2024八年级数学上册阶段拔尖专训15分类讨论思想的应用习题课件新版北师大版

北师版八年级上阶段拔尖专训15分类讨论思想的应用

取值不确定1.

若实数

x

满足(

x

－1)2＝25，则

x

＝

⁠.2.

已知｜

a

｜＝6，

b2＝16，求

a

＋

b

的平方根.【解】因为｜

a

｜＝6，

b2＝16，所以

a

＝±6，

b

＝±4.6或－4

12345678910

位置不确定

4或－8

(0，3)或(0，

－1)

12345678910【点拨】

12345678910

【解】①当高

AD

在△

ABC

内部时，如图①.

12345678910②当高

AD

在△

ABC

的外部时，如图②.

123456789106.

[2024镇江模拟]如图所示，

AD

∥

BC

，点

P

在射线

OM

上

运动，设∠

ADP

＝α，∠

BCP

＝β，则∠

CPD

，α，β之间

有何数量关系？请说明理由.12345678910

【解】∠

CPD

与α，β之间的数量关系为∠

CPD

＝β－α

或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.理由：当点

P

在线段

AB

上时，如图①，过点

P

作

PE

∥

AD

交

CD

于

E

.因为AD

∥

BC

，所以

AD

∥

PE

∥

BC

，所以∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

＋∠

CPE

＝α＋β.当点

P

在

BA

的延长线上时，如图②，过点

P

作PE

∥

AD

交

ON

于

E

，则易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

CPE

－∠

DPE

＝β－α.

12345678910当点

P

在

AB

的延长线上时，如图③，过点

P

作

PE

∥

AD

交

ON

于点

E

，则易得∠

DPE

＝∠

ADP

＝α，∠

CPE

＝∠

BCP

＝β，所以∠

CPD

＝∠

DPE

－∠

CPE

＝α－β.综上所述，∠

CPD

与α，β之间的数量关系为∠

CPD

＝β－α或∠

CPD

＝α－β或∠

CPD

＝α＋β.12345678910

图形的形状不确定7.

已知

a

，

b

为直角三角形的两边长，且满足(

a

－3)2＋｜

b

－4｜＝0，则第三边的长为

⁠.

123456789108.

如图，射线

MN

⊥

AB

于

M

，点

C

从

M

出发，沿射线

MN

运动，

AM

＝1，

MB

＝4.当△

ABC

为等腰三角形时，求

CM

的长.12345678910

123456789109.

[新视角·新定义题]如果三角形的一个内角是另一个内角的

2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.例如，在△

ABC

中，如果∠

A

＝50°，∠

B

＝100°，那么△

ABC

就

是一个“倍角三角形”.(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的

另两个角的度数；【解】因为倍角三角形的一个内角为150°，所以另

两个内角的和是180°－150°＝30°，所以易得另两个角的度数是20°和10°.12345678910(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的

度数.

1234567891010.

[新视角·存在性探究题]如图，分别以长方形

OABC

的边

OC

，

OA

所在直线为

x

轴，

y

轴，建立平面直角坐标

系，已知

AO

＝10，

AB

＝6，点

E

在线段

OC

上，以直线

AE

为轴，把△

OAE

翻折，点

O

的对应点

D

恰好落在线

段

BC

上.12345678910(1)分别求点

D

，

E

的坐标.

12345678910

12345678910(2)若直线

AD

与

x

轴相交于点

F

，求点

F

的坐标.

12345678910(3)

P

是

x

轴负半轴上的一动点，是否存在等腰三角形

APF

？若存在，直接写出点

P

的坐标；若不存在，请