）初速度为v0的电子，沿垂直于通电长直导线的方向射出，直导线中的电流方向与电子的初始运动方向如图所示，不计电子所受重力，则（）A．电子将向上偏转 B．电子将向下偏转 C．电子将垂直纸面向外偏转 D．电子将垂直纸而向内偏转（2021秋•奉化区期末）平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为+q的粒子以速度v运动，途径两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（）A．由P指向Q，如图乙中F1所示 B．由N指向M，如图乙中F2所示 C．由Q指向P，如图乙中F3所示 D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示知识点二洛伦兹力的大小【情境导入】如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？【知识梳理】一般表达式：F＝qvBsinθ，θ为的夹角，如图．(1)当v∥B，即θ＝0或180°时，F＝.(2)当v⊥B，即θ＝90°时，F＝.【重难诠释】1．洛伦兹力与安培力的关系分类洛伦兹力安培力区别单个运动的带电粒子所受到的磁场力通电直导线所受到的磁场力洛伦兹力不做功安培力可以做功联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质；②方向关系：洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断2.洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．(1)当θ＝90°时，v⊥B，sinθ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大．(2)当θ＝0时，v∥B，sinθ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力．（多选）（2022秋•朝阳区校级期末）如图所示，一段长为L的导体水平放置，若导体单位体积内有n个自由电子，电子的电荷量为e，定向移动速度为v、导体横截面积为S。下面说法正确的是（）A．导体中电流为I＝neSvL B．导体中自由电子个数为N＝nSL C．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线所受安培力F＝B（neSv）L D．导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中，导线中每个电子所受洛伦兹力f＝evB（多选）（2021秋•宁江区校级期末）一个电荷量为q，质量为m，速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则对它所受的洛伦兹力，下列说法正确的是（）A．它所受的洛伦兹力大小一定为qvB B．它所受的洛伦兹力大小有可能不是qvB C．它所受的洛伦兹力的方向一定和v垂直 D．它所受的洛伦兹力的方向有时与v垂直，有时与v平行（2023春•河北区期末）如图所示，一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，加上一个垂直于纸面指向读者方向的磁场，则物体滑到底端时（）A．速度小于v B．速度大于v C．速度等于v D．可能离开斜面知识点三电子束的磁偏转【知识梳理】1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、和荧光屏组成．2．显像管的原理(1)电子枪发射．(2)电子束在磁场中．(3)荧光屏被电子束撞击时发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作．（2023春•嘉兴期末）如图所示为电视机显像管示意图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管颈的偏转线圈通以电流后，可产生偏转磁场。则（）A．要使电子束打在A点，偏转磁场应垂直纸面向里 B．要使电子束打在B点，偏转磁场应平行纸面向上 C．增大偏转线圈电流时电子速度将增大 D．增大偏转线圈电流时电子打到屏上的偏移会增大（2022秋•章丘区期中）在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，而不加磁场时，电子束将通过O点并打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律应是（）A． B． C． D．知识点四带电体在磁场中的运动【重难诠释】1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．（2023•滁州一模）粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，两根导线中通有相同的电流，电流方向竖直向上。水平面上一带正电滑块静止于两导线连线的中垂线上，俯视图如图所示，某时刻给滑块一初速度，滑块沿中垂线向连线中点运动，滑块始终未脱离水平面。则在运动过程中（）A．滑块一定做曲线运动 B．滑块可能做匀速直线运动 C．滑块的加速度一直增大 D．滑块的速度一直减小（2022秋•揭东区期末）如图所示，一个带负电的滑块从粗糙绝缘斜面顶端由静止下滑到底端时速度为v，若加一个垂直于纸面向里的匀强磁场，则滑块滑到底端时速度大小将（）A．等于v B．大于v C．小于v D．无法确定（2023•重庆模拟）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（）A．时间为mlquBB．小球所受洛伦兹力做功为quBl C．外力F的平均功率为quBquBlD．外力F的冲量为qBl（多选）（2023•南平模拟）如图所示，足够长的水平绝缘传送带以大小为v0的速度顺时针匀速转动，传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点）无初速度地放在传送带的左端，小物块与传送带间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，下列所画出的小物块速度随时间变化的图象（图中t0=v0μg，vA． B． C． D．（多选）（2022秋•城关区校级期末）如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是（）A．小球运动的速度先增大后不变 B．小球运动的加速度先增大到gsinθ，然后减小到零 C．小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是gsinθ D．小球的速度达到最大速度一半时加速度一定是0.5g（sinθ+μcosθ）（2022秋•雁峰区校级期末）如图所示，将带电量Q＝+0.3C、质量m'＝0.3kg的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5kg，滑块与绝缘板间动摩擦因数μ＝0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B＝20T的水平方向的匀强磁场。开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L＝1.25m、摆球质量m＝0.2kg的摆（O点相对地面位置不变，摆球与小车碰撞前与小车无相互作用）从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g＝10m/s2，求：（1）与车碰撞前摆球到达最低点时对绳子的拉力；（2）球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；（3）碰撞后小车的最终速度。模块二巩固提高（2021秋•鄢陵县期末）每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，宇宙射线粒子将（）A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转（2022春•普宁市校级期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（）A．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用 B．通电导线在磁场中一定受到安培力作用 C．洛伦兹力一定对运动电荷不做功 D．安培力一定对通电导线不做功（2022秋•儋州校级期中）下列各图中标出了磁场B和正电荷运动速度v的方向，该时刻粒子所受洛伦兹力沿纸面向左的是（）A． B． C． D．