版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年云南省建水县四校高三高考保温金卷数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.且 B.且 C.且 D.且2.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()A. B.C. D.3.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()A. B. C. D.4.的展开式中的系数为()A.5 B.10 C.20 D.305.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b6.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.已知函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.8.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()A.12 B. C. D.9.等比数列若则()A.±6 B.6 C.-6 D.10.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为176,320,则输出的a为()A.16 B.18 C.20 D.1512.已知是第二象限的角,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括两点),则的最大值是__________.14.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为________.15.已知向量,且,则___________.16.函数(为自然对数的底数,),若函数恰有个零点,则实数的取值范围为__________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.18.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.(1)证明:;(2)若的面积,求的取值范围.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρcos2θ=4asinθ (a>0),直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程(不要求具体过程);(II)设P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.20.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.(1)求B;(2)若,,且,求BD的长度.21.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点,且,点的坐标为,求的面积.22.(10分)椭圆:的左、右焦点分别是,,离心率为,左、右顶点分别为,.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、(不与点、重合),直线与直线相交于点,求证:、、三点共线.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由且可得,故选B.2.C【解析】
画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可,【详解】由题意可知几何体的直观图如图:上部是底面半径为1,高为3的圆柱,下部是底面半径为2,高为2的圆锥,几何体的表面积为:,故选:C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.3.D【解析】
可过点S作SF∥OE,交AB于点F,并连接CF,从而可得出∠CSF(或补角)为异面直线SC与OE所成的角,根据条件即可求出,这样即可得出tan∠CSF的值.【详解】如图,过点S作SF∥OE,交AB于点F,连接CF,则∠CSF(或补角)即为异面直线SC与OE所成的角,∵,∴,又OB=3,∴,SO⊥OC,SO=OC=3,∴;SO⊥OF,SO=3,OF=1,∴;OC⊥OF,OC=3,OF=1,∴,∴等腰△SCF中,.故选:D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法,直角三角形的边角的关系,平行线分线段成比例的定理,考查了计算能力,属于基础题.4.C【解析】
由知,展开式中项有两项,一项是中的项,另一项是与中含x的项乘积构成.【详解】由已知,,因为展开式的通项为,所以展开式中的系数为.故选:C.【点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项,解决这类问题要注意通项公式应写准确,本题是一道基础题.5.B【解析】
先利用幂函数的定义求出m的值,得到幂函数解析式为f(x)=x3,在R上单调递增,再利用幂函数f(x)的单调性,即可得到a,b,c的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知,m﹣1=1,∴m=2,∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴幂函数解析式为f(x)=x3,在R上单调递增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故选:B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质,以及利用函数的单调性比较函数值大小,属于中档题.6.A【解析】依题意有的周期为.而,故应左移.7.B【解析】
由导数确定函数的单调性,利用函数单调性解不等式即可.【详解】函数,可得,时,,单调递增,∵,故不等式的解集等价于不等式的解集..∴.故选:B.【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性,根据单调性解不等式,属于中档题.8.C【解析】
过作于,连接,易知,,从而可证平面,进而可知,当最大时,取得最大值,取的中点,可得,再由,求出的最大值即可.【详解】在和中,,所以,则,过作于,连接,显然,则,且,又因为,所以平面,所以,当最大时,取得最大值,取的中点,则,所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上(不在左右顶点),其中长轴长为10,焦距长为8,所以的最大值为椭圆的短轴长的一半,故最大值为,所以最大值为,故的最大值为.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值,考查学生的空间想象能力与计算求解能力,属于中档题.9.B【解析】
根据等比中项性质代入可得解,由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比中项性质可知,,所以,而由等比数列性质可知奇数项符号相同,所以,故选:B.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用,注意项的符号特征,属于基础题.10.C【解析】
