2020年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

第页|共页2020年上海市春季高考数学试卷2020.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.A，B}，若AB，则a12.不等式3的解集为x3.y2x的最小正周期为4.已知复数z满足z2z6i，则z的实部为5.已知3sin2x2sinx，x(0,)，则x1ya3x为偶函数，则a6.若函数3x7.已知直线l:xay1，l:axy1，若l∥l，则l与l的距离为1212128.已知二项式(2xx)5，则展开式中x3的系数为9.三角形中，D是中点，AB2，3，4，则ADAB10.A，a、bA，则|a||b|的情况有种已知A、A、A、A、A五个点，满足AAAA0（n2,312345nn1n1n2|AA||AA|n1（n2,3|AA|的最小值为nn1n1n21512.f(x)x1，其反函数为f1(x)，若f(x)af(xa)有实数根，则a的1取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）3n5n13.计算：（）3n15n1n535A.3B.C.D.5314.“”是“sinA.充分非必要条件C.充要条件2cos21”的（）B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件x2y21，作垂直于x轴的垂线交椭圆于AB两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于CD两点，且，两垂线相交于点PP的轨迹是（A.B.双曲线C.圆D.抛物线15.已知椭圆2）nan116.数列an}各项均为实数，对任意nN*满足an3n，且行列式c为定an2n3值，则下列选项中不可能的是（）A.11，c1B.12，c2C.11，c4D.12，c0三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知四棱锥PABCD，底面为正方形，边长为3PD⊥平面ABCD.（15，求四棱锥PABCD的体积；（2）若直线与的夹角为°，求的长.18.已知各项均为正数的数列a}，其前n项和为S，a1.nn1（1）若数列a}为等差数列，S，求数列a}的通项公式；n10n1（2）若数列a}为等比数列，a，求满足S100a时n的最小值.n4nn819.有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点B(x,0)，现要建设另一座垃圾投放点t,0)，函数f(x)表示与2tB点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若t60，求f、f、f的值，并写出f(x)的函数解析式；6060（2）若可以通过ft(x)与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点2建在何处才能比建在中点时更加便利？20.已知抛物线yx上的动点M(x,y)，过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，200交直线xt于AB两点.（1）若点M纵坐标为2，求M与焦点的距离；（2）若t1，P，Q，求证：yy为常数；AB（3）是否存在t，使得yy1且yy为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不ABPQ存在，请说明理由.21.已知非空集合ARyf(x)的定义域为DtA且xDf(x)f(xt)恒成立，则称函数f(x)具有A性质.（1A，判断f(x)x、g(x)2x是否具有A性质；1（2A，f(x)x，x[a,)，若f(x)具有A性质，求a的取值范围；x（3A}，mZ，若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值.参考答案一.填空题11.32.(0,)3.4.23215.196.17.28.3639.10.14.A12.[,)434二.选择题13.D15.B16.B三.解答题17.（））3241312n118.（）an，nN*）an，即2101，n的最小值为7nn319.（）f|6010|，f(80)|6080|20，f|12095|.60|60x|x