2024八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征习题课件新版北师大版

北师版八年级上第三章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS

1.

在平面直角坐标系中，若点

P

的坐标为(2

024，－2

025)，

则点

P

所在的象限是(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限D1234567891011121314151617182.

已知点

A

(1，2)，过点

A

向

y

轴作垂线，垂足为

M

，则点

M

的坐标为(

C

)A.(1，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，－2)【点拨】由题意，得

AM

∥

x

轴，且点

M

在

y

轴上，所以点

M

的坐标为(0，2).C1234567891011121314151617183.

已知

a

＋

b

＞0，

ab

＞0，则在如图所示的平面直角坐标系

中，小手盖住的点的坐标可能是(

D

)A.(

a

，

b

)B.(－

a

，

b

)C.(－

a

，－

b

)D.(

a

，－

b

)D【点拨】由题意，得

a

＞0，

b

＞0，所以小手盖住的点的坐标

可能是(

a

，－

b

).1234567891011121314151617184.

[2024黄冈期末]若点

A

(－1，

m

)在

x

轴上，则点

B

(

m

－

1，

m

＋1)的坐标为

⁠.【点拨】因为点

A

(－1，

m

)在

x

轴上，所以

m

＝0，所以

m

－

1＝0－1＝－1，

m

＋1＝0＋1＝1，所以点

B

的坐标为(－1，1).(－1，1)

1234567891011121314151617185.

[新视角·结论开放题]若点

P

(

m

－2，－2)在第四象限，则

m

的值可以是

⁠.【点拨】由题意，得

m

－2＞0，则

m

＞2.3(答案不唯一)

1234567891011121314151617186.

[2024镇江一模]已知

m

为实数，则点

P

(1＋

m2，－1)一定

在第

象限.【点拨】∵1＋

m2＞0，－1＜0，所以点

P

(1＋

m2，－1)一定

在第四象限.7.

若点

A

(

a

，

a

－1)在

y

轴的左侧，则点

B

(

a2＋1，

a

)在

第

象限.四四1234567891011121314151617188.

[新考向·数学文化]数学家笛卡尔最早发明坐标系，在《几

何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何

图形.如图，在平面直角坐标系中，正方形

ABCD

的边长

为3，

AB

∥

y

轴，点

A

的坐标为(1，－1)，则点

B

的坐标

为

⁠.(1，－4)

123456789101112131415161718【点拨】因为

A

(1，－1)，

AB

∥

y

轴，所以点

B

的横坐标为1.

又因为正方形

ABCD

的边长为3，所以点

B

的纵坐标为－

4，即

B

(1，－4).1234567891011121314151617189.

[母题教材P63随堂练习]如图，在所给的坐标系中描出下

列各点：

A

(－4，－4)，

B

(－2，－2)，

C

(3，3)，

D

(5，5)，

E

(－

3，－3)，

F

(0，0).这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？123456789101112131415161718【解】如图，这些点的横纵坐标相等，能.类似的点有(－5，－5)，(－1，－1)，(1，1)，(2，2)，(4，4)等.12345678910111213141516171810.

在平面直角坐标系中，若点

P

(

x

，

y

)在第四象限，｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝5，则

x

＋

y

的值为(

A

)A.

－2B.8C.

－8D.2【点拨】因为｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝5，所以

x

＝±3，

y

＝

±5.因为点

P

(

x

，

y

)在第四象限，所以

x

＝3，

y

＝

－5，所以

x

＋

y

＝3＋(－5)＝－2.A12345678910111213141516171811.

[2024东莞期中]在平面直角坐标系中，已知点

P

(2

a

－

4，

a

＋3)在

y

轴上，则点P'(－

a

＋4，3

a

－1)所在的象限

为(

A

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【点拨】因为点

P

(2

a

－4，

a

＋3)在

y

轴上，所以2

a

－4＝

0，解得

a

＝2，所以－

a

＋4＝2＞0，3

a

－1＝5＞0，所

以点P'(－

a

＋4，3

a

－1)在第一象限.A12345678910111213141516171812.

如果

a

是任意实数，那么点

P

(

a

－4，

a

－2)一定不在

(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【点拨】D因为(

a

－4)－(

a

－2)＝－2＜0，所以点

P

的横坐标

一定小于纵坐标，又因为在第一、二、三象限内总有点

满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横

坐标一定大于纵坐标，所以点

P

(

a

－4，

a

－2)一定不在

第四象限.12345678910111213141516171813.

[新趋势·学科内综合]已知点

A

(

a

－1，

b

＋2)，

B

(3，

4)，

C

(－1，－2)在同一个坐标平面内，且

AB

所在的直

线平行于

x

轴，

AC

所在的直线平行于

y

轴，则

a

＋

b

的

算术平方根为

⁠.【点拨】

12345678910111213141516171814.

[新考法·分类讨论法]已知点

P

的坐标为(3－

a

，2

a

＋

6)，且点

P

到两坐标轴的距离相等，则点

P

的坐标

是

⁠.【点拨】(12，－12)或(4，4)

根据题意，可得点

P

在象限的角平分线上.当点

P

在

第二、第四象限的角平分线上时，可得3－

a

＋2

a

＋6＝

0，解得

a

＝－9，所以3－

a

＝3－(－9)＝12，2

a

＋6＝

2×(－9)＋6＝－12，所以点

P

的坐标为(12，－12).当点

P

在第一、第三象限的角平分线上时，可得3－

a

＝2

a

＋

6，解得

a

＝－1，所以3－

a

＝3－(－1)＝4，2

a

＋6＝

2×(－1)＋6＝4，所以点

P

的坐标为(4，4).12345678910111213141516171815.

如图，在平面直角坐标系中有

P

，

Q

两点，其坐标分别

为(5，

a

)，(

b

，7).(1)填空：

a

7，

b

5；(填“＞”“＜”或

“＝”

)＜

＜

123456789101112131415161718(2)判断点(6－

b

，

a

－10)在第几象限，并说明理由.【解】点(6－

b

，

a

－10)在第四象限，理由如下：因为

a

＜7，

b

＜5，所以6－

b

＞0，

a

－10＜0，所以点(6－

b

，

a

－10)在第四象限.12345678910111213141516171816.

[2024茂名期中]已知点

P

(2

m

＋4，

m

－1)，试分别根据

下列条件，求出点

P

的坐标.(1)点

P

在

y

轴上；【解】因为

P

(2

m

＋4，

m

－1)在

y

轴上，所以2

m

＋4＝0，所以

m

＝－2，所以

m

－1＝－2－1＝－3，所以

P

(0，－3).123456789101112131415161718(2)点

P

在第三象限，且到两坐标轴的距离相等.

12345678910111213141516171817.

[2023合肥蜀山区期中]已知平面直角坐标系中有一点

M

(2

m

＋1，

m

＋3).(1)