根据等比数列的前项和公式,判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列,所以,由于,所以,故“”是“”的充分必要条件.故选:C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查等比数列前项和公式,属于基础题.11.A【解析】
根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.【详解】输入的a,b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数,按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16,故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.12.D【解析】
利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】因为,由诱导公式可得,,即,因为,所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
以为坐标原点,所在的直线为轴,的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,从而可得、,,,然后利用向量数量积的坐标运算可得,再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】以为坐标原点,所在的直线为轴,的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系,则、,由,且,所以,所以,即又平分,所以,则,设,则,,所以,所以,,所以的最大值是.故答案为:【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题,同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质,属于中档题.14.【解析】
根据茎叶图中的数据,结合平均数与中位数的概念,求出x、y的值.【详解】根据茎叶图中的数据,得:甲班5名同学成绩的平均数为,解得;又乙班5名同学的中位数为73,则;.故答案为:.【点睛】本题考查茎叶图及根据茎叶图计算中位数、平均数,考查数据分析能力,属于简单题.15.【解析】
由向量平行的坐标表示得出,求解即可得出答案.【详解】因为,所以,解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数,属于基础题.16.【解析】
令,则,恰有四个解.由判断函数增减性,求出最小值,列出相应不等式求解得出的取值范围.【详解】解:令,则,恰有四个解.有两个解,由,可得在上单调递减,在上单调递增,则,可得.设的负根为,由题意知,,,,则,.故答案为:.【点睛】本题考查导数在函数当中的应用,属于难题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1).(2)【解析】
(1)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,得出结论.(2)由题意利用余弦定理、三角形的面积公式、基本不等式求得的最大值,可得边上的高的最大值.【详解】解:(1)∵函数,当时,,.(2)中,,∴.由余弦定理可得,当且仅当时,取等号,即的最大值为3.再根据,故当取得最大值3时,取得最大值为.【点睛】本题考查降幂公式、两角和的正弦公式,考查正弦函数的性质,余弦定理,三角形面积公式,所用公式较多,选用恰当的公式是解题关键,本题属于中档题.18.(1)见解析;(2).【解析】
(1)设点、,求出直线、的方程,与抛物线的方程联立,求出点、的坐标,利用直线、的斜率相等证明出;(2)设点到直线、的距离分别为、,求出,利用相似得出,可得出的边上的高,并利用弦长公式计算出,即可得出关于的表达式,结合不等式可解出实数的取值范围.【详解】(1)设点、,则,直线的方程为:,由,消去并整理得,由韦达定理可知,,,代入直线的方程,得,解得,同理,可得,,,,代入得,因此,;(2)设点到直线、的距离分别为、,则,由(1)知,,,,,,同理,得,,由,整理得,由韦达定理得,,,得,设点到直线的高为,则,,,,解得,因此,实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与直线平行的证明,考查实数的取值范围的求法,考查抛物线、直线方程、韦达定理、弦长公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是难题.19.(I)x2=4aya>0,x-y+1=0【解析】
(I)利用所给的极坐标方程和参数方程,直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程;(II)联立直线的参数方程和C的直角坐标方程,结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详解】(I)曲线C:ρcos2可得ρ2cos2直线l的参数方程为x=-2+22t,x-y=-1,得x-y+1=0;(II)将x=-2+22t,y=-1+2t韦达定理:t1由题意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化,以及参数方程的综合知识,结合等比数列,熟练运用知识,属于较易题.20.(1)(2)【解析】
(1)根据共线得到,利用正弦定理化简得到答案.(2)根据余弦定理得到,,再利用余弦定理计算得到答案.【详解】(1)∵与共线,∴.即,∴即,∵,∴,∵,∴.(2),,,在中,由余弦定理得:,∴.则或(舍去).∴,∵∴.在中,由余弦定理得:,∴.【点睛】本题考查了向量共线,正弦定理,余弦定理,意在考查学生的综合应用能力.21.(1)的极坐标方程为,的直角坐标方程为(2)【解析】
(1)先把曲线的参数方程消参后,转化为普通方程,再利用求得极坐标方程.将,化为,再利用求得曲线的普通方程.(2)设直线的极角,代入,得,将代入,得,由,得,即,从而求得,,从而求
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年黄山市屯溪区人民医院招聘专业技术人员4人笔试模拟试题及答案解析
- 行业内保安服务标准的探索与制定计划
- 行业发展战略开展技术交流合作计划
- 旅游地产开发合作协议三篇
- 水务行业的数字经济应用计划
- 新学年教学工作目标计划
- 第三方财产保护协议书范文
- 传统电能质量分析与改善措施
- 离婚协议书范文无财产2022标准版
- 一次性补尝协议书范文范本
- 医疗设备维保服务售后服务方案
- 护理人体美第四章
- 专业技术职务任职资格评审表
- 中国天眼完整版本
- 小班故事活动《龟兔赛跑》课件
- 税务会计学(第14版)课件:出口货物免退税会计
- 机器人社团考试试卷附有答案
- 高速铁路客运服务职业生涯规划
- T-CHAS 10-1-4-2022 中国医院质量安全管理 第1-4部分:总则标准通用术语
- 医疗器械培训试题及答案
- 第七章 水利工程管理法规讲解
评论
0/150
提交评论