2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式一课时素养评价含解析新人教A版必修4

PAGE三角函数的诱导公式(一)(15分钟30分)1.tanQUOTE的值为 ()A.QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.-QUOTE【解析】选D.tanQUOTE=tanQUOTE=tanQUOTE=-QUOTE.【补偿训练】tan(5π+α)=m,则QUOTE的值为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.-1 D.1【解析】选A.因为tan(5π+α)=tanα=m,所以原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点PQUOTE,则cosQUOTE= ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】选A.因为角α的终边经过点PQUOTE,所以cosα=-QUOTE,所以cosQUOTE=-cosα=QUOTE.3.若cos(π+α)=-QUOTE,QUOTEπ<α<2π,则sin(α-2π)等于 ()A.QUOTEB.±QUOTEC.QUOTED.-QUOTE【解析】选D.由cos(π+α)=-QUOTE,得cosα=QUOTE,故sin(α-2π)=sinα=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(α为第四象限角).4.QUOTE的值等于.

【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE-2.答案:QUOTE-25.已知QUOTE<α<QUOTE,cosQUOTE=m(m≠0),求tanQUOTE的值.【解析】因为QUOTE-α=π-QUOTE,所以cosQUOTE=cosQUOTE=-cosQUOTE=-m.由于QUOTE<α<QUOTE,所以0<QUOTE-α<QUOTE.于是sinQUOTE=QUOTE=QUOTE.所以tanQUOTE=QUOTE=-QUOTE.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知cosQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.因为QUOTE+QUOTE=π,所以cosQUOTE=-cosQUOTE=-QUOTE.2.已知n为整数,化简QUOTE所得的结果是 ()A.tannα B.-tannαC.tanα D.-tanα【解析】选C.当n=2k,k∈Z时,QUOTE=QUOTE=QUOTE=tanα;当n=2k+1,k∈Z时,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=tanα.3.cosQUOTE+sinQUOTE的值为 ()A.-QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.原式=cosQUOTE-sinQUOTE=cosQUOTE-sinQUOTE=-cosQUOTE+sinQUOTE=QUOTE.4.若sin(π-α)=log8QUOTE,且α∈QUOTE,则cos(π+α)的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTEC.±QUOTE D.以上都不对【解析】选B.因为sin(π-α)=sinα=log81-log84=0-log822=0-2log82=-QUOTE,所以cos(π+α)=-cosα=-QUOTE=-QUOTE=-QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若sinQUOTE=QUOTE,则sinQUOTE=.

【解析】因为sinQUOTE=QUOTE,所以sinQUOTE=sinQUOTE=-sinQUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE6.已知cos(α-55°)=-QUOTE,且α为第四象限角,则sin(α+125°)的值为.

【解析】因为cos(α-55°)=-QUOTE<0且α是第四象限角.所以α-55°是第三象限角.所以sin(α-55°)=-QUOTE=-QUOTE.因为α+125°=180°+(α-55°),所以sin(α+125°)=sin[180°+(α-55°)]=-sin(α-55°)=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题7.(10分)已知f(α)=QUOTE.(1)化简f(α).(2)若f(α)=QUOTE,且QUOTE<α<QUOTE,求cosα-sinα的值.(3)若α=-QUOTE,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)=QUOTE=sinα·cosα.(2)由f(α)=sinαcosα=QUOTE可知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×QUOTE=QUOTE.又因为QUOTE<α<QUOTE,所以cosα<sinα,即cosα-sinα<0.所以cosα-sinα=-QUOTE.(3)因为α=-QUOTE=-6×2π+QUOTE,所以fQUOTE=cosQUOTE·si