安徽省黄山市黄山学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题含答案

2023-2024年度黄山学校高一上学期期中数学考试卷（考试范围：必修第一册第1章至第3章）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合，再由交集的定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.故选：C3.已知，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用乘1法即得.【详解】因为，所以，当且仅当时，即取等号，所以的最小值为.故选：A.4.以下关系式错误的有几个（）①；②；③；④；⑤A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据元素和集合以及集合和集合的关系判断即可．【详解】、、集合无包含关系，①④⑤不正确；、，则②③正确.故选：C5.下列各组中的两个函数为同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】按函数相等定义逐项判断即可.【详解】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；B项：，即对应关系不同；C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.故选:C.6.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集为，得不等式的解集为．从而得到实数的取值范围.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以关于的不等式的解集为．当，即时，，解集为成立；当，即时，，解得．综上所述，实数的取值范围是．故选:C．7.已知a,b,c∈R，则下列结论不正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，若，则c2>0，则，故A正确；对于B，若，不等式两边同时乘以，则，故B正确；对于C，，因为，所以，所以，即，故C错误；对于D，因为，因为，所以，，，故D正确.故选：C.8.已知是定义在上偶函数，是定义在上的奇函数，且在单调递减，则（）A.在单调递减 B.在单调递减C.在单调递减 D.在单调递减【答案】D【解析】【分析】举反例排除A、B、C，令即可，然后根据已知条件证明在上分别单调递增、单调递减，从而由单调性的定义即可判断D选项正确.【详解】不妨设，满足题意，此时在单调递增，故A选项错误；在单调递增，故B选项错误；在单调递增，故C选项错误；对于D选项，因为是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，所以有，又在单调递减，且当时，有，所以由复合函数单调性可知，在上分别单调递增、单调递减，不失一般性，不妨设，则，，所以在单调递减，故D选项正确.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。【详解】对于A选项，即为图中所示；对于B选项，应为如下图：对于C选项，应为如下图：对于D选项，即为图中所示.故选：AD10.若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（）A.乙是甲的必要不充分条件 B.甲是丙的充分不必要条件C.丁是甲的既不充分也不必要条件 D.乙是丁的充要条件【答案】AB【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】依题，四个命题关系图可化为：.则，所以乙是甲的必要不充分条件，A正确；，甲是丙的充分不必要条件，B正确；若甲：，丁：，乙和丙均为，满足题设，但此时丁是甲的充分必要条件，C错误；，所以乙是丁的必要不充分条件，D错误.故选：AB11.已知关于x的不等式的解集为或x≥4，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.a+b+c>0【答案】AC【解析】【分析】由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误.【详解】因为不等式的解集为，所以，A正确；由题意，方程的两根是，，由韦达定理：得：，，等价于，所以，B错误；不等式等价于，即，解得：或，C正确；因为，，所以，D错误.故选：AC.12.已知是奇函数，是偶函数，且，则（）A.是奇函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是奇函数【答案】CD【解析】【分析】根据奇偶函数定义直接判断即可.【详解】是奇函数，；是偶函数，；对于A，，不是奇函数，A错误；对于B，，不是奇函数，B错误；对于C，，是奇函数，C正确；对于D，，是奇函数，D正确.故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由不等式的可乘性，同向可加性即可求解的取值范围.【详解】因为，，所以，，所以，即的取值范围为.故答案为：14.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____．【答案】【解析】【分析】首先根据函数的定义域为，得到函数的分子对应的函数的定义域为，解之得，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数的定义域．【详解】∵函数的定义域为，∴函数的定义域为，解得，因此函数的定义域满足：，可得．∴函数的定义域为：．故答案为：．15.已知集合，则集合A的真子集有________个．【答案】15【解析】【分析】利用列举法求出集合A，再利用含有个元素的集合的真子集个数公式计算即可.【详解】集合，所以集合A的真子集个数是.故答案为：1516.已知幂函数（为常数）过点，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根据的取值范围即可求出答案.【详解】由已知可得，所以，所以.则，.因为，所以，当时，有最大值4.所以，所以的最大值为2.故答案为：2.四．解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A=x1≤x≤5，（1）；（2）∁R（3）．【答案】（1）（2）{x|x<−1或x>5}；（3）或．【解析】【分析】（1）根据交集定义计算；（2）先求出，再由补集定义计算；（3）分别求出的补集，再由并集定义计算．【小问1详解】由已知；【小问2详解】由已知，所以或x>5}；【小问3详解】由已知或x>5}，或，所以或．18已知函数满足．（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解.【小问1详解】由，得，通过消元可得．【小问2详解】由题意可得，因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以在上的值域为．19.设全集U=R，集合，集合．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将转化为，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化为，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.【小问1详解】因为，所以，所以，即a≥7，所以实数a的取值范围是.【小问2详解】命题“，则”是真命题，所以.当时，，解得a<13；当时，，解得，所以.综上所述，实数a的取值范围是.20.已知关于x的不等式的解集为或（）.（1）求a，b的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，将1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得方法二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，∴；【小问2详解】由（1）知，于是有，故，当且仅当时，等号成立，依题意有，即，得，所以k的取值范围为.21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）;（2）100（百辆），2300万元.【解析】【分析】（1）根据利润收入-总成本，即可求得（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（2）分段求得函数的最大值，比较大小可得答案.【小问1详解】由题意知利润收入-总成本，所以利润,故2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为.【小问2详解】当时，，故当时，；当时，,当且仅当，即时取得等号；综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．22.已知定义在上的函数满足对任意的，恒成立.当时，f(x)>