5.2.1求解二元一次方程组（1）八年级数学上册同步课堂（北师版）

5.2.1求解二元一次方程组（1）数学（北师大版）八年级

上册第五章二元一次方程组学习目标1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。2.了解解二元一次方程组的基本思路。3.初步体会化归思想在数学学习中的运用。

导入新课2.什么是二元一次方程组？

1.什么是二元一次方程?3.什么是二元一次方程组的解？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

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篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x,可得一元一次方程；(2)如果设胜的场数是x

,负的场数是y,可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？讲授新课用代入法解二元一次方程组一一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？讲授新课+＝200xy＝+10xy+10+＝200xx讲授新课x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化讲授新课要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.讲授新课将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.讲授新课将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程组2x+3y=16①x+4y=13②讲授新课归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.当堂检测1.二元一次方程组的解是（）DA．C．B．D.当堂检测D2．已知方程组

用代入法消去y后的方程是(

)A．x＋x－1＝3B．x＋2x－1＝3C．x＋x－2＝3D．x＋2(x-1)＝3y=x-1x+2y=3当堂检测3.下列是用代入法解方程组①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）A.由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).B.由①，得③，把③代入②，得.C.由②，得③，把③代入①，得.D.把②代入①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D当堂检测4.解下列方程组：（1）解：①，②把①代入②得，3y+y＝8，解得y＝2，把y=2代入x=3y得x=6.故原方程组的解为．解：①，②把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12，解得s＝2，把s=2代入t=3s-5得t=1.故原方程组的解为．（2）所以原方程组的解是x=4y=1当堂检测5.解方程组3x+2y=14①x-y=3

②解：由②变形得x=y+3③将③代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14

将y=1代入②，得x=45y=5，y=1当堂检测6.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②将由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.