2024-2025学年度上学期高一数学期中模拟试题6含答案

2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷6考试时间：120分钟满分：150分测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数、函数概念与性质一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，，2，，则A．， B．，， C．，2， D．，，，【分析】解一元二次不等式得到集合，利用集合交集的概念求．【解答】解：由题意可知，．，，，2，，，2，．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．函数的定义域为A．， B．， C．， D．，，【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由题意，，解得．函数的定义域为，．故选：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．函数的图象大致为A． B． C． D．【分析】由已知，结合函数的性质检验各选项即可判断．【解答】解：由题意，，故排除，因为，所以，故为偶函数，排除，时，，排除．故选：．【点评】本题主要考查了函数的图象与性质的应用，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．4．若，则A．3 B．4 C．9 D．16【分析】利用对数的运算性质化简给定式子求解即可．【解答】解：因为，所以，故得，化简得，所以，故，故正确．故选：．【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题．5．已知，则A． B． C． D．2【分析】根据对数运算公式，即可求解．【解答】解：，得．故选：．【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．6．使不等式成立的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：解得，，使不等式成立的一个充分不必要条件，即找集合的真子集，因为，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件，故选：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．7．已知二次函数的图象与轴交于，两点，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．【分析】利用韦达定理求出，的值，代入解不等式即可．【解答】解：由题意可得的两根为，2，即，所以，，所以不等式为，解得．故选：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题．8．已知若，且，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】画出函数图象，结合对称性，数形结合得到，，，，求出，得到答案．【解答】解：画出的图象，如图所示：设，则，令，解得或0，因为的对称轴为，由对称性可得，且，，其中，因为，所以，故，又，故，所以．故选：．【点评】本题考查了二次函数的性质、对数函数的性质及数形结合思想，作出图象是关键，属于中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．已知，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】由不等式性质判断；特殊值法，，判断，作差法判断、．【解答】解：由，则，错；当，，时，，错；，即，对；，即，对．故选：．【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题．10．下列四组函数中，与（或表示同一函数的有A． B．， C．， D．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，故它们不是同一函数，故错误；对于，的定义域为，的定义域为，它们的对应关系也相同，故它们的值域也相同，故它们是同一函数，故正确；对于，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，故它们不是同一函数，故错误；对于，的定义域为，的定义域为，它们的对应关系也相同，故它们的值域也相同，故它们是同一函数，故正确．故选：．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，属于基础题目．11．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是A．若，则是3阶聚合点集 B．存在对任意正数，使不是阶聚合点集 C．若，则不是阶聚合点集 D．“，”是“是阶聚合点集”的充要条件【分析】根据集合新定义的规定，易判断正确；通过举反例排除；按照集合新定义得不出合理结论否定为阶聚合点集判断；运用等价转化思想，即可得到正确．【解答】解：对于，，则，由已知定义可知，是3阶聚合点集，故正确；对于，对任意的点集，总存在，使得是1阶聚合点集，故错误；对于，因为，所以，故不是阶聚合点集，故正确；对于，是阶聚合点集，则，因，可得，又因，依题意可得，反之也成立，故“是阶聚合点集”是“”的充要条件，故正确．故选：．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了集合关系的综合应用，属于中档题．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“，”的否定是，．【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解．【解答】解：命题“，”的否定是：，．故答案为：，．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．13．已知集合，，均是集合，3，5，7，的非空真子集，则以集合，，为元素所构成的集合，，的个数为4060．【分析】根据集合子集个数结论，得到集合，，的总数，再结合组合知识计算即可．【解答】解：因为集合，，均是集合，3，5，7，的非空真子集，所以集合，，的总数为，然后从30个非空真子集中任选3个组成集合即可，则组合数为．故答案为：4060．【点评】本题主要考查了集合子集个数公式，考查了排列组合知识，属于基础题．14．已知函数，，若对任意，，存在，使得，则实数的取值范围，．【分析】依题意，可求得当，时，的值域，，当时，的值域，，由，列式可求得实数的取值范围．【解答】解：为减函数，当，时，其值域，；，，令，则，，可化为，由对勾函数的性质可知，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，（2），又（1），（6），（6）（1），，，当时，的值域为，；对任意，，存在，使得，，，解得．故答案为：，．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合，定义在集合上的两个函数和的值域分别为集合和集合．（1）若，求，；（2）若，，且，求实数的取值范围．【分析】（1）根据条件与集合运算关系求出答案．（2）根据，即集合为集合的子集，求出实数的取值范围．【解答】解：（1）因为时，集合，函数的值域：，，函数的值域：，，所以，，则，，，，．（2）根据题意，可得集合，其中，，．当，时，因为为函数在集合上值域，所以，由得解得，所以实数的取值范围是，．【点评】本题主要考查集合的包含关系与集合的交、并、补的运算法则，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．16．已知函数，若为偶函数，且（1）．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．【分析】（1）根据为偶函数得到，然后根据（1）求出的值，可得的解析式；（2）根据二次函数的单调性与图象的对称性，建立关于的不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1）由为偶函数，可得在上成立，所以，即在上成立，可知，即．由（1），得，即，可得数的解析式为．（2）由的图象是开口向上的抛物线，关于直线对称，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以，即，解得或，则的取值范围为，，．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数的奇偶性与单调性等知识，属于基础题．17．设实数，满足．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，，求的最小值．【分析】由已知得，代入到所求式子，结合二次函数的性质可求；由已知结合乘1法．利用基本不等式即可求解．【解答】解：因为，则，所以，当时，取得最小值，最小值为，所以当，时，取得最小值．因为，，，所以，当且仅当，即时取等号，又因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的增区间（不需要证明）；（3）若函数，，求函数的最小值．【分析】（1）根据奇函数的性质，即可求出函数的解析式；（2）由（1）直接可写出函数的增区间；（3）求出函数函数的对称轴，在分别根据，，三种情况，结合二次函数的单调性即可求出函数的最小值．【解答】解：（1）根据题意，设，则，所以又为奇函数，则，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以当时，；所以；（2）根据题意，由（1）可知，函数的增区间和（3）根据题意，因为，所以，所以函数的对称轴为；当时，即时，所以在区间，上单调递增函数，所以（1）；当时，即时，所以在区间，上单调递减函数，所以（2）；当时，即时，所以在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以；综上，【点评】本题考查函数的奇偶性和最值，涉及函数解析式的求法，属于中档题．19．2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入万元，全年利润为万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润收入成本总投入）（1）求函数的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用利润函数收入成本总投入，即可求出的解析式．（2）利用分类讨论法，求出分段函数在每一范围内的函数最大值，再求的最大值，以及取最大值时对应的值．【解答】解：（1）由题意得，利润函数，因为