2020年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试题（含答案解析）

2020年1月新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试试题卷数学注意事项:1.本试题卷分第I卷(选择题)和第1卷(非选择题)两部分，共4页，总分100分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先在答题卡上将自己的座位号、姓名、准考证号镇写清楚，特监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致.3.考生必须在答题卡上作答，在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷(选择题，共48分)一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分).在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据交集概念求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分母不为零计算可得.【详解】对于函数，则，解得，所以函数的定义域是.故选：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出原几何体的直观图，可知该几何体为圆柱，结合图中数据可求出该圆柱的侧面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为，高为，因此，该圆柱的侧面积为.故选：B.4.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由利用诱导公式和特殊角三角函数值即可求解.【详解】，故选：A5.在等比数列中，若，则（）A.2 B.7 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】直接利用等比数列的性质计算即可.【详解】由等比数列的性质可得，故选：D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根据程序框图计算即可.【详解】由程序框图可得，若输人的值为4，则，即输出的值为.故选：D.7.若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】设且，根据函数过点求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得.【详解】设且，则，解得或（舍去），所以，令，又，所以.故选：B8.若向量，则的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量线性运算得坐标公式计算即可.【详解】因为，所以.故选：D.9.不等式表示的平面区域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可．【详解】当，时，，原点不在不等式表示的平面区域内，不等式表示的平面区域位于直线的右上方（不包含直线上的点）．故选：D．10.在一次数学考试后，数学老师随机抽取了10名同学的考试成绩，其茎叶图如下所示，则该样本数据的中位数为（）A.76.5 B.77 C.77.5 D.78【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得解.【详解】由茎叶图可知，10名同学的成绩按从小到大的顺序为：，所以其中位数为.故选：C11.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】，故，即.故选：.【点睛】本题考查了解二次不等式，意在考查学生的计算能力.12.经过点，且与直线平行的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出直线斜率，利用点斜式写出直线方程即可.【详解】直线斜率为，故经过点，且与直线平行的直线方程为，整理得.故选：B.13.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】对于A：函数在定义域上单调递减，故A错误；对于B：函数在定义域0,+∞上单调递增，故B正确；对于C：函数在，0,+∞上单调递减，故C错误；对于D：函数上单调递减，在0,+∞上单调递增，故D错误.故选：B14.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】将目标函数变为，由此求得如何将变为目标函数.【详解】依题意，目标函数可转化为，故只需将向左平移个单位，故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换，属于基础题.15.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则【答案】B【解析】【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．16.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正弦公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以.故选：C.第II卷(选择题，共52分)二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)17.如图，在等边中，、、分别是的中点.若在内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_________.【答案】##【解析】【分析】直接根据几何概型公式计算面积比得到答案.【详解】等边中，、、分别是的中点，所以，，，所以，所以若在内随机取一点，则此点取自黑色部分（）的概率.故答案为：.18.已知向量、，若，则_____________．【答案】##.【解析】【分析】由，得，列方程可求出的值.【详解】因为向量、，，所以，解得，故答案为：.19.若函数的一个零点为，则另一个零点是_______.【答案】【解析】【分析】根据为其中一个零点求出参数的值，即可得到的解析式，再令，即可求出函数的零点.【详解】因为函数的一个零点为，所以，解得，所以，令，即，解得或，所以的零点为和，故另一个零点是.故答案为：20.的内角的对边分别为，若，，的面积为，则的________.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【详解】由，解得，又，所以故答案为：三、解答题（共6小题，每小题6分，共36分）解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程.21.已知函数.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）3（2）奇函数，理由见解析【解析】【分析】(1)代入求解即可.(2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可.【小问1详解】由解析式知；【小问2详解】函数为奇函数，理由如下：定义域为，且，所以为奇函数.22.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数单调递增区间.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）（2）根据正弦函数的性质计算可得.【小问1详解】函数的最小正周期；【小问2详解】令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，.23.记为等差数列的前项和，已知.（1）求的公差；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用等差数列的求和公式列方程求公差；（2）通过确定即可求的最大值.【小问1详解】由已知得，解得；【小问2详解】由（1）得，令，得，的最大值为.24.如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，设，连接，即可得到，从而得证；（2）利用勾股定理逆定理说明，再说明平面，最后根据计算可得.【小问1详解】连接，设，连接，由三棱柱的性质可知，侧面为平行四边形，∴为的中点，又∵为中点，∴在中，，又∵平面，平面，∴平面．【小问2详解】因为，，，，∴，即，又，平面，所以平面，∴.25.某工厂的甲､乙､丙三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间甲乙丙数量102030（1）求这6件样品中来自甲､乙､丙各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进步检测，求这2件样品均来自丙车间的概率.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据分层抽样抽样比计算即可；（2）先列举样本空间，根据古典概型概率公式可得.【小问1详解】因为样本量与总体中的个数的比是，所以甲车间产品被抽取的件数为.乙车间产品被抽取的件数为，丙车间产品被抽取的件数为.【小问2详解】设6件来自甲、乙、丙三个车间的样品分别为，，，，，,则从这6件样品中抽取2件的所有样本点为：，，，，，，，，，，，，，，共15个.每个样品被抽到的机会相等，因此这些样本点的出现是等可能的.记事件为“抽取2件样品均来自丙车间”，则事件D包含的样本点有，，，共3个.所以，即抽取的2件样品均来自丙车间的概率为.26.已知圆.（1）求圆的