（2022秋•宝山区校级期末）如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时（）A．速率变大 B．速率变小 C．速率不变 D．洛伦兹力方向垂直斜面向上（2022秋•沙坪坝区校级期中）质量为m，带电小球在水平方向的磁场中开始下落，已知初始的下落高度为h，经过时间t下落到地面，达到地面时速度大小为v，下列说法正确的是（）A．下落过程中，洛伦兹力做负功 B．小球到达地面时的速度v＜2ghC．下落过程中小球机械能不守恒 D．小球下落的时间t＞（2022秋•西城区校级月考）空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为+q的质点以速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h。重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下 B．带电质点进入磁场时所受洛伦兹力大小一定等于qv0B C．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于v0D．带电质点飞出磁场时速度的大小一定等于v0（2021秋•富平县期末）如图所示，电子枪接入电路后发射电子，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则（）A．电子束从B射向A B．电子束向上偏转，速率保持不变 C．电子束向上偏转，速率越来越小 D．电子束向下偏转，速率越来越大（2021秋•漠河校级期末）如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电（绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时（）A．小球的动能不相同 B．丝线所受的拉力相同 C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同（2022秋•洪山区校级期中）来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子。如图所示，由于地磁场的存在，改变了宇宙射线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响，关于上述高能带电粒子在地磁场的作用下运动情况的判断，下列说法中正确的是（）A．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则它将向西偏转 B．若带电粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则它将向东偏转 C．若带电粒子带负电，且沿垂直于地球赤道平面射向地心，则它将向南偏转 D．若带电粒子沿垂直于地球赤道平面射向地心，则它可能在地磁场中做匀速圆周运动（2022春•肇东市校级期末）如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（）A．a、b一起运动的加速度不变 B．a、b一起运动的加速度增大 C．a、b物块间的摩擦力减小 D．a、b物块间的摩擦力增大（2016秋•广陵区校级月考）如图所示，质量为m的金属块，带电荷量为+q，以某一初速度沿水平方向进入电场与磁场的空间，匀强磁场的方向垂直纸面向外，电场方向水平（图中未标出、向左或向右），金属块由A点沿绝缘板做匀速直线运动，至B点与开关相碰，瞬间立刻切断电源，使电场消失，但保留磁场，金属块由于碰撞原因，动能变为原来的四分之一，并能匀速沿原路返回A点，已知往返总时间为t，金属块与绝缘板间的动摩擦因数为μ，AB长为L，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）场强E；（3）克服摩擦力做的功．

1.2磁场对运动电荷的作用力模块一知识掌握知识点一洛伦兹力的方向【情境导入】如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？答案(1)洛伦兹力向下(2)磁场方向向里电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则【知识梳理】1．洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．如图所示，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．【重难诠释】1．洛伦兹力的方向(1)F、B、v三者方向间的关系洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．说明：F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示．(2)洛伦兹力方向的判断在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直．(2)洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小．（2023春•上海月考）若带电粒子仅在洛伦兹力的作用下运动，则带电粒子速率将（）A．变大 B．不变 C．变小 D．以上情况都有可能【解答】解：洛伦兹力得方向由左手定则来确定，其方向始终垂直于磁场、运动电荷的方向，所以洛伦兹力不做功，不改变速度大小，只改变速度方向。故ACD错误，B正确。故选：B。（2022秋•红山区期末）电荷在磁场中运动时受到洛伦兹力的方向如图所示，其中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由图示可知，电荷速度方向与磁场方向平行，电荷不受洛伦兹力作用，故A错误；B、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力方向竖直向下，故B错误；C、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力竖直向下，故C正确；D、由左手定则可知，电荷所受洛伦兹力方向垂直于纸面向外，故D错误；故选：C。（多选）（2022秋•南岗区校级期末）质量为m的带电小球在水平方向的匀强磁场中由静止开始下落，已知初始的下落高度为h，经过时间t下落到地面，达到地面时速度大小为v，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．下落过程中，洛伦兹力做负功 B．下落过程中小球机械能守恒 C．小球到达地面时的速度v＜2ghD．小球下落的时间t＞【解答】解：AB、由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，洛伦兹力永不做功，下落过程中只有重力做功，机械能守恒；故A错误，B正确；C、根据机械能守恒定律mgh=12mD．小球下落过程中受力情况如图所示：由于洛伦兹力的作用，小球做曲线运动，竖直向上小球将受到洛伦兹力的分力作用，竖直方向的加速度减小，即竖直方向加速度的平均值小于重力加速度；根据位移公式h=12a故选：BD。（2022春•青海期末）初速度为v0的电子，沿垂直于通电长直导线的方向射出，直导线中的电流方向与电子的初始运动方向如图所示，不计电子所受重力，则（）A．电子将向上偏转 B．电子将向下偏转 C．电子将垂直纸面向外偏转 D．电子将垂直纸而向内偏转【解答】解：由安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外，初速度为v0的电子，沿垂直于通电长直导线的方向射出，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，所以电子将向上偏转，故A正确，BCD错误。故选：A。（2021秋•奉化区期末）平面a和平面b相互垂直，平面b中直线PQ和MN垂直。电荷量为+q的粒子以速度v运动，途径两直线交点，且恰在a平面内，如图甲所示，磁场方向垂直于平面b。该粒子此时所受洛伦兹力方向正确的是（）A．由P指向Q，如图乙中F1所示 B．由N指向M，如图乙中F2所示 C．由Q指向P，如图乙中F3所示 D．位于平面a，垂直于速度v，如图乙中F4所示【解答】解：把速度分解为垂直与磁场方向和沿磁场方向，沿磁场方向不受洛伦兹力，垂直于磁场方向的分速度，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力由Q指向P，如图乙中F3所示，故ABD错误，C正确；故选