八年级数学上学期期中试题(含解析)

/八年级数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C． D．3．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°4．下列图形中有稳定性的是()A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形5．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，146．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72° B．36° C．60° D．82°7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于()A．5 B．4 C．3 D．28．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米二、填空题（每题3分，共24分）9．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=__________，y=__________．10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于__________度．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=__________cm．12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长__________cm．13．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．14．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=__________度．15．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为__________．16．平移小菱形

可以得到美丽的“结”图案，下面四个图案是由

平移后得到的类似“结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是__________个．三、解答题：17．计算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）18．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20．如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1__________；B1__________；C1__________；（3）△A1B1C1的面积为__________；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？24．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？25．（14分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2015-2016学年内蒙古××市天山六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是()A．50° B．50°或65° C．80° D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是()A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．5．下面各组线段中，能组成三角形的是()A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为()A．72° B．36° C．60° D．82°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】存在型．【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于()A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为()A．2平方厘米 B．1平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出△BEF与△ABC的面积的关系，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=×S△ABC=S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BEF=×4=1．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形面积相等得到三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键，也是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握．二、填空题（每题3分，共24分）9．若点P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，则x=2，y=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【解答】解：∵P（﹣2，y）与Q（x，3）关于y轴对称，∴﹣2+x=0，y=3，解得x=2，y=3．【点评】用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A′C′的长，做题时要根据已知找准对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′=AC，在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行．12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长10cm．【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故答案为：10．【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．13．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为：10：45．故答案为：10：45．【点评】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．14．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：50【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是180°、平角的度数也是180°．15．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．16．平移小菱形

可以得到美丽的“结”图案，下面四个图案是由

平移后得到的类似“结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．【解答】解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题：17．计算：﹣14﹣+（﹣3）2﹢|﹣|×（﹣6）【考点】实数的运算．【分析】根据开立方，负数的乘方，绝对值，可化简式子，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2+9﹣1=9．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是﹣14与（﹣1）4的区别．18．如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？【考点】方向角；平行线的性质．【分析】根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵B岛在A岛的北偏东80°方向，∴∠DAB=80°，∴∠CAB=∠DAB﹣∠DAC=80°﹣50°=30°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∠ABC=90°﹣30°=60°；答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．【点评】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质及三角形的内角和定理，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．19．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．20．如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【专题】证明题．【分析】根据AD平分∠BAC，作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线性质可知DE=DF，△ABD与△ACD等高，面积比即为底边的比．【解答】证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∴S△ABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF），=AB：AC．【点评】本题考查了角平分线性质，三角形计算面积的方法，关键是作辅助线，得出角平分线上一点到角的两边距离相等，又是这两个三角形的高．21．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵直线BF与AE交于点C，∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），∵CD=BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED，即测得DE的长就是A，B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由于∠BFD、∠FBD互余，若证BE⊥AC，就必须证得∠BFD=∠C，观察图形后可得：结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE⊥AC．理由是：由∠ADB=∠ADC=90°，得到△BDF和△ADC都为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠CAD=∠DBF，∵∠AFE=∠BFD，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC．【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，难度不大，找准全等的三角形是正确解决本题的关键．24．